高三数学 第38练 数列的通项练习

高考数学精品复习资料 2019.5第38练 数列的通项训练目标(1)求数列通项的常用方法；(2)等差、等比数列知识的深化应用训练题型(1)由数列的递推公式求数列的通项；(2)由数列的前n项和求通项解题策略求数列通项的常用方法：(1)公式法；(2)累加法；(3)累乘法；(4)构造法.一、选择题1在数列an中，a12，an1anln，则an等于()A2lnnB2(n1)lnnC2nlnnD1nlnn2已知Sn为数列an的前n项和，且log2(Sn1)n1，则数列an的通项公式为()Aan2nBanCan2n1Dan2n13在数列an中，a12，an12an3，则数列an的通项公式an等于()A(2)n11 B2n11C(2)n1D(2)n114已知各项均不为零的数列an，定义向量cn(an，an1)，bn(n，n1)，nN*.下列命题中真命题是()A若nN*总有cnbn成立，则数列an是等差数列B若nN*总有cnbn成立，则数列an是等比数列C若nN*总有cnbn成立，则数列an是等差数列D若nN*总有cnbn成立，则数列an是等比数列5(20xx宝鸡二模)已知数列an的前n项和为Sn，且满足4(n1)(Sn1)(n2)2an，则数列an的通项公式an等于()A(n1)3B(2n1)2C8n2D(2n1)21二、填空题6数列an满足a10，an1(nN*)，则a2 015_.7定义：称为n个正数x1，x2，xn的“平均倒数”，若正项数列cn的前n项的“平均倒数”为，则数列cn的通项公式cn_.n为偶数,n为奇数,8已知数列an满足：a11，ann2,3,4，设bna1，n1,2,3，则数列bn的通项公式是_9数列an中，a11，an3an13n4(nN*，n2)，若存在实数，使得数列为等差数列，则_.三、解答题10已知数列an满足a11，|an1an|pn，nN*.(1)若an是递增数列，且a1,2a2,3a3成等差数列，求p的值；(2)若p，且a2n1是递增数列，a2n是递减数列，求数列an的通项公式答案精析1A因为an1anln，所以an1anlnlnln(n1)lnn.又a12，所以ana1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2ln 2ln 1ln 3ln 2ln 4ln 3lnnln(n1)2lnnln 12lnn2B由log2(Sn1)n1，得Sn2n11，当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn12n，所以数列an的通项公式为an故选B.3Aan12an3，即为an112(an1)，又a111，所以数列an1是首项为1，公比为2的等比数列，故an1(2)n1，即an(2)n11.故选A.4A若cnbn，可得(n1)annan1，.即.所以anna1，所以数列an是等差数列易判断当cnbn时，数列an既不是等差数列也不是等比数列，故选A.5A当n1时，4(11)(a11)(12)2a1，解得a18，当n2时，由4(Sn1)，得4(Sn11)，两式相减，得4an，即，所以ana18(n1)3，经验证n1时也符合，所以an(n1)3.6解析由an1，得a2，a3，a40，所以数列an的循环周期为3.故a2 015a36712a2.74n1解析由已知可得，数列cn的前n项和Snn(2n1)，所以数列cn为等差数列，首项c1S13，c2S2S11037，故公差dc2c1734，得数列的通项公式为cnc1(n1)44n1.8bn2n解析由题意得，对于任意的正整数n，bna1，所以bn1a1，又a12(a1)2bn，所以bn12bn，又b1a112，所以bn是首项为2，公比为2的等比数列，所以bn2n.92解析设bn，得an3nbn，代入已知得3nbn3(3n1bn1)3n4，变形为3n(bnbn11)24，这个式子对大于1的所有正整数n都成立由于bn是等差数列，bnbn1是常数，所以bnbn110，即240，可得2.10解(1)因为an是递增数列，所以an1an|an1an|pn.而a11，因此a2p1，a3p2p1.又a1,2a2,3a3成等差数列，所以4a2a13a3，因而3p2p0，解得p或p0.当p0时，an1an，这与an是递增数列矛盾，故p.(2)由于a2n1是递增数列，因而a2n1a2n10，于是(a2n1a2n)(a2na2n1)0.因为，所以|a2n1a2n|0，因此a2na2n1()2n1.因为a2n是递减数列，同理可得，a2n1a2n0，故a2n1a2n()2n.由可知，an1an.于是ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11.故数列an的通项公式为an.