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高考数学精品复习资料 2019.5 专题限时集训专题限时集训( (十八十八) ) 不等式与线性规划不等式与线性规划 (对应学生用书第 153 页) 建议 A、B 组各用时：45 分钟 A 组 高考题、模拟题重组练 一、基本不等式 1已知a0，b0，ab1a1b，则1a2b的最小值为( ) A4 B2 2 C8 D16 B B 由ab1a1b，有ab1， 则1a2b21a2b2 2. 2(20 xx温州九校协作体高三期末联考)已知实数x0，y0，且满足xy1，则2xxy的最小值为_ 2 22 22 2 因为xy1，所以2xxy2x2yxxy22yxxy222，当且仅当 2yxxy，xy1，即x2 2，y 21 时等号成立 3 (20 xx浙江高考)已知实数a，b，c满足abc0，a2b2c21， 则a的最大值是_ 6 63 3 因为abc0，所以bca. 因为a2b2c21， 所以a21b2c2(bc)22bca22bc， 所以 2a212bcb2c21a2， 所以 3a22，所以a223， 所以63a63. 所以amax63. 4(20 xx浙江高考)已知函数f(x) x2，x1，x6x6，x1，则f(f(2)_，f(x)的最小值是_ 1 12 2 2 2 6 66 6 f(f(2)f(4)464612. 当x1 时，f(x)min0； 当x1 时，f(x)x6x6. 令f(x)16x20，解得x 6(负值舍去) 当 1x 6时，f(x) 6时，f(x)0， f(x)的最小值为f( 6) 66662 66. 综上，f(x)的最小值是 2 66. 二、线性规划问题 5 (20 xx浙江高考)若x，y满足约束条件 x0，xy30，x2y0，则zx2y的取值范围是( ) A0,6 B0,4 C6，) D4，) D D 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示 由题意可知，当直线y12xz2过点A(2,1)时，z取得最小值，即zmin2214.所以zx2y的取值范围是4，) 故选 D. 6(20 xx山东高考)若变量x，y满足 xy2，2x3y9，x0，则x2y2的最大值是( ) A4 B9 C10 D12 C C 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示x2y2表示平面区域内的点到原点距离的平方，由 xy2，2x3y9得A(3，1)，由图易得(x2y2)max|OA|232(1)210.故选 C. 7(20 xx浙江高考)若平面区域 xy30，2xy30，x2y30夹在两条斜率为 1 的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( ) A.3 55 B. 2 C.3 22 D. 5 B B 根据约束条件作出可行域如图阴影部分，当斜率为 1 的直线分别过A点和B点时满足条件，联立方程组 xy30，x2y30求得A(1,2)，联立方程组 2xy30，xy30求得B(2,1)，可求得分别过A，B点且斜率为 1 的两条直线方程为xy10 和xy10，由两平行线间的距离公式得距离为|11|2 2，故选 B. 8设x，y满足约束条件 2xy10，x2y10，x1，则z2x3y5 的最小值为_ 1010 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由题意可知，当直线y23x53z3过点A(1，1)时，z取得最小值，即zmin2(1)3(1)510. 9某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A 需要甲材料 1.5 kg，乙材料 1 kg，用 5个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5 kg，乙材料 0.3 kg，用 3 个工时生产一件产品 A 的利润为 2 100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元该企业现有甲材料 150 kg，乙材料 90 kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为_元 216 000216 000 设生产 A 产品x件，B 产品y件，则 1.5x0.5y150，x0.3y90，5x3y600，x0，xN N*，y0，yN N*. 目标函数z2 100 x900y. 作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0) 当直线z2 100 x900y经过点(60,100)时，z取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元) 10(20 xx浙江高考)若实数x，y满足x2y21，则|2xy2|6x3y|的最小值是_ 3 满足x2y21 的实数x，y表示的点(x，y)构成的区域是单位圆及其内部 f(x，y)|2xy2|6x3y| |2xy2|6x3y 4x2y，y2x2，83x4y，y2x2. 直线y2x2 与圆x2y21 交于A，B两点，如图所示，易得B35，45. 设z14x2y，z283x4y，分别作直线y12x和y34x并平移，则z14x2y在点B35，45取得最小值为 3，z283x4y在点B35，45取得最小值为 3，所以|2xy2|6x3y|的最小值是 3. B 组 “87”模拟题提速练 一、选择题 1已知ab0，则下列不等式成立的是( ) 【导学号：68334155】 Aa2b2 B.ab1 Ca1b D.1a1b C C 因为ab0，所以a2b2， ab1，1a1b，ab1. 因此 A，B，D 不正确，C 正确 2已知P(x，y)为区域 y2x20，0 xa内的任意一点，当该区域的面积为 4 时，z2xy的最大值是( ) A6 B0 C2 D2 2 A A 由 y2x20，0 xa作出可行域如图， 易求得A(a，a)，B(a，a)， 由题意知SOAB122aa4，得a2. A(2，2)， 当y2xz过A点时，z最大，zmax22(2)6.故选 A. 3(20 xx浙江高考)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且ab0，数形结合知，满足 12a14，1a4即可，解得 1a32.所以a的取值范围是 1a32. 12已知正数a，b，c满足bca，则bccab的最小值为_ 2 21 12 2 因为正数a，b，c满足bca， 所以bccabbcc2bcbc12c2bc122bc2cc2bc12 212. 当且仅当2bc2cc2bc时取等号 13 已知一元二次不等式f(x)0 的解集为x x1或x13， 则f(ex)0 的解集为_ x|xln 3 f(x)0 的解集为x 1x13， 则由f(ex)0 得1ex13， 解得xln 3，即f(ex)0 的解集为x|xln 3 14 (20 xx宁波十校高三适应性考试 17)已知a，b均为正数， 且ab1，c1， 则a212ab1 c2c1的最小值为_ 3 2 由题意知，a212ab1a2ab22ab12a2b22ab 2(当且仅当a 21，b2 2时，等号成立)，原式 2c2c1 2c11c1 22 2 23 2(当且仅当c2 时，等号成立) 15(20 xx舟山调研)若 log4(3a4b)log2ab，则ab的最小值是_ 7 74 4 3 3 由 log4(3a4b)log2ab，得 3a4bab，且a0，b0，a4bb3，由a0，得b3. abb4bb3bb12b3(b3)12b372 1274 37， 即ab的最小值为 74 3.
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