与名师对话高三数学文一轮复习课时跟踪训练:第二章 函数的概念与基本初等函数 课时跟踪训练13 Word版含解析

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高考数学精品复习资料 2019.5课时跟踪训练(十三)基础巩固一、选择题1物价上涨是当前的主要话题,特别是菜价,我国某部门为尽快实现稳定菜价,提出四种绿色运输方案据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()解析由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得,曲线上的点的切线斜率应逐渐增大,故函数的图象应一直是下凹的答案B2(20xx河南洛阳期中)已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为yalog3(x1),设这种动物第2年有100只,到第8年它们发展到()A100只B200只C300只D400只解析由题意知100alog3(21),a100,y100log3(x1),当x8时,y100log39200.答案B3(20xx福建质检)当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到了若某死亡生物体内的碳14用一般的放射性探测器探测不到,则它经过的“半衰期”个数至少是()A8B9C10D11解析设死亡生物体内原有的碳14含量为1,则经过n(nN*)个“半衰期”后的含量为n,由n200,化简得(n20xx)lg1.12lg2lg1.3,所以n20xx3.8,所以n2020,因此开始超过200万元的年份是,故选C.答案C6国家规定个人稿费纳税办法是:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4000元的按全部稿酬的11%纳税已知某人出版一本书,共纳税420元,则这个人应得稿费(扣税前)为()A2800元B3000元C3800元D3818元解析设扣税前应得稿费为x元,则应纳税额为分段函数,由题意,得y如果稿费为4000元应纳税为448元,现知某人共纳税420元,所以稿费应在8004000元之间,(x800)14%420,x3800.答案C二、填空题7.(20xx江西六校联考)A、B两只船分别从在东西方向上相距145 km的甲乙两地开出A从甲地自东向西行驶B从乙地自北向南行驶,A的速度是40 km/h,B的速度是16 km/h,经过_小时,AB间的距离最短解析设经过x h,A,B相距为y km,则y,求得函数的最小值时x的值为.答案8(20xx北京海淀一模)某购物网站在11月开展“全场6折”促销活动,在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件,为使花钱总数最少,他最少需要下的订单张数为_解析为使花钱总数最少,需使每张订单满足“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”,即每张订单打折前原金额不少于500元由于每件原价48元,因此每张订单至少11件,所以最少需要下的订单张数为3张答案39某食品的保鲜时间t(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系t且该食品在4的保鲜时间是16小时已知甲在某日上午10时购买了该食品,并将其遗放在室外,且此日的室外温度随时间变化如图所示给出以下四个结论:该食品在6的保鲜时间是8小时;当x6,6时,该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少;到了此日13时,甲所购买的食品还在保鲜时间内;到了此日14时,甲所购买的食品已然过了保鲜时间其中,所有正确结论的序号是_解析食品的保鲜时间t(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系t且该食品在4的保鲜时间是16小时24k616,即4k64,解得k,t当x6时,t8.该食品在6的保鲜时间是8小时,正确;当x6,0时,保鲜时间恒为64小时,当x(0,6时,该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少,故错误;到了此日10时,温度超过8度,此时保鲜时间不超过4小时,故到13时,甲所购买的食品不在保鲜时间内,故错误;到了此日14时,甲所购买的食品已然过了保鲜时间,故正确故正确的结论的序号为.答案三、解答题10已知某物体的温度(单位:摄氏度)随时间t(单位:分钟)的变化规律:m2t21t(t0,并且m0)(1)如果m2,求经过多少时间,物体的温度为5摄氏度;(2)若物体的温度总不低于2摄氏度,求m的取值范围解(1)若m2,则22t21t2,当5时,2t,令2tx1,则x,即2x25x20,解得x2或x(舍去),此时t1.所以经过1分钟,物体的温度为5摄氏度(2)物体的温度总不低于2摄氏度,即2恒成立亦m2t2恒成立,亦即m2恒成立令x,则0x1,m2(xx2),由于xx2,m.因此,当物体的温度总不低于2摄氏度时,m的取值范围是.能力提升11(20xx陕西西安模拟)某校为了规范教职工绩效考核制度,现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况0x100,且教职工平均月评价分数在50分左右,若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y元要求绩效工资不低于500元,不设上限且让大部分教职工绩效工资在600元左右,另外绩效工资越低、越高人数要越少则下列函数最符合要求的是()Ay(x50)2500By10500Cy(x50)3625Dy5010lg(2x1)解析由题意知,函数应满足单调递增,且先慢后快,在x50左右增长缓慢,最小值为500,A是先减后增,不符合要求;B由指数函数知是增长越来越快,不符合要求;D由对数函数知增长速度越来越慢,不符合要求;C是由yx3经过平移和伸缩变换而得,最符合题目要求,故选C.答案C12(20xx石家庄质检)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系pat2btc(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()A3.50分钟B3.75分钟C4.00分钟D4.25分钟解析根据图表,把(t,p)的三组数据(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)分别代入函数关系式,联立方程组得消去c化简得解得所以p0.2t21.5t222,所以当t3.75时,p取得最大值,即最佳加工时间为3.75分钟答案B13一个容器装有细沙a cm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,t min后剩余的细沙量为yaeb t(cm3),经过8 min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过_min,容器中的沙子只有开始时的八分之一解析当t0时,ya,当t8时,yae8ba,e8b,容器中的沙子只有开始时的八分之一时,即yaeb ta,eb t(e8b)3e24b,则t24,所以再经过16 min.答案1614为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系C(x)(0x10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值解(1)由已知条件得C(0)8,则k40,因此f(x)6x20C(x)6x(0x10)(2)f(x)6x10102 1070(万元),当且仅当6x10,即x5时等号成立所以当隔热层厚度为5 cm时,总费用f(x)达到最小值,最小值为70万元15(20xx吉林长春模拟)一种药在病人血液中的含量不低于2克时,它才能起到有效治疗的作用已知每服用m(1m4且mR)克的药剂,药剂在血液中的含量y(克)随着时间x(小时)变化的函数关系式近似为ymf(x),其中f(x)(1)若病人一次服用3克的药剂,则有效治疗时间可达多少小时?(2)若病人第一次服用2克的药剂,6个小时后再服用m克的药剂,要使接下来的2小时中能够持续有效治疗,试求m的最小值解(1)因为m3,所以y当0x6时,由2,解得x11,此时0x6;当6x8时,由122,解得x,此时6x.综上所述,0x.故若一次服用3克的药剂,则有效治疗的时间可达小时(2)当6x8时,y2m8x,因为8x2对6x8恒成立,即m对6x8恒成立,等价于mmax,6x8.令g(x),则函数g(x)在6,8上是单调递增函数,当x8时,函数g(x)取得最大值为,所以m,所以所求的m的最小值为.
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