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人教版高中数学必修精品教学资料第三章学业水平达标检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1下列说法正确的是()A如果一事件发生的概率为一百万分之一,说明此事件不可能发生B如果一事件发生的概率为,那么在10次试验中,该事件发生了3次C如果某奖券的中奖率是10%,则购买一张奖券中奖的可能性是10%D如果一事件发生的概率为99.999 999 9%,说明此事件必然发生解析：某一事件发生的概率很小或很大,都还说明此事件是随机事件,概率描述刻画了该事件发生可能性大小,所以A,D均不正确,B不正确,C正确,故选C.答案：C2从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2个球,下列情况是互斥而不对立的两个事件是()A至少有一个红球,至少有一个白球B恰有一个红球,都是白球C至少有一个红球,都是白球D至多有一个红球,都是红球解析：A中,“至少有一个红球”可能为一红一白,“至少有一个白球”,可能为一白一红,两事件可能同时发生,故不是互斥事件B中“恰有一个红球”,则另一个必是白球,与“都是白球”是互斥事件,而任选两球还有两球都是红球的情况,故不是对立事件C为对立事件,D为对立事件答案：B3取一个正方形及其外接圆,随机向圆内抛一颗豆子,则豆子落在正方形外的概率为()A. B.C. D.解析：设圆的半径为a,则S圆a2,S正方形(a)22a2,故豆子落在正方形外的概率为.答案：B4如图所示,在面积为S的ABC的边AB上任取一点P,则PBC的面积大于的概率是()A. B.C. D.解析：作PEBC,ADBC,垂足分别为E,D.当PBC的面积刚好等于时,PEAD,要想SPBCS,则PBAB,故概率为P.答案：C5设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数,则方程x2ax20有两个不相等的实数根的概率为()A. B.C. D.解析：若方程有实根,则a280.a的所有取值情况共6种,满足a280的有4种情况,故P.答案：A6在一个袋子中装有分别标注着数字1,2,3,4,5,6的六个小球,这些小球除标注的数字外,完全相同现从中随机地一次取出两个小球,则取出的小球标注的数字之和为5或6的概率是()A. B.C. D.解析：用(x,y)表示取出两球上标注的数字,则所有的基本事件是：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共有15个数字之和为5或6包含的基本事件有：(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),共有4个则所求概率为.答案：C7在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为()A. B.C. D.解析：在三棱锥的六条棱中任意选择两条直线共有15种情况,其中异面的情况有3种,则两条棱异面的概率为P.答案：C8某游人上山游玩,从前山上山的道路有3条,从后山下山的道路有2条,其中有一条路最近,若该游人从上山到下山随意选择道路,那么所走路程最短的概率为()A. B.C. D.解析：设上山的路分别为A1,A2,A3.下山的路分别为B1,B2,则可能的走法有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2共6种,且每一种走法发生的可能性是相同的,而其中只有一条路最近,所以游人所走路程最短的概率为.答案：B9甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b1,2,3,4,若|ab|1,则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为()A. B.C. D.解析：总的基本事件的个数为4416,甲乙“心有灵犀”包含的基本事件为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),共10个,其中前一个数字是甲在心中任想的一个数字,后一个数字是乙猜的数字,所以,甲乙“心有灵犀”的概率为：.答案：B10甲、乙两人玩猜数字,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b1,2,3,4,5,6,若|ab|1.就称甲乙“心有灵犀”,现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()A. B.C. D.解析：由于a,b1,2,3,4,5,6,则满足要求的事件可能的结果有：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16种而依题意得基本事件的总数有36种,故P.答案：D11从装有4粒相同的玻璃球的瓶中,随意倒出若干粒玻璃球(至少1粒),记倒出奇数粒玻璃球的概率为P1,倒出偶数粒玻璃球的概率为P2,则()AP1P2BP1P2CP1P2DP1,P2大小不确定解析：我们将4粒玻璃球编号为1、2、3、4号,倒出1粒有4种情况,倒出2粒有6种情况,倒出3粒有4种情况,倒出4粒有1种情况,我们可认为基本事件总数为464115,则倒出奇数粒玻璃球的概率为,倒出偶数粒玻璃球的概率为.答案：B12若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()A. B.C. D.解析：由题意,从五位大学毕业生中录用三人,所有不同的可能结果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10种,其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙,丁,戊)这1种,故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种,所求概率P.答案：D二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点p的坐标,则点p落在圆x2y225外的概率是_解析：易知p(x,y)共有36种,其中p落在x2y225外的有(1,5),(5,1),(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(3,6),(6,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,4),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)共有21种,P.答案：14在正方形ABCD内任取一点P,则使APB90的概率是_解析：如图所示,以AB为直径作半圆,当点P落在上时,APB90,所以使APB90的点落在图中的阴影部分设正方形的边长为1,“在正方形ABCD内任取一点P,则使APB90”为事件A,则1,A121,P(A)1.答案：115先后2次抛掷一枚骰子,所得点数分别为x,y,则是整数的概率是_解析：先后两次抛掷一枚骰子,得到的点数分别为x,y的情况一共有36种,其中是整数的情况有(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4),(5,1),(5,5),(6,1),(6,2),(6,3),(6,6)共14种故是整数的概率为.答案：16设集合A1,2,B1,2,3,分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b),记“点P(a,b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5,nN),若事件Cn的概率最大,则n的所有可能值为_解析：点P的所有可能值为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),点P(a,b)落在直线xyn上(2n5,nN),且事件Cn的概率最大,当n3时,P点可能是(1,2),(2,1)当n4时,P点可能为(1,3),(2,2),即事件C3,C4的概率最大,故n3或4.答案：3或4三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)甲盒中有一个红色球,两个白色球,这3个球除颜色外完全相同,有放回地连续抽取2次,每次从中任意地取出1个球,计算下列事件的概率(1)取出的2个球都是白球；(2)取出的2个球中至少有一个白球解析：设红色球为A,白色球为B、C.如图有放回地连续抽取2次共有9种情形(1)其中取出的2个球都是白球有4种“取出的2个球都是白球”的概率为P；(2)“取出的2个球中至少有一个白球”的对立事件是“取出的2个球均为红球”仅有一种P1.18(本小题满分12分)某学校成立三个社团,共60人参加,A社团有39人,B社团有33人,C社团有32人同时只参加A、B社团的有10人,同时只参加A、C社团的有11人,三个社团都参加的有8人,随机选取一个成员求：(1)他至少参加两个社团的概率为多少？(2)他参加不超过两个社团的概率是多少？解析：解题时需先求出同时只参加B、C社团的人数和单独参加一个社团的人数,然后弄清每个要求的事件中包含哪些基本事件,注意“至少”和“不超过”的理解,画出Venn图可得参加各社团的情况如图所示,用M表示“他至少参加两个社团”,用N表示“他参加不超过两个社团”,则有：方法一：(1)“他至少参加两个社团”的概率为：P(M).(2)“他参加不超过两个社团”的概率为：P(N).方法二：从对立事件的角度考虑(1)“他至少参加两个社团”的对立事件为“他只参加一个社团”,则P(M)1.(2)“他参加不超过两个社团”的对立事件为“他参加三个社团”,则P(N)1.19(本小题满分12分)盒中装有标有数字1,2,3,4的卡片各2张,从盒中任意取3张,每张卡片被抽出的可能性都相等,求：(1)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；(2)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率；(3)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率解析：(1)记“抽出的3张卡片上最大的数字是4”为事件A,由题意得试验的结果为2个(1,1,2),(1,1,3),(1,1,4),(1,2,2),(1,3,3),(1,4,4),(2,2,3),(2,2,4),(2,3,3),(2,4,4),(3,3,4),(3,4,4)；8个(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4),所以结果总数为2128456,而事件A所包含的结果数为36,P(A).(2)记“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件为B,则P(B).(3)记“抽出的3张卡片上的数字互不相同”为事件C,“抽出的3张卡片上的两个数字相同”的事件记为D,由题意,事件C与事件D是对立事件,因为P(D),所以P(C)1.20某小组共有 A,B,C,D,E五位同学,他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率解析：(1)从身高低于1.80的同学中任取2人,其一切可能的结果组成的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6个由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78以下的事件有(A,B),(A,C),(B,C),共3个因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P.(2)从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10个由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的事件有(C,D),(C,E),(D,E),共3个因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率为P .21(本小题满分12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查,已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂(1)求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率解析：(1)工厂总数为18271863,样本容量与总体中的个体数比为,所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A1,A2为在A区中抽得的2个工厂,B1,B2,B3为在B区中抽得的3个工厂,C1,C2为在C区中抽得的2个工厂,在这7个工厂中随机抽取2个,全部可能的结果有：(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),共有21种随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为事件X)有：(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2)共有11种,所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X).22(本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组：第一组13,14)；第二组14,15)第五组17,18如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图：(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；(2)设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知m,n13,14)17,18求事件“|mn|1”的概率解析：(1)由题中的直方图知,成绩在14,16)内的人数为50(0.161)50(0.381)27(人),所以该班成绩良好的人数为27人(2)设事件M：“|mn|1”由频率分布直方图知,成绩在13,14)的人数为500.0613人,设这3人分别为x,y,z；成绩在17,18)的人数为500.0814人,设这4人分别为A,B,C,D.若m,n(13,14)时,则有xy,xz,yz共3种情况；若m,n17,18时,则有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6种情况；若m,n分别在13,14)和17,18内时,此时有|mn|1.ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况所以基本事件总数为361221种,则事件“|mn|1”所包含的基本事件个数有12种P(M).
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