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高考数学精品复习资料 2019.5第二讲数形结合思想思想方法解读考点利用数形结合思想研究方程的根与函数的零点典例1已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x0时，f(x)则关于x的函数F(x)f(x)a(0a1)的所有零点之和为()A2a1 B2a1C12a D12a解析因为f(x)为R上的奇函数，所以当x0时，f(x)f(x)画出函数yf(x)的图象和直线ya(0a1)，如图由图可知，函数yf(x)的图象与直线ya(0a0时，易知x2，所以方程f(x)x的根的个数是3.考点利用数形结合思想解不等式或求参数范围典例2(1)20xx福建高考已知，|，|t.若点P是ABC所在平面内的一点，且，则的最大值等于()A13 B15C19 D21解析依题意，以点A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，所以点B，C(0，t)，(1,0)4(0,1)(1,4)即P(1,4)且t0.所以(1，t4)(1)4(t4)174t17213(当且仅当4t，即t时取等号)，所以的最大值为13，故选A.答案A(2)20xx全国卷已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_解析作出函数f(x)的大致图象如图所示，因为f(x1)0，所以2x12，解得1x3.则x的取值范围为(1,3)答案(1,3)数形结合思想解决不等式(或求参数范围)的解题思路求参数范围或解不等式问题时经常联系函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个(或多个)函数，利用两个函数图象的上、下位置关系转化成数量关系来解决问题，往往可以避免繁琐的运算，获得简捷的解答【针对训练2】(1)使log2(x)0，b0)的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是()A(1，) B(，)C(，2) D(2，)解析如图所示，过点F2(c,0)且与渐近线yx平行的直线为y(xc)，与另一条渐近线yx联立得解得即点M.|OM| 点M在以线段F1F2为直径的圆外，|OM|c，即 c，得 2.双曲线离心率e 2.故双曲线离心率的取值范围是(2，)故选D.答案D数形结合在解析几何中的解题策略(1)数形结合思想中一个非常重要的方面是以数解形，通过方程等代数方法来研究几何问题，也就是解析法，解析法与几何法结合来解题，会有更大的功效(2)此类题目的求解要结合该曲线的定义及几何性质，将条件信息和结论信息结合在一起，观察图形特征，转化为代数语言，即方程(组)或不等式(组)，从而将问题解决【针对训练4】已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围是()A(0，) B.C. D.答案B解析如图，由题意知r110，r22c，且r1r2.e2；e1.三角形两边之和大于第三边，2c2c10，c，e1e2，因此选B.
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