高三数学 第39练 数列的前n项和练习

高考数学精品复习资料 2019.5第39练 数列的前n项和训练目标(1)求数列前n项和的常用方法；(2)数列通项求和的综合应用训练题型(1)一般数列求和；(2)数列知识的综合应用解题策略数列求和的常用方法：(1)公式法；(2)分组法；(3)并项法；(4)倒序相加法；(5)裂项相消法；(6)错位相减法.一、选择题1(20xx·东营期中)若数列an的通项公式是an(1)n·(3n2)，则a1a2a10等于()A15 B12C12 D152(20xx·山西晋中联考)已知数列an的通项公式是an，其前n项和Sn，则项数n等于()A13 B10C9 D63(20xx·河南中原名校联考二)已知函数f(x)x2ax的图象在点A(0，f(0)处的切线l与直线2xy20平行，若数列的前n项和为Sn，则S20的值为()A. B.C.D.4(20xx·衡水期中)1(1)(1)(1)的值为()A18B20C22D185数列an满足a11，且对于任意的nN*都有an1a1ann，则等于()A.B.C.D.二、填空题6(20xx·合肥质检)已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an2n，则Sn_.7设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的x，yR，都有f(x)·f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和Sn的取值范围是_8数列an的通项公式anncos1，前n项和为Sn，则S2 012_.9(20xx·云南师大附中月考)设S，则不大于S的最大整数S_.三、解答题10正项数列an的前n项和Sn满足：S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn<.答案精析1A依题意可知a1a23，a3a43，a9a103，a1a2a105×315.故选A.2D数列an的通项公式是an1，Sn(1)(1)(1)(1)n()nn1.由Snn1，可得n6.故选D.3A因为f(x)x2ax，所以f(x)2xa，又函数f(x)x2ax的图象在点A(0，f(0)处的切线l与直线2xy20平行，所以f(0)a2，所以f(x)x22x，所以()，所以S20(1)()()()(1).故选A.4B设an12(1)2，Sn2n2n2(1)2n2，S1120，故选B.5B因为an1a1ann1ann，所以an1ann1.用累加法：ana1(a2a1)(anan1)12n，所以2.所以2(1)2，故选B.6n·2n解析Sn2an2n2(SnSn1)2n，即Sn2Sn12n(n2)，11，1，且S1a12，1，数列是首项为1，公差为1的等差数列，n，Snn·2n.7，1)解析由已知可得a1f(1)，a2f(2)f(1)2()2，a3f(3)f(2)·f(1)f(1)3()3，anf(n)f(1)n()n，所以Sn()2()3()n1()n，因为nN*，所以Sn<1.83 018解析由于f(n)cos的值具有周期性，所以可从数列的周期性及从头开始连续四项的和为定值入手解决当n4k1(kN)时，an(4k1)cos11，当n4k2(kN)时，an(4k2)cos1(4k2)14k1，当n4k3(kN)时，an(4k3)cos11，当n4k4(kN)时，an(4k4)cos1(4k4)14k5，a4k1a4k2a4k3a4k414k114k56.S2 012a1a2a3a4a5a2 012(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)(a2 009a2 010a2 011a2 012)6×5033 018.92 014解析1()，S1()1()1()2 015，故S2 014.10(1)解由S(n2n1)Sn(n2n)0，得Sn(n2n)(Sn1)0，由于an是正项数列，所以Sn1>0.所以Snn2n(nN*)n2时，anSnSn12n，n1时，a1S12适合上式所以an2n(nN*)(2)证明由an2n(nN*)，得bn，Tn<(nN*)即对于任意的nN*，都有Tn<.