创新导学案人教版文科数学新课标高考总复习专项演练：第十二章 推理与证明、算法、复数 124 解析 Word版

高考数学精品复习资料2019.512-4A 组专项基础训练(时间：30 分钟)1若复数 z(x21)(x1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为()A1B0C1D1 或 1【解析】 由复数 z 为纯虚数，得x210，x10，解得 x1，故选 A.【答案】 A2在复平面内，向量AB对应的复数是 2i，向量CB对应的复数是13i，则向量CA对应的复数是()A12iB12iC34iD34i【解析】 因为CACBBA13i(2i)34i.【答案】 D3(20 xx安徽)设 i 是虚数单位，则复数2i1i在复平面内所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】 利用复数的除法法则化简复数，再利用复数的几何意义进行判断2i1i2i（1i）（1i） （1i）2（i1）21i，由复数的几何意义知1i 在复平面内的对应点为(1，1)，该点位于第二象限，故选 B.【答案】 B4(20 xx全国卷)若 a 为实数，且(2ai)(a2i)4i，则 a()A1B0C1D2【解析】 先将已知等式左边用复数的乘法法则化简，然后利用复数相等的定义求解(2ai)(a2i)4i，4a(a24)i4i.4a0，a244.解得 a0.故选 B.【答案】 B5(20 xx江西)z 是 z 的共轭复数，若 zz2，(zz)i2(i 为虚数单位)，则 z 等于()A1iB1iC1iD1i【解析】 方法一：设 zabi，a，b 为实数，则 zabi.zz2a2，a1.又(zz)i2bi22b2，b1.故 z1i.方法二：(zz)i2，zz2i2i.又 zz2，(zz)(zz)2i2，2z2i2，z1i.【答案】 D6(20 xx重庆)设复数 abi(a，bR)的模为 3，则(abi)(abi)_【解析】 根据复数的模和复数的乘法解决|abi| a2b2 3，(abi)(abi)a2b23.【答案】 37若3bi1iabi(a，b 为实数，i 为虚数单位)，则 ab_【解析】3bi1i（3bi） （1i）212(3b)(3b)i3b23b2i.a3b2，3b2b，解得a0，b3.ab3.【答案】 38复数(3i)m(2i)对应的点在第三象限内，则实数 m 的取值范围是_【解析】 z(3m2)(m1)i，其对应点(3m2，m1)在第三象限内，故 3m20 且 m10，m23.【答案】 m239已知复数 z1满足(z12)(1i)1i(i 为虚数单位)，复数 z2的虚部为 2，且 z1z2是实数，求 z2.【解析】 (z12)(1i)1iz12i.设 z2a2i，aR，则 z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1z2R，a4.z242i.10复数 z13a5(10a2)i，z221a(2a5)i，若 z1z2是实数，求实数 a 的值【解析】 z1z23a5(a210)i21a(2a5)i3a521a (a210)(2a5)ia13（a5） （a1）(a22a15)i.z1z2是实数，a22a150，解得 a5 或 a3.又(a5)(a1)0，a5 且 a1，故 a3.B 组专项能力提升(时间：15 分钟)11下面是关于复数 z21i的四个命题：p1：|z|2；p2：z22i；p3：z 的共轭复数为 1i；p4：z 的虚部为1.其中的真命题为()Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p4【解析】 z21i1i，|z| （1）2（1）2 2，p1是假命题；z2(1i)22i，p2是真命题；z1i，p3是假命题；z 的虚部为1，p4是真命题其中的真命题共有 2 个：p2，p4.【答案】 C12设 f(n)1i1in1i1in(nN*)，则集合f(n)中元素的个数为()A1B2C3D无数个【解析】 f(n)1i1in1i1inin(i)n，f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0，集合中共有 3 个元素【答案】 C13(20 xx陕西)原命题为“若 z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|” ，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，假，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假【解析】 原命题正确，所以逆否命题正确模相等的两复数不一定互为共轭复数，同时因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题错误故选 B.【答案】 B14(20 xx北京大兴区模拟)在复平面内，复数i1i对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】 复数i1ii（1i）（1i） （1i）1i21212i，复数对应的点的坐标是12，12 ，复数错误错误!在复平面内对应的点位于第一象限【答案】 A15(20 xx江苏)设复数 z 满足 z234i(i 是虚数单位)，则 z 的模为_【解析】 根据复数模的定义及性质求解z234i，|z2|z|2|34i| 32425，|z| 5.【答案】516若 1 2i 是关于 x 的实系数方程 x2bxc0 的一个复数根，则 b_，c_【解析】 实系数一元二次方程 x2bxc0 的一个虚根为 1 2i，其共轭复数 1 2i 也是方程的根由根与系数的关系知，（1 2i）（1 2i）b，（1 2i） （1 2i）c，b2，c3.【答案】 23