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高考数学精品复习资料 2019.5课时跟踪训练(六)基础巩固一、选择题1(20xx北京卷)下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是()AyBycosxCyln(x1)Dy2x解析函数y，yln(x1)在(1,1)上都是增函数，函数ycosx在(1,0)上是增函数，在(0,1)上是减函数，而函数y2xx在(1,1)上是减函数，故选D.答案D2已知函数f(x)，则该函数的单调递增区间为()A(，1B3，)C(，1D1，)解析设tx22x3，由t0，即x22x30，解得x1或x3.所以函数的定义域为(，13，)因为函数tx22x3的图象的对称轴为x1，所以函数t在(，1上单调递减，在3，)上单调递增答案B3下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2(0，)时，均有(x1x2)f(x1)f(x2)0”的是()Af(x)Bf(x)x24x4Cf(x)2xDf(x)logx解析(x1x2)f(x1)f(x2)0等价于x1x2与f(x1)f(x2)正负号相同，故函数f(x)在(0，)上单调递增显然只有函数f(x)2x符合，故选C.答案C4函数f(x)的最大值是()A.B.C.D.解析由f(x)，则f(x)max，故选D.答案D5(20xx东北三校联考(一)设函数f(x)x2(a2)x1在区间2，)上是增函数，则实数a的最小值为()A2B1C1D2解析由题意得2，解得a2，所以实数a的最小值为2.答案A6(20xx德州市模拟)设偶函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)解析因为函数f(x)为偶函数，且在区间(0，)上是增函数，f(1)0，所以函数f(x)在区间(，0)上是减函数，且f(1)0.由0，可得0，即0，当x0时，f(x)0，即f(x)f(1)，解得1x0时，f(x)0，即f(x)f(1)，解得x1.故不等式0的解集为(1,0)(1，)答案A二、填空题7函数f(x)在区间a，b上的最大值是1，最小值是，则ab_.解析易知f(x)在a，b上为减函数，即ab6.答案68函数ylog|x3|的单调递减区间是_解析函数的定义域为x|x3令u|x3|，则在(，3)上u为x的减函数，在(3，)上u为x的增函数又01，在区间(3，)上，y为x的减函数答案(3，)9若函数f(x)在区间(2，)上是单调递增函数，则实数a的取值范围是_解析解法一：f(x)a.任取x1，x2(2，)，且x1x2，则f(x1)f(x2).函数f(x)在区间(2，)上是递增的，f(x1)f(x2)0，x120，x220，12a，即实数a的取值范围是.解法二：f(x)a，f(x)在(2，)上单调递增，12a.答案三、解答题10已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0x10，x2x10，f(x2)f(x1)0，所以f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则ah(x)在(1，)上恒成立任取x1，x2(1，)且x1x2，h(x1)h(x2)(x1x2).因为1x1x2，所以x1x21，所以20，所以h(x1)h(x2)，所以h(x)在(1，)上单调递增故ah(1)，即a3，所以实数a的取值范围是(，3能力提升11已知f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是()A(0,1)B.C.D.解析据题意要使原函数在定义域R上为减函数，要满足3a10，且0a1，及x1时(3a1)14aloga1，解得a的取值范围为，故选C.答案C12如果函数yf(x)在区间I上是增函数，且函数y在区间I上是减函数，那么称函数yf(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”若函数f(x)x2x是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为()A1，)B0，C0,1D1，解析因为函数f(x)x2x的对称轴为x1，所以函数yf(x)在区间1，)上是增函数，又当x1时，x1，令g(x)x1(x1)，则g(x)，由g(x)0得1x，即函数x1在区间1，上单调递减，故“缓增区间”I为1，答案D13对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_解析依据题意，作出函数h(x)的图象，如图由图可知，当x2时，h(x)取得最大值1.答案114已知函数f(x)lnx2x，若f(x24)2，则实数x的取值范围是_解析因为函数f(x)lnx2x在定义域上单调递增，且f(1)ln122，所以由f(x24)2得， f(x24)f(1)，所以0x241，解得x2或2x2时，求函数yf(x)在区间1,2上的最小值解(1)当a2时， f(x)x|x2|由图象可知，yf(x)的单调递增区间为(，1，2，)(2)因为a2，x1,2，所以f(x)x(ax)x2ax2.当1，即2，即a3时， f(x)minf(1)a1.f(x)min16已知函数f(x)lg，其中a是大于0的常数(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a(1,4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；(3)若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定a的取值范围解(1)由x20，得0，a1时，x22xa0恒成立，定义域为(0，)，a1时，定义域为x|x0且x1，0a1时，定义域为x|0x1(2)设g(x)x2，当a(1,4)，x2，)时，g(x)10恒成立，g(x)x2在2，)上是增函数f(x)lg在2，)上是增函数f(x)lg在2，)上的最小值为f(2)lg.(3)对任意x2，)恒有f(x)0，即x21对x2，)恒成立a3xx2，而h(x)3xx22在x2，)上是减函数，h(x)maxh(2)2.a2.延伸拓展已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，由于当x1时，f(x)0，所以f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)f(x)在(0，)上是单调递减函数f(x)在2,9上的最小值为f(9)由ff(x1)f(x2)得，ff(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.f(x)在2,9上的最小值为2.
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