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人教版高中数学必修精品教学资料课时提升作业(二)圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2015嘉兴高二检测)下列几何体中是旋转体的是()圆柱;六棱锥;正方体;球体;四面体.A.和B.C.和D.和【解析】选D.根据旋转体的概念可知,和是旋转体.2.(2015淮北高一检测)下列几何体中不是旋转体的是()【解析】选D.根据旋转体的概念可知:A,B,C中三个几何体均为旋转体,D中几何体为多面体.【补偿训练】(2015淄博高一检测)下列几何体是组合体的是()【解析】选D. A选项中的几何体是圆锥,B选项中的几何体是圆柱,C选项中的几何体是球,D选项中的几何体是一个圆台中挖去一个圆锥,是组合体.3.(2015邯郸高一检测)用长为4,宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱,此圆柱轴截面面积为()A. 8B.8C.4D.2【解题指南】可分圆柱底面周长为2和4两种情况分别求解.【解析】选B.若4为底面周长,则圆柱的高为2,此时圆柱的底面直径为4,其轴截面的面积为8;若底面周长为2,则圆柱高为4,此时圆柱的底面直径为2,其轴截面面积为8.二、填空题(每小题4分,共8分)4.图示几何体是由简单几何体构成的.【解析】四棱台上面放置一个球.答案:四棱台和球【补偿训练】图中阴影部分绕图示的直线旋转180,形成的几何体是.【解析】三角形旋转后围成一个圆锥,圆面旋转后形成一个球,阴影部分形成的几何体为圆锥中挖去一个球后剩余的几何体.答案:圆锥挖去一个球的组合体5.(2015重庆高二检测)有下列说法:球的半径是球面上任意一点与球心的连线;球的直径是球面上任意两点间的连线;用一个平面截一个球,得到的是一个圆.其中正确说法的序号是.【解析】利用球的结构特征判断:正确;不正确,因为直径必过球心;不正确,因为得到的是一个圆面.答案:【补偿训练】给出下列说法:用一个平面去截圆锥,得到的几何体是一个圆锥和一个圆台;通过圆台侧面上一点,有无数条母线;半圆绕定直线旋转形成球.其中错误说法的序号是.【解析】不正确,用一个与圆锥底面平行的平面去截圆锥,得到的几何体才是一个圆锥和一个圆台;不正确,通过圆台侧面上一点,有且只有一条母线;不正确,半圆绕其直径所在直线旋转一周才可以形成球.答案:三、解答题6.(10分)如图所示,梯形ABCD中,ADBC,且ADBC,当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时,其他各边旋转围成了一个几何体,试描述该几何体的结构特征.【解析】如图所示,旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体.【补偿训练】如图所示,几何体可看作由什么图形旋转360得到?画出平面图形和旋转轴.【解析】先画出几何体的轴,然后再观察寻找平面图形.旋转前的平面图形如图:(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的几何体形状为()A.一个球体B.一个球体中间挖出一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个长方体【解析】选B.圆旋转一周形成球,圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱.【误区警示】解答本题时易出现不清楚球的大圆面是过球心的圆面而不能作答的情况.【补偿训练】在半径为30m的圆形广场中心上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆锥形,其轴截面的顶角为120,若要光源恰好照亮整个广场,则光源的高度应为m.【解析】画出圆锥的轴截面,转化为平面几何问题求解,此题可转化为已知等腰三角形的顶角为120,底边一半的长为30m,易求得底边上的高线长为103m.答案:1032.(2015泰安高一检测)过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的截面,则截面的面积与球的一个大圆面积之比为()A.14B.12C.34D.23【解析】选C.如图,设球的半径为R,则O1A2=OA2-OO12=R2-14R2=34R2.所以SO1SO=34R2R2=34.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015成都高二检测)如图是一个几何体的表面展开的平面图形,则这个几何体是.【解析】一个长方形和两个圆折叠后,能围成的几何体是圆柱.答案:圆柱4.一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,则图中,可能是截面的是.【解析】在组合体内取截面时,要注意交点是否在截面上,如当截面过对角面时,得;当截面平行正方体的其中一个侧面时,得;当截面不平行于任一侧面且不过对角面时,得,只要是过球心就不可能截出.答案:三、解答题5.(10分)圆台上底面面积为,下底面面积为16,用一个平行于底面的平面去截圆台,该平面自上而下分圆台的高的比为21,求这个截面的面积.【解题指南】由于截面为圆面,要求面积只需求出半径,由截面与底面平行,则在轴截面中利用平行线得三角形相似求得.【解析】圆台的轴截面如图所示,O1,O2,O3分别为上底面、下底面、截面圆心,过D作DFAB于F,交GH于E.由题意知DO1=1,AO2=4,所以AF=3.因为DE=2EF,所以DF=3EF,所以GEAF=DEDF=23,所以GE=2.所以圆O3的半径为3.所以这个截面面积为9.【补偿训练】已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q,求此圆柱的底面半径.【解析】设圆柱底面半径为r,母线为l,则由题意得解得r=Q2,所以此圆柱的底面半径为Q2.关闭Word文档返回原板块
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