高三人教版数学理一轮复习课时作业：第4章 第3节 平面向量的数量积与平面向量应用举例

高考数学精品复习资料2019.5课时作业一、选择题1若向量 a(x1，2)和向量 b(1，1)平行，则|ab|()A. 10B.102C. 2D.22C依题意得，(x1)210，得 x3，故 ab(2，2)(1，1)(1，1)，所以|ab| （1）212 2.2已知向量 a(2，3)，b(4，7)，则 a 在 b 方向上的投影为()A. 13B.135C. 65D.655D依题意得，向量 a 在 b 方向上的投影为ab|b|2（4）37（4）272655.3已知非零向量 a，b 满足|ab|ab|2 33|a|，则 ab 与 ab 的夹角为()A30B60C120D150B将|ab|ab|两边同时平方得 ab0；将|ab|2 33|a|两边同时平方得 b213a2，所以 cos（ab）（ab）|ab|ab|a2b243a212.又 0180，60.4(20 xx湖南高考)在ABC 中，AB2，AC3， ABBC1，则 BC()A. 3B. 7C2 2D. 23AABBC1，且 AB2，1|AB|BC|cos(B)，|BC|cos B12.在ABC 中，AC2AB2BC22ABBCcos B，即 94BC22212 .BC 3.5(20 xx石家庄模拟)已知平面向量 a，b，|a|1，|b| 3，且|2ab| 7，则向量 a 与向量 ab 的夹角为()A.2B.3C.6DB|2ab|24|a|24ab|b|27，|a|1，|b| 3，44ab37，ab0，ab.如图所示，a 与 ab 的夹角为COA，tanCOA|CA|OA| 3，COA3，即 a 与 ab 的夹角为3.6如图，在ABC 中，ADAB，BC 3BD，|AD|1，则ACAD()A2 3B3 3C.32D. 3D建系如图设 B(xB，0)，D(0，1)，C(xC，yC)，BC(xCxB，yC)，BD(xB，1)，BC 3BD， xCxB 3xBxC(1 3)xB， yC 3， AC(1 3)xB，3)，AD(0，1)， ACAD 3.二、填空题7(20 xx“江南十校”联考)若|a|2，|b|4，且(ab)a，则 a 与 b 的夹角是_解析设向量 a，b 的夹角为.由(ab)a 得(ab)a0，即|a|2ab0，|a|2，ab4，|a|b|cos4，又|b|4，cos12，即23.向量 a，b 的夹角为23.答案238(20 xx新课标全国卷)已知向量 a，b 夹角为 45，且|a|1，|2ab| 10，则|b|_解析a，b 的夹角为 45，|a|1，ab|a|b|cos 4522|b|，|2ab|24422|b|b|210.|b|3 2.答案3 29(20 xx天津高考)在平行四边形 ABCD 中，AD1，BAD60，E 为 CD的中点若ACBE1，则 AB 的长为_解析如图所示，在平行四边形 ABCD 中，ACABAD，BEBCCE12ABAD.所以ACBE(ABAD)12ABAD12|AB|2|AD|212ABAD12|AB|214|AB|11，解方程得|AB|12(舍去|AB|0)，所以线段 AB 的长为12.答案12三、解答题10已知 a(1，2)，b(2，n)，a 与 b 的夹角是 45.(1)求 b；(2)若 c 与 b 同向，且 a 与 ca 垂直，求 c.解析(1)ab2n2，|a| 5，|b| n24，cos 452n25 n2422，3n216n120(n1)n6 或 n23(舍)b(2，6)(2)由(1)知，ab10，|a|25.又c 与 b 同向，故可设 cb(0)(ca)a0，ba|a|20.|a|2ba51012.c12b(1，3)11已知|a|4，|b|8，a 与 b 的夹角是 120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当 k 为何值时，(a2b)(kab)?解析由已知得，ab4812 16.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4 3.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16 3.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即 16k16(2k1)2640.k7.即 k7 时，a2b 与 kab 垂直12 设在平面上有两个向量 a(cos， sin)(0360)， b12，32 .(1)求证：向量 ab 与 ab 垂直；(2)当向量3ab 与 a 3b 的模相等时，求的大小解析(1)证明：因为(ab)(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)1434 0，所以 ab 与 ab 垂直(2)由| 3ab|a 3b|，两边平方得3|a|22 3ab|b|2|a|22 3ab3|b|2，所以 2(|a|2|b|2)4 3ab0.而|a|b|，所以 ab0，则12 cos32sin0，即 cos(60)0，所以60k18090，即k18030，kZ.又 0360，则30或210.