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人教版高中数学必修精品教学资料课时提升作业(二十二)两条直线的交点坐标两点间的距离(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.直线x+2y-2=0与直线2x+y-3=0的交点坐标是()A.(4,1)B.(1,4)C.43,13D.13,43【解析】选C.由x+2y-2=0,2x+y-3=0,解得x=43,y=13,即交点坐标是43,13.【补偿训练】三条直线l1:x-y=0,l2:x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0构成一个三角形,则k的范围是()A.kRB.kR且k1,k0C.kR且k5,k-10D.kR且k15,k1【解析】选C.由题意l3与l1和l2均不平行,即k5,而且l3不过l1,l2的交点(1,1),所以k-10.2.(2015黄山高一检测)直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值是()A.-24B.6C.6D.-6【解析】选C.两直线的交点在y轴上,可设交点的坐标为(0,y0),则有3y0-k=0,-ky0+12=0.由可得y0=k3,将其代入得-k23+12=0.所以k2=36,即k=6.【补偿训练】若直线y=x+2k+1与直线y=-12x+2的交点位于第一象限,则实数k的取值范围是()A.-6k-2B. -16k0C.-52k12【解析】选C.由y=x+2k+1,y=-12x+2,得x=23-43k,y=23k+53,又交点在第一象限,故23-43k0且2k3+530,解得-52k12.3.已知点A(0,-1),点B在直线x-y+1=0上,直线AB垂直于直线x+2y-3=0,则点B的坐标是()A.(-2,-3)B.(2,3)C.(2,1)D.(-2,1)【解析】选B.设B(a,b),则a-b+1=0,kAB=b+1a-0=2,由解得a=2,b=3.【延伸探究】若将题中的“垂直”改为“平行”,则点B的坐标又如何求解?【解析】设B(a,b),则a-b+1=0,kAB=b+1a-0=-12,由解得a=-43,b=-13,故点B的坐标为-43,13.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2015漳州高一检测)斜率为-2,且过两条直线3x-y+4=0和x+y-4=0交点的直线方程为.【解析】解方程组3x-y+4=0,x+y-4=0,得交点为(0,4),所以要求的直线方程为y=-2x+4.答案:y=-2x+4【一题多解】本题还可用以下方法求解:设过3x-y+4=0和x+y-4=0交点的直线方程为3x-y+4+(x+y-4)=0,即(3+)x+(-1)y+4-4=0,因此3+1-=-2,故=5,经检验=5是方程的解.所以要求直线的方程为y=-2x+4.答案:y=-2x+45.(2015厦门高一检测)若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0,x+ky=0相交于一点,则实数k的值等于.【解题指南】将2x+3y+8=0,x-y-1=0联立,解出方程组的解,然后将其交点坐标代入方程x+ky=0求解即可.【解析】由题意,2x+3y+8=0与x-y-1=0的交点在x+ky=0上,由2x+3y+8=0,x-y-1=0得交点为(-1,-2),代入x+ky=0,得k=-12.答案:-12【补偿训练】若直线y=kx+3与直线y=1kx-5的交点在直线y=x上,则k=.【解析】由y=1kx-5,y=x,得x=y=5k1-k.将5k1-k,5k1-k代入y=kx+3,得5k1-k=5k21-k+3,解得k=1(舍去)或k=35,经检验k=35是方程的解.答案:35三、解答题6.(10分)已知点A(-3,5),B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使得PA+PB最小,并求其最小值.【解析】设A关于l:3x-4y+4=0的对称点为C(a,b),则3a-32-4b+52+4=0,b-5a+3=-43,解得a=3,b=-3,直线BC的方程为18x+y-51=0,由18x+y-51=0,3x-4y+4=0,得P83,3,PA+PB的最小值为CB=(2-3)2+15-(-3)2=513.【补偿训练】已知矩形ABCD的两个顶点A(-1,3),B(-2,4),若它的对角线的交点M在x轴上,求C,D两点的坐标.【解题指南】本题对两点间距离公式的考查是依托于矩形ABCD,因此解答时充分联系矩形的几何性质,如线段的相等关系,线段中点等.【解析】设点M的坐标为(x,0),由MA=MB根据两点的距离公式,得(x+1)2+(0-3)2=(x+2)2+(0-4)2,解得x=-5,又M为AC,BD的中点,根据中点坐标公式可得C(-9,-3),D(-8,-4).【拓展延伸】两点距离公式的应用:(1)证明三点共线.(2)判断三角形的形状.(3)求点的坐标.(4)求函数的最值.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015临沂高一检测)已知ABC的三个顶点是A(-a,0)、B(a,0)和Ca2,32a,则ABC的形状是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.斜三角形【解析】选C.|AB|=4a2,|AC|=3a2,|BC|=a2,所以|AB|2=|AC|2+|BC|2,三角形为直角三角形.【补偿训练】光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射后经过点B(2,10),则光线从A到B的距离是()A.52B.25C.510D.105【解析】选C.根据光学原理,光线从A到B的距离,等于点A关于x轴的对称点A到点B的距离,易求得A(-3,-5).所以|AB|=(2+3)2+(10+5)2=510.2.若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点,则点(m,n)可能是()A.(1,-3)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-1,3)【解析】选A.由题意y=2x,x+y=3的交点为(1,2),此点在mx+ny+5=0上,则m+2n+5=0,经验证得选项A适合.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015怀化高一检测)直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+c=0垂直并且相交于点(1,m),则a,c,m分别等于.【解析】两直线垂直,故-a425=-1,a=10,交点为(1,m),所以101+4m-2=0,21-5m+c=0,解得m=-2,c=-12.答案:10,-12,-24.(2015苏州高一检测)不论a为何实数,直线l:(a+2)x-(a+1)y=2-a恒过一定点,则此定点的坐标为.【解析】l:(a+2)x-(a+1)y=2-a整理为a(x-y+1)+2x-y-2=0,由x-y+1=0,2x-y-2=0得定点为(3,4).答案:(3,4)【补偿训练】两直线3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分别过定点A,B,则|AB|的值为.【解析】直线3ax-y-2=0过定点A(0,-2),直线(2a-1)x+5ay-1=0,过定点B-1,25,由两点间的距离公式,得|AB|=135.答案:135三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015佛山高一检测)已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线x-2y-1=0.(1)求直线l的方程.(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.【解析】(1)联立两直线方程3x+4y-2=0,2x+y+2=0,解得x=-2,y=2,则两直线的交点为P(-2,2).因为直线x-2y-1=0的斜率为12,又所求直线垂直于直线x-2y-1=0,故所求直线的斜率为-2,则所求直线方程为y-2=-2(x+2),即2x+y+2=0.(2)对于方程2x+y+2=0,令y=0则x=-1,则直线与x轴交点坐标A(-1,0),令x=0则y=-2,则直线与y轴交点坐标B(0,-2),直线l与坐标轴围成的三角形为直角三角形,其面积S=12|OA|OB|=1212=1.【补偿训练】(1)求过两直线3x+y-1=0与x+2y-7=0的交点且与第一条直线垂直的直线方程.(2)求经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.【解析】(1)方法一:由3x+y-1=0,x+2y-7=0得x=-1,y=4,即交点为(-1,4).因为第一条直线的斜率为-3,且两直线垂直,所以所求直线的斜率为13.所以由点斜式得y-4=13(x+1),即x-3y+13=0.方法二:设所求的方程为3x+y-1+(x+2y-7)=0,即(3+)x+(1+2)y-(1+7)=0,由题意得3(3+)+(1+2)=0,所以=-2,代入所设方程得x-3y+13=0.(2)设直线方程为3x+2y+6+(2x+5y-7)=0,即(3+2)x+(2+5)y+6-7=0.令x=0,得y=7-62+5;令y=0,得x=7-63+2.由7-62+5=7-63+2,得=13或=67.经检验,都是方程的解.故所求的直线方程为x+y+1=0或3x+4y=0.关闭Word文档返回原板块
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