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人教版高中数学必修精品教学资料课时提升作业(二十九)空间直角坐标系(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图所示空间直角坐标系中,右手空间直角坐标系的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.(3)中坐标系不是右手空间直角坐标系,(1)(2)(4)均是.【补偿训练】(2013成都高二检测)有下列说法:在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定可以写成(0,b,c);在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定可以写成(0,b,c);在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标一定可以写成(0,0,c);在空间直角坐标系中,在xOz平面上的点的坐标是(a,0,c).其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定可以写成是(a,0,0),错;在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定可以写成(0,b,c),对;在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标一定可以写成(0,0,c),对;在空间直角坐标系中,在xOz平面上的点的坐标是(a,0,c),对.正确说法的个数为3.2.(2015长治高一检测)已知点A(-1,2,7),则点A关于x轴对称的点的坐标为()A.(-1,-2,-7)B.(-1,-2,7)C.(1,-2,-7)D.(1,2,-7)【解析】选A.点A关于x轴对称,则横坐标不变,其余两坐标变为原来的相反数,故选A.【补偿训练】在空间直角坐标系中,点A(1,2,-3)关于x轴的对称点为()A.(1,-2,-3)B.(1,-2,3)C.(1,2,3)D.(-1,2,-3)【解析】选B.点A关于x轴对称,则横坐标不变,其余两坐标变为原来的相反数,故选B.3.(2015赤峰高一检测)点(2,3,4)关于xOz平面的对称点为()A.(2,3,-4)B.(-2,3,4)C.(2,-3,4)D.(-2,-3,4)【解析】选C.因为点(2,3,4)关于xOz平面的对称点的横坐标,竖坐标不变,纵坐标变为原来的相反数,故选C.【补偿训练】在空间直角坐标系中,点P(3,4,5)关于yOz平面的对称点的坐标为()A.(-3,4,5)B.(-3,-4,5)C.(3,-4,-5)D.(-3,4,-5)【解析】选A.因为点P(3,4,5)关于yOz平面的对称点的纵坐标,竖坐标不变,横坐标变为原来的相反数,故选A.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2015塘沽高一检测)点P(1,2,-1)在xOz平面内的射影为B(x,y,z),则x+y+z=.【解析】点P(1,2,-1)在xOz平面内的射影为B(1,0,-1),所以x+y+z=1+0-1=0.答案:0【补偿训练】在空间直角坐标系Oxyz中,点(2,4,6)在x轴上的射影的坐标为,在平面xOy上的射影的坐标为,在平面yOz上的射影的坐标为.【解析】点(2,4,6)在x轴上的射影的坐标为(2,0,0),在平面xOy上的射影的坐标为(2,4,0),在平面yOz上的射影的坐标为(0,4,6).答案:(2,0,0)(2,4,0)(0,4,6)5.(2015银川高一检测)已知点A(3,2,-4),B(5,-2,2),则线段AB中点的坐标是.【解析】设其中点为N(x,y,z),由中点坐标公式可得x=4,y=0,z=-1,即点N的坐标是(4,0,-1).答案:(4,0,-1)【补偿训练】已知点A(-3,1,4),B(5,-3,-6),则点B关于点A的对称点C的坐标为.【解析】设点C的坐标为(x,y,z),由中点公式得x+52=-3,y-32=1,z-62=4,所以x=-11,y=5,z=14,所以点C的坐标为(-11,5,14).答案:(-11,5,14)三、解答题6.(10分)(1)写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标.(2)写出点P(2,3,4)在三条坐标轴上的射影的坐标.【解析】(1)点P(2,3,4)在xOy坐标平面内的射影为(2,3,0);在yOz坐标平面内的射影为(0,3,4);在xOz坐标平面内的射影为(2,0,4).(2)P(2,3,4)在x轴上的射影是(2,0,0);在y轴上的射影是(0,3,0);在z轴上的射影为(0,0,4).【补偿训练】(1)写出点P(1,3,-5)关于原点成中心对称的点的坐标.(2)写出点P(1,3,-5)关于x轴对称的点的坐标.【解析】(1)点P(1,3,-5)关于原点成中心对称的点的坐标为(-1,-3,5).(2)点P(1,3,-5)关于x轴对称的点的坐标为(1,-3,5).【拓展延伸】巧建坐标系轻松解题(1)建立空间直角坐标系时,要考虑如何建系才能使点的坐标简单,便于计算,一般是要使尽量多的点在坐标轴上.(2)对长方体或正方体,一般取相邻的三条棱所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系;确定点的坐标时,最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度,即将坐标转化为与轴平行的线段长度,同时要注意坐标的符号,这也是求空间点的坐标的关键.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015延安高一检测)若点P(-4,-2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c与e的和为()A.7B.-7C.-1D.1【解析】选D.点P关于坐标平面xOy的对称点坐标是(-4,-2,-3),关于y轴的对称点坐标是(4,-2,-3),从而知c+e=1.2.(2015大理高一检测)设z是任意实数,相应的点P(2,2,z)运动的轨迹是()A.一个平面B.一条直线C.一个圆D.一个球【解析】选B.由P的横,纵坐标是定值,则过(2,2,0)作与xOy平面垂直的直线,直线上任意一点都满足x=2,y=2,故点P的轨迹是一条直线.【补偿训练】设yR,则点P(1,y,2)的集合为()A.垂直于xOz平面的一条直线B.平行于xOz平面的一条直线C.垂直于y轴的一个平面D.平行于y轴的一个平面【解析】选A.由于点的横坐标、竖坐标均为定值,而纵坐标不确定,故该点的集合为垂直于平面xOz的一条直线.二、填空题(每小题5分,共10分)3.点P(a,b,c)关于原点的对称点P在x轴上的投影A的坐标为.【解题指南】关于原点的对称点的坐标互为相反数,在x轴上的射影A的坐标其纵坐标,竖坐标都为0.【解析】P(a,b,c)关于原点的对称点P(-a,-b,-c),所以P在x轴上的射影A的坐标为(-a,0,0).答案:(-a,0,0)【延伸探究】将本题中的“在x轴上的投影”改为“在y轴上的投影”,其他条件不变,又如何求解?【解析】由题意得P(-a,-b,-c),所以P(-a,-b,-c)在y轴上的投影A坐标为(0,-b,0).答案:(0,-b,0)4.(2015广州高一检测)在空间直角坐标系中,点P的坐标为(1,2,3),过点P作yOz平面的垂线PQ,则垂足Q的坐标是.【解题指南】过点P作yOz平面的垂线PQ,则垂足Q即为点P在平面yOz的投影,故横坐标为零,纵坐标和竖坐标与点P的一致.【解析】过点P作yOz平面的垂线PQ,则垂足Q即为点P在平面yOz的投影,此时横坐标为零,纵坐标和竖坐标与点P的相等,故Q的坐标是(0,2,3).答案:(0,2,3)三、解答题5.(10分)(2015南京高一检测)如图,在长方体OABC-DABC中,|OA|=1,|OC|=3,|OD|=2,点E在线段AO的延长线上,且|OE|=12,写出B,C,E的坐标.【解析】点C在y轴上,横、竖坐标均为0,且|OC|=3,故点C的坐标为(0,3,0).因为BB垂直于xOy平面,垂足为B,所以点B与B的横坐标和纵坐标都相同,又|BB|=|OD|=2,且点B在xOy平面的上方,所以点B的坐标为(1,3,2).点E在x轴负半轴上,且|OE|=12,所以点E的坐标为-12,0,0.【补偿训练】如图,有一个棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,以点D为坐标原点,分别以射线DA,DC,DD1的方向为正方向,建立x轴,y轴,z轴,从而建立起一个空间直角坐标系Oxyz.一只小蚂蚁从点A出发,不返回地沿着棱爬行了2个单位长.请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置.【解题指南】小蚂蚁爬行的方向不同,位置也不同,故要分类讨论.【解析】小蚂蚁沿着A-B-C或A-B-B1或A-D-C或A-D-D1或A-A1-B1或A-A1-D1任一条路线爬行,其终点为点C或B1或D1.点C在y轴上,且DC=1,则其y坐标为1,x坐标与z坐标均为0,所以点C的坐标是(0,1,0);同理可知D1的坐标是(0,0,1);点B1在xOy平面上的射影是B,点B在xOy平面上的坐标是(1,1,0),且|B1B|=1,则其z坐标为1,所以点B1的坐标是(1,1,1).关闭Word文档返回原板块
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