高中数学人教A版必修四 第二章 平面向量 学业分层测评12 含答案

起学业分层测评(十二)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知a，b，c是非零向量，则(ac)b，b(ac)，b(ca)，c(ab)，c(ba)中，与向量abc相等的个数为()A5B4C3D2【解析】依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与abc相等，故选A【答案】A2如图228所示，四边形ABCD是梯形，ADBC，则()图228ABCD【解析】.【答案】B3如图229所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()图229ABCD【解析】设a，以OP，OQ为邻边作平行四边形，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a，则a与长度相等，方向相同，所以a.【答案】C4下列结论中，正确结论的个数为() 【导学号：00680038】如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a，b之一的方向相同；在ABC中，必有0；若0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；若a，b均为非零向量，则ab的长度与a的长度加b的长度的和一定相等A0个B1个C2个D3个【解析】当ab0时，知不正确；由向量加法的三角形法则知正确；当A，B，C三点共线时知不正确；当向量a与向量b方向不相同时|ab|a|b|，故不正确【答案】B5在平行四边形ABCD中，若|，则四边形ABCD是()A菱形B矩形C正方形D不确定【解析】|，|，|，ABCD是矩形【答案】B二、填空题6若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|ab|_，ab的方向是_【解析】如图所示，作a，b，则ab.所以|ab|8(km)，因为AOB45°，所以ab的方向是东北方向【答案】8 km东北方向7(2016·济南高一检测)当非零向量a，b满足_时，ab平分以a与b为邻边的平行四边形的内角【解析】当|a|b|时，以a与b为邻边的平行四边形为菱形，则其对角线上向量ab平分此菱形的内角【答案】|a|b|三、解答题8已知|a|3，|b|3，AOB60°，求|ab|.【解】如图，|3，四边形OACB为菱形连接OC、AB，则OCAB，设垂足为DAOB60°，AB|3，在RtBDC中，CD，|ab|×23.9.如图2210，已知D，E，F分别为ABC的三边BC、AC、AB的中点求证：0.图2210【证明】由题意知：，.由平面几何可知，.()()()()()()00，0.能力提升1在正六边形ABCDEF中，若AB1，则|等于()A1B2C3D4【解析】如图，|2|2|2.故选B【答案】B2.如图2211，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力图2211【解】如图，作OACB，使AOC30°，BOC60°，则在OAC中，ACOBOC60°，OAC90°.设向量、分别表示两根绳子的拉力，则表示物体的重力，且|300(N)，|cos 30°150(N)，|cos 60°150(N)故与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150 N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150 N