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人教版高中数学必修精品教学资料课时提升作业(十二)平面与平面平行的性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015成都高二检测)设m,n表示不同直线,表示不同平面,则下列结论中正确的是()A.若m,mn,则nB.若m,n,m,n,则C.若,m,mn,则nD.若,m,nm,n,则n.【解析】选D.A错误.若m,mn,则n或n.B错误.若m,n,m,n,则与有可能相交.C错误.若,m,mn,则n或n.D正确.若,m,过直线作平面交平面于直线l则lm,又nm,所以nl,又n,l,则n.2.平面平面,点A,C在平面内,点B,D在平面内,若AB=CD,则AB,CD的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能【解析】选D.可将AB与CD想象为同高圆台的母线,显然相交、平行、异面都有可能.3.(2015嘉兴高二检测)若平面平面,直线a,点B,则在内过点B的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线【解析】选D.因为a与B确定一个平面,该平面与的交线即为符合条件的直线,只有唯一一条.4.已知a,b表示直线,表示平面,则下列推理正确的是()A.=a,babB.=a,abb且bC.a,b,a,bD.,=a,=bab【解析】选D.选项A中,=a,b,则a,b可能平行也可能相交,故A不正确;选项B中,=a,ab,则可能b且b,也可能b在平面或内,故B不正确;选项C中,a,b,a,b,根据面面平行的判定定理,再加上条件ab=A,才能得出,故C不正确;选项D为面面平行性质定理的符号语言,正确.5.(2015汉中高一检测)如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面平面ABC,分别交线段PA,PB,PC于A,B,C.若PAAA=25,则ABC与ABC的面积比为()A.25B.27C.449D.925【解题指南】相似三角形面积之比等于对应边长之比的平方.【解析】选C.因为平面平面ABC,AB,AB平面ABC,所以ABAB.所以ABAB=PAPA.又PAAA=25,所以ABAB=27.同理BCBC=27,ACAC=27,所以ABCABC,所以SABCSABC=449.二、填空题(每小题5分,共15分)6.平面平面,ABC和A1B1C1分别在平面和平面内,若对应顶点的连线共点,则这两个三角形.【解析】由题意知,ABC的三条边和A1B1C1的三条边对应平行,所以相似比都相等,所以两个三角形相似.答案:相似7.已知直线a平面,平面平面,则a与的位置关系为.【解析】若a,则显然满足题目条件.若a,过直线a作平面,=b,=c,于是由直线a平面得ab,由得bc,所以ac,又a,c,所以a.答案:a或a【拓展延伸】证明线面平行的方法(1)应用线面平行的定义.(2)应用线面平行的判定定理.(3)应用面面平行的性质定理,即“两个平面平行时,其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面.”8.如图是长方体被一平面所截得到的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为.【解析】因为平面ABFE平面DCGH,又平面EFGH平面ABFE=EF,平面EFGH平面DCGH=HG,所以EFHG.同理EHFG,所以四边形EFGH是平行四边形.答案:平行四边形【拓展延伸】线线、线面、面面平行转化的记忆口诀空间之中两直线,平行相交和异面.线线平行同方向,等角定理进空间.判断线和面平行,面中找条平行线.已知线和面平行,过线作面找交线.要证面和面平行,面中找出两交线.线面平行若成立,面面平行不用看.已知面与面平行,线面平行是必然.若与第三面相交,则得两条平行线.三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015日照高一检测)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M是A1C1的中点,平面AB1M平面BC1N,AC平面BC1N=N.求证:N为AC的中点.【证明】因为平面AB1M平面BC1N,平面ACC1A1平面AB1M=AM,平面BC1N平面ACC1A1=C1N,所以C1NAM,又ACA1C1,所以四边形ANC1M为平行四边形,所以ANC1M且AN=C1M,又C1M=12A1C1,A1C1=AC,所以AN=12AC,所以N为AC的中点.10.如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC的中点.M是AB上一点,连接MC,N是PM与DE的交点,连接NF,求证:NFCM.【证明】因为D,E分别是PA,PB的中点,所以DEAB,又DE平面ABC,AB平面ABC,所以DF平面ABC,同理DF平面ABC,且DEDF=D,所以平面DEF平面ABC,又平面PCM平面DEF=NF,平面PCM平面ABC=CM,所以NFCM.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015温州高二检测)下列说法不正确的是()A.两个平面,直线a,则aB.两个平面,则内任意一条直线都平行于C.一个三角形有两条边所在直线平行于一个平面,那么三角形所在平面与这个平面平行D.分别在两个平行平面内的直线只能是平行或异面【解题指南】平行关系的本质在于两几何图形间无公共点,抓住此点,平行关系的辨析则可应付自如.【解析】选A.对于A,可能a或a,故A不正确;对于B,依据面面平行性质可知B是正确的;对于C,由于三角形的两边所在直线相交,所以据面面平行判定定理可知是正确的;对于D,由面面平行及直线位置关系定义可知也是正确的.2.设,A,B,C是AB的中点,当A,B分别在平面,内运动时,那么所有的动点C()A.不共面B.当且仅当A,B分别在两条直线上移动时才共面C.当且仅当A,B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D.不论A,B如何移动,都共面【解析】选D.如图所示,A,B分别是A,B两点在,上运动后的两点,此时AB中点变成AB中点C,连接AB,取AB的中点E.连接CE,CE,AA,BB,CC.则CEAA,所以CE.CEBB,所以CE.又因为,所以CE.因为CECE=E.所以平面CCE平面.所以CC.所以不论A,B如何移动,所有的动点C都在过C点且与,平行的平面上.【补偿训练】已知:平面,满足,.求证:.【证明】在平面内任取两条相交直线a,b,分别过a,b作平面,使它们分别与平面交于两相交直线a,b.因为,所以aa,bb.又因为,同理在平面内存在两相交直线a,b,使得aa,bb,所以aa,bb,所以.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015福州高二检测)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB与M,交BC与N,则MN=AC.【解析】因为平面MNE平面ACB1,平面ABCD平面MNE=MN,平面ABCD平面ACB1=AC,所以MNAC.同理可证EMAB1,ENB1C.因为E是B1B的中点,所以M,N分别是AB,BC的中点,所以MN=12AC.答案:124.如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PA=PB=AB=2,E,F分别是AB,CD的中点,平面AGF平面PEC,PD平面AGF=G,ED与AF相交于点H,则GH=.【解题指南】先证明点H是DE的中点,再由平面AGF平面PEC推出GHPE,最后在等边三角形PAB中求PE,利用三角形中位线的性质求GH.【解析】因为ABCD是平行四边形,所以ABCD,AB=CD,因为E,F分别是AB,CD的中点,所以AE=FD,又EAH=DFH,AEH=FDH,所以AEHFDH,所以EH=DH.因为平面AGF平面PEC,平面PED平面AGF=GH,平面PED平面PEC=PE,所以GHPE,所以G是PD的中点,因为PA=PB=AB=2,所以PE=2sin60=3.所以GH=12PE=32.答案:32三、解答题(每小题10分,共20分)5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点.(1)求证:PQ平面DCC1D1.(2)求证:EF平面BB1D1D.【证明】(1)方法一:如图,连接AC,CD1.因为P,Q分别是AD1,AC的中点,所以PQCD1.又PQ平面DCC1D1,CD1平面DCC1D1,所以PQ平面DCC1D1.方法二:取AD的中点G,连接PG,GQ,则有PGDD1,GQDC,且PGGQ=G,所以平面PGQ平面DCC1D1.又PQ平面PGQ,所以PQ平面DCC1D1.(2)方法一:连接B1D1,取B1D1的中点O1,连接FO1,BO1,则有FO1=12B1C1,FO1B1C1.又BEB1C1,BE=12B1C1,所以BEFO1,且BE=FO1.所以四边形BEFO1为平行四边形,所以EFBO1,又EF平面BB1D1D,BO1平面BB1D1D,所以EF平面BB1D1D.方法二:取B1C1的中点E1,连接EE1、FE1,则有FE1B1D1,EE1BB1,FE1EE1=E1,所以平面EE1F平面BB1D1D.又EF平面EE1F,所以EF平面BB1D1D.6.(2015西安高一检测)如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是棱CC1的中点,问在棱AB上是否存在一点E,使DE平面AB1C1?若存在,请确定点E的位置;若不存在,请说明理由.【解析】方法一:存在点E,且E为AB的中点时,DE平面AB1C1,下面给出证明:如图,取BB1的中点F,连接DF,则DFB1C1,因为AB的中点为E,连接EF,则EFAB1,B1C1AB1=B1,EFDF=F,所以平面DEF平面AB1C1.而DE平面DEF,所以DE平面AB1C1.方法二:假设在棱AB上存在点E,使得DE平面AB1C1.如图,取BB1的中点F,连接DF,EF,则DFB1C1,又DF平面AB1C1,所以DF平面AB1C1,又DE平面AB1C1,DEDF=D,所以平面DEF平面AB1C1,因为EF平面DEF,所以EF平面AB1C1.又因为EF平面ABB1,平面ABB1平面AB1C1=AB1,所以EFAB1,因为点F是BB1的中点,所以点E是AB的中点.即当点E是AB的中点时,DE平面AB1C1.【拓展延伸】探索性问题的解题方法解决探索性问题一般要采用执果索因的方法,假设求解的结果存在,从这个结果出发,寻找使这个结论成立的充分条件,如果找到了符合题目结果要求的条件,则存在;如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾),则不存在.关闭Word文档返回原板块
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