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人教版高中数学必修精品教学资料课时作业10最小二乘估计(限时：10分钟)1变量y与x之间的线性回归方程()A表示y与x之间的函数关系B表示y与x之间的不确定性关系C反映y与x之间真实关系的形式D反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合解析：由回归方程的求解过程及意义可知D正确答案：D2设有一个回归方程y35x,变量x增加一个单位时()Ay平均增加3个单位By平均减少5个单位Cy平均增加5个单位Dy平均减少3个单位解析：由回归方程中x的系数5可知x增加一个单位时,y平均减少5个单位答案：B3已知x与y之间的一组数据如下表：x0123y1246则y与x的线性回归方程ybxa,必过点()A(2,3) B(1.5,3)C(1.5,3.25) D(2,3.25)解析：1.5,3.25,回归直线必过点(,)答案：C4已知变量x,y具有线性相关关系,在某次试验中测得(x,y)的4组值为(0,2),(3,3),(3,0),(6,5),求y与x之间的回归方程解析：1.5,2.5,x1y1x2y2x3y3x4y40233(3)06539,xxxx0232(3)26254,b,ab2.51.51.7,回归方程为yx.(限时：30分钟)1利用最小二乘法估计回归直线方程中系数a,b时,使函数Q(a,b)取最小值,其中函数Q(a,b)等于()A.xiyi B. (xi)2C.y D. (yibxia)2解析：根据求回归直线方程中系数a、b的过程可知Q(a,b) (yibxia)2.答案：D2设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71,则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(,)C若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg解析：由于线性回归方程中x的系数为0.85,因此y与x具有正的线性相关关系,故A正确又线性回归方程必过样本中心点(,),因此B正确由线性回归方程中系数的意义知,x每增加1 cm,其体重约增加0.85 kg,故C正确当某女生的身高为170 cm时,其体重估计值是58.79 kg,而不是具体值,因此D不正确答案：D3若在一次试验中,测得(x,y)的四组数值分别是A(1,3),B(2,3.8),C(3,5.2),D(4,6)则y与x之间的回归直线方程是()Ayx1.9 By1.04x1.9Cy0.95x1.04 Dy1.05x0.9解析：2.5,4.5,将(2.5,4.5)代入选项验证得B正确答案：B4为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()Ayx1 Byx1Cy88x Dy176解析：由题意得：176,176,由于(,)一定满足线性回归方程,经验证知C正确答案：C5某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程ybxa中的b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元解析：3.5,42,又ybxa,必过(,)回归方程为y9.4x9.1,当x6时,y9.469.165.5(万元)答案：B6期中考试后,某班对50名学生的成绩进行分析,得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为y60.4x,由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分,则他们的数学成绩相差_分解析：y1y20.4(x2x1),故x2x150时,y1y220.答案：207为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_解析：设这5天的平均投篮命中率为P,则P(0.40.50.60.60.4)0.5,由题可求得：b0.01,a0.47,线性回归方程为y0.01x0.47,当x6时,y0.0160.470.53.答案：0.50.538某单位为了解用电量y千瓦时与汽温x 之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表：气温()1813101用电量(千瓦时)24343864由表中数据得线性回归方程ybxa中b2,预测当气温为4 时,用电量约为_千瓦时解析：10,40,则ab4021060,则y2x60,则当x4时,y2(4)6068.答案：689假若某公司的广告费支出x(百万元)与销售额y(百万元)之间有如下数据：x24568y3040605070(1)如果已知y与x之间具有线性相关关系,求回归方程(2)若实际销售额不少于60百万元,则广告费支出应不少于多少？解析：(1)5,50,x145,xiyi1 380,故b6.5,ab506.5517.5.故所求的回归方程为y6.5x17.5.(2)令y60,即6.5x17.560,x6.54,故广告费支出不应少于6.54百万元10在某种产品表面进行腐蚀深度实验,得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表：x(s)5101520304050607090120y(m)610101316171923252946(1)画出表中数据的散点图,由散点图判断y与x是否具有线性相关关系？(2)若y与x具有线性相关关系,求回归直线方程解析：(1)散点图如图所示：由图知,y与x具有线性相关关系(2)先把数据列成表.ixiyixxiyi156253021010100100315102251504201340026053016900480640171 600680750191 500950860233 6001 380970254 9001 7501090298 1002 610111204614 4005 520合计51021436 75013 190由上表可得,代入公式得b0.304,a0.3045.36.即所求的回归直线方程为y0.304x5.36.11假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0(1)请画出上表数据的散点图,判断它们是否具有线性相关关系；若线性相关,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测使用年限为10年时,维修费用是多少？解析：(1)散点图如图所示：由散点图可知,两变量之间具有相关关系,且为线性相关关系下面用最小二乘法求线性回归方程：设所求回归方程为：ybxa,则由题中数据可得b1.23,ab51.2340.08.所以线性回归方程为y1.23x0.08.(2)把x10代入(1)中所求得的线性回归方程为：y1.23100.0812.38,即使用年限为10年时,维修费用约是12.38万元
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