广东省广州市高考数学一轮复习 专项检测试题：23 抛物线部分

高考数学精品复习资料 2019.5抛物线部分抛物线部分1、已知点P是抛物线22yx上的一个动点，则点P到点)2 , 0(的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ）A、172 B、3 C、5 D、92 2、已知直线20yk xk与抛物线2:8C yx相交于BA,两点，F为C的焦点，若| 2|FAFB，则k （ D ）A、13 B、23 C、23 D、2 233、已知抛物线022ppxy的准线与圆07622xyx相切，则p的值为（ C ） 21A 1B 2C 4D4、已知点p在抛物线24yx上，那么点p到点(21)Q，的距离与点p到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点p的坐标为（ A ）A、114， B、114， C、(12)， D、(12)，5、已知抛物线22(0)ypx p的焦点为F，点111222()()P xyP xy，333()P xy，在抛物线上，且2132xxx， 则有（ C ）A、123FPFPFP B、222123FPFPFPC、2132 FPFPFP D、2213FPFPFP6、设抛物线2yx2的焦点为F，过点)0 , 3(M的直线与抛物线相交于BA,两点，与抛物线的准线相交于C，2BF，则ACFBCFSS（ A ）A、45 B、23 C、47 D、12 解析：由题知12122121 ABABACFBCFxxxxACBCSS，323221| BBByxxBFBMBMAMAMxxyyxxyy ，即23330320 AAxx，故2 Ax，5414131212 ABACFBCFxxSS。7、点P在直线:1l yx上，若存在过P的直线交抛物线2yx于,A B两点，且|PAAB，则称点P为“点” ，那么下列结论中正确的是（ A ）A、直线l上的所有点都是“点” B、直线l上仅有有限个点是“点”C、直线l上的所有点都不是“点” D、直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”解析：本题采作数形结合法易于求解，如图，设,1A m nP x x，则2,22Bmxnx，2221(2)nmnxmx ，消去n，整理得22(41)210 xmxm （1）222(41)4(21)8850mmmm 恒成立，所以，方程（1）恒有实数解。8、在平面直角坐标系xOy中，若抛物线xy42上的点P到该抛物线的焦点的距离为 6，则点P的横坐标x 5 。 9、过抛物线xy42的焦点F的直线交抛物线于BA,两点，则BFAF11的值为 。答案：1。10、过抛物线22(0)xpy p的焦点作斜率为 1 的直线与该抛物线交于,A B两点，,A B在x轴上的正射影分别为,D C。若梯形ABCD的面积为12 2，则p 。答案：2。11、设抛物线22(0)ypx p的焦点为F，点(0,2)A.若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为 。答案：324。12、设O是坐标原点，F是抛物线22(0)ypx p的焦点，A是抛物线上的一点，FA 与x轴正向的夹角为60，则OA 为 。解析：过A作ADx轴于 D，令FDm，则2FAm，2pmm，mp。2221()( 3 ).22pOAppp。13、过抛物线22(0)ypx p的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于,A B两点，若线段AB的长为 8，则p 。 解析：由题意可知过焦点的直线方程为2pyx，联立有22223042ypxpxpxpyx，又222(1 1 ) (3 )4824pABpp 。14、已知抛物线C：2yax)0( a，直线2yx交抛物线C于,A B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交抛物线C于点N，若0NA NB ，则实数a的值为 。答案：78a 。简解：由22yxyax，得220axx设11(A xy，)，22(B xy，)，则121xxa，122x xa 所以，12122NMxxxxa，214NNya xa，由M是线段AB的中点知，102NA NBNANBMNAB 由MNx轴知，11122244MNaaa又212121221822()42ABxxxxx xaa所以221118(2)2 ()44aaa ，解得78a 或18a （舍去） ，所以78a 。