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高考数学精品复习资料 2019.5课时跟踪训练(十五)基础巩固一、选择题1已知函数f(x)x22cosx，若f(x)是f(x)的导函数，则函数f(x)的图象大致是()解析设g(x)f(x)2x2sinx，g(x)22cosx0，所以函数f(x)在R上单调递增答案A2若幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)exf(x)的单调递减区间为()A(，0)B(，2)C(2，1)D(2,0)解析设幂函数f(x)x，因为图象过点，所以，2，所以f(x)x2，故g(x)exx2，令g(x)exx22exxex(x22x)<0，得2<x<0，故函数g(x)的单调递减区间为(2,0)答案D3.如图所示是函数f(x)的导函数f(x)的图象，则下列判断中正确的是()A函数f(x)在区间(3,0)上是减函数B函数f(x)在区间(3,2)上是减函数C函数f(x)在区间(0,2)上是减函数D函数f(x)在区间(3,2)上是单调函数解析由图可知，当3<x<0时，f(x)<0，所以f(x)在(3,0)上是减函数故选A.答案A4函数f(x)2lnxax(a>0)的单调递增区间为()A.BC.D(，a)解析由f(x)a>0，得0<x<.f(x)的单调递增区间为.故选A.答案A5(20xx·江西临川一中期中)若函数f(x)xalnx不是单调函数，则实数a的取值范围是()A0，)B(，0C(，0)D(0，)解析由题意知x>0，f(x)1.要使函数f(x)xalnx不是单调函数，则需方程10在x>0上有解，所以a<0.答案C6(20xx·湖北襄阳模拟)函数f(x)的定义域为R.f(1)2，对任意xR，f(x)>2，则f(x)>2x4的解集为()A(1,1)B(1，)C(，1)D(，)解析由f(x)>2x4，得f(x)2x4>0.设F(x)f(x)2x4，则F(x)f(x)2.因为f(x)>2，所以F(x)>0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增，而F(1)f(1)2×(1)42240，故不等式f(x)2x4>0等价于F(x)>F(1)，所以x>1，选B.答案B二、填空题7函数f(x)x2ax3在(1，)上是增函数，则实数a的取值范围是_解析f(x)2xa，f(x)在(1，)上是增函数，2xa0在(1，)上恒成立即a2x，a2.答案(，28已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导数f(x)<，则不等式f(x2)<的解集为_解析设F(x)f(x)x，F(x)f(x)，f(x)<，F(x)f(x)<0，即函数F(x)在R上单调递减f(x2)<，f(x2)<f(1)，F(x2)<F(1)，而函数F(x)在R上单调递减，x2>1，即x(，1)(1，)答案(，1)(1，)9已知函数f(x)axx3，若对区间(0,1)上的任意x1，x2，且x1<x2，都有f(x2)f(x1)>x2x1成立，则实数a的取值范围是_解析问题等价于函数g(x)f(x)x在区间(0,1)上为增函数，即g(x)a13x20，即a13x2在(0,1)上恒成立，即a4，所以实数a的取值范围是4，)答案4，)三、解答题10已知函数f(x)lnx，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解(1)对f(x)求导得f(x)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)lnx，则f(x).令f(x)0，解得x1或x5.因为x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0,5)时，f(x)<0，故f(x)在(0,5)内为减函数；当x(5，)时，f(x)>0，故f(x)在(5，)内为增函数综上，f(x)的单调增区间为(5，)，单调减区间为(0,5)能力提升11已知函数f(x)xsinx，xR，则f，f(1)，f的大小关系为()Af>f(1)>fBf(1)>f>fCf>f(1)>fDf>f>f(1)解析由f(x)(x)sin(x)xsinxf(x)，知f(x)是偶函数f(x)sinxxcosx，当0<x<时，f(x)>0，所以f(x)在(0，)上为增函数又0<<1<<，所以f<f(1)<f.因为ff，所以f>f(1)>f.故选A.答案A12(20xx·湖北华北师大附中模拟)若f(x)exaex为偶函数，则f(x1)<的解集为()A(2，)B(0,2)C(，2)D(，0)(2，)解析由f(x)exaex为偶函数，得f(x)f(x)(1a)(exex)0恒成立，所以a1，即f(x)exex，则f(x)exex.当x(，0)时，f(x)<0；x(0，)时，f(x)>0，即f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，且图象关于y轴对称由f(x1)<f(1)得|x1|<1，解得0<x<2，即f(x1)<的解集为(0,2)，故选B.答案B13(20xx·福建福州质检)已知函数f(x)alnxx2(a6)x在(0,3)上不是单调函数，则实数a的取值范围是_解析f(x)2xa6(x>0)设g(x)2x2(a6)xa(x>0)，因为函数f(x)在(0,3)上不是单调函数，等价于函数g(x)2x2(a6)xa(x>0)在(0,3)上不会恒大于零或恒小于零又g(0)a，g(3)4a，所以解得0<a<2，所以实数a的取值范围为(0,2)答案(0,2)14(20xx·山东卷)若函数exf(x)(e2.71828是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质下列函数中所有具有M性质的函数的序号为_f(x)2x；f(x)3x；f(x)x3；f(x)x22.解析因为f(x)2x的定义域为R，又exf(x)ex·2xx在R上单调递增，故f(x)2x具有M性质因为f(x)3x的定义域为R，又exf(x)ex·3xx在R上单调递减，故f(x)3x不具有M性质因为f(x)x3的定义域为R，又exf(x)ex·x3，构造函数g(x)ex·x3，则g(x)ex·x3ex·3x2x2ex(x3)，当x>3时，g(x)>0，当x<3时，g(x)<0，所以exf(x)ex·x3在(，3)上单调递减，在(3，)上单调递增，故f(x)x3不具有M性质因为f(x)x22的定义域为R，又exf(x)ex(x22)，构造函数h(x)ex(x22)，则h(x)ex(x22)ex·2xex(x1)21>0，所以exf(x)ex(x22)在R上单调递增，故f(x)x22具有M性质故填.答案15(20xx·全国卷改编)已知函数f(x)lnxa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在(2，)上为单调函数，求实数a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.若a0，则f(x)>0，f(x)在(0，)上单调递增；若a>0，则当x时，f(x)>0；当x时，f(x)<0，所以f(x)在上单调递增，在上单调递减综上当a0时f(x)在(0，)单调递增当a>0时f(x)在单调递增，在单调递减(2)由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增，符合要求；当a>0时，f(x)在上单调递减，则2，即a.实数a的取值范围是(，0.16(20xx·全国卷)已知函数f(x)(x2)exa(x1)2.讨论f(x)的单调性解f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)()设a0，则当x(，1)时，f(x)<0；当x(1，)时，f(x)>0，所以f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增()设a<0，由f(x)0得x1或xln(2a)若a，则f(x)(x1)(exe)，所以f(x)在(，)单调递增若a>，则ln(2a)<1，故当x(，ln(2a)(1，)时，f(x)>0；当x(ln(2a)，1)时，f(x)<0，所以f(x)在(，ln(2a)，(1，)上单调递增，在(ln(2a)，1)上单调递减若a<，则ln(2a)>1，故当x(，1)(ln(2a)，)时，f(x)>0；当x(1，ln(2a)时，f(x)<0，所以f(x)在(，1)，(ln(2a)，)上单调递增，在(1，ln(2a)上单调递减延伸拓展已知函数f(x)2x2lnx(a>0)若函数f(x)在1,2上为单调函数，则a的取值范围是_解析f(x)4x，若函数f(x)在1,2上为单调函数，即f(x)4x0或f(x)4x0在1,2上恒成立即4x或4x在1,2上恒成立令h(x)4x，则h(x)在1,2上单调递增，所以h(2)或h(1)，即或3，又a>0，所以0<a或a1.答案1，)
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