高三数学 第73练 变量间的相关关系及统计案例练习

高考数学精品复习资料 2019.5第73练 变量间的相关关系及统计案例训练目标(1)会判断相关关系；(2)会求线性回归方程；(3)掌握独立性检验的解题方法训练题型(1)判断相关关系；(2)回归方程的求解与应用；(3)独立性检验的应用解题策略熟练掌握基础知识与基本的应用方法，会解基础性常见问题，对基础习题多做多练.一、选择题1(20xx·山西四校联考)已知x、y的取值如下表所示，从散点图分析，y与x线性相关，且0.8x，则等于()x0134y0.91.93.24.4A.0.8 B1C1.2 D1.52通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2，得K27.8.附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”3已知数组(x1，y1)，(x1，y2)，(x10，y10)满足线性回归方程x，则“(x0，y0)满足线性回归方程x”是“x0，y0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4(20xx·辽宁五校联考)某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：零件数x(个)102030加工时间y(分钟)213039现已求得上表数据的线性回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为()A84分钟B94分钟C102分钟D112分钟5以下四个命题中：在回归分析中，可用相关指数R2的值判断拟合的效果，R2越大，模型的拟合效果越好；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；若数据x1，x2，x3，xn的方差为1，则2x1,2x2,2x3，2xn的方差为2；对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D46已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得的线性回归方程为x.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A.>b，>a B.>b，<aC.<b，>a D.<b，<a7下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程x必过(，)；在一个2×2列联表中，由计算得K213.079，则有99%以上的把握认为这两个变量间有关系其中错误的个数是()A0 B1C2 D3本题可以参考独立性检验临界值表：P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6358.有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则认为多看电视与人冷漠有关系的把握大约为()A99% B97.5%C95% D90%附：K2.P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828二、填空题9(20xx·宜昌调研)为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，某机构调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年教育支出y(单位：万元)的情况调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的线性回归方程为0.15x0.2.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出约增加_万元10为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位3040岁之间的公务员，得到的情况如下表：男公务员女公务员生二胎8040不生二胎4040则_(填“有”或“没有”)99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”附：K2.P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82811.某工厂为了对一种新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程为4x，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为_12随着经济的发展，某城市的市民收入逐年增长，表1是该城市某银行连续五年的储蓄存款额(年底余额)：表1年份x20xx20xx20xx20xx20xx储蓄存款额y(千亿元)567810为了研究计算的方便，工作人员将表1的数据进行了处理，令tx2 010，zy5，得到表2：表2时间代号t12345z01235(1)z关于t的线性回归方程是_；y关于x的线性回归方程是_；(2)用所求回归方程预测到年底，该银行储蓄存款额可达_千亿元(附：线性回归方程x，其中，)答案精析1B由题意，2，2.6，而样本点的中心(，)必在回归直线上，代入得2.60.8×2，从而得1.2A因为7.8>6.635，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”3Bx0，y0为这10组数据的平均值，根据公式计算线性回归方程x的以后，再根据(，为样本平均值)，求得.因此(，)一定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的除了(，)外，可能还有其他样本点4C由表中数据得20，30，又0.9，则300.9×20，解得12，所以0.9x12.将x100代入线性回归方程，得0.9×10012102，所以加工100个零件所需要的加工时间约为102分钟5B由题意得，若数据x1，x2，x3，xn的方差为1，则2x1,2x2,2x3，2xn的方差为4，所以不正确；对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越小，所以不正确其中、是正确的，故选B.6C由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y2x2，b2，a2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得，×，所以<b，>a.7B一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，正确；回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程35x，当x增加一个单位时，y平均减少5个单位，错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程x必过点(，)，正确；因为K213.079>6.635，故有99%以上的把握认为这两个变量间有关系，正确故选B.8A由公式可计算得K211.377>6.635.故选A.90.15解析回归直线的斜率为0.15，所以家庭收入每增加1万元，年教育支出约增加0.15万元10没有解析由于K2<6.635，故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”11.解析由已知得6.5，80，将(，)代入4x，解得106.将表格中的(4,90)，(5,84)，(6,83)，(7,80)，(8,75)，(9,68)，依次代入线性回归方程4x106，得在回归直线左下方的点为(5,84)，(9,68)，共2个故在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为.12.1.2t1.41.2x2 408.415.6解析(1)3，2.2，tizi45，t55，1.2，2.23×1.21.4，1.2t1.4.将tx2 010，zy5代入z1.2t1.4，得y51.2(x2 010)1.4，故1.2x2 408.4.(2)当x2 020时，1.2×2 0202 408.415.6，预测到年底，该银行储蓄存款额可达15.6千亿元