与名师对话高三数学文一轮复习课时跟踪训练：第四章 三角函数　解三角形 课时跟踪训练23 Word版含解析

高考数学精品复习资料 2019.5课时跟踪训练(二十三) 基础巩固一、选择题1在ABC中，已知b6，c6，B30°，则A等于()A60° B90° C30°或90° D60°或120°解析由csinB3<b<c可知，该三角形有两解，由正弦定理，得sinC，故C60°或120°，A90°或30°，故选C.答案C2(20xx·全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a，c2，cosA，则b()A. B. C2 D3解析由余弦定理a2b2c22bccosA，得5b24b，即3b28b30，解得b3或b(舍去)故选D.答案D3(20xx·合肥模拟)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B. C. D3解析c2(ab)26，即c2a2b22ab6.C，由余弦定理得c2a2b2ab，由和得ab6，SABCabsinC×6×，故选C.答案C4在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90°，AB2BC2CD，则cosDAC()A. B. C. D.解析如图所示，设CDa，则易知ACa，ADa，在ACD中，CD2AD2AC22AD×AC×cosDAC，a2(a)2(a)22×a×a×cosDAC，cosDAC.答案B5(20xx·山东卷)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC，则下列等式成立的是()Aa2b Bb2aCA2B DB2A解析由题意可知sinB2sinBcosCsinAcosCsin(AC)，即2sinBcosCsinAcosC，又cosC0，故2sinBsinA，由正弦定理可知a2b.答案A6(20xx·甘肃省张掖市高三一诊)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2a，bsinBasinAasinC，则sinB为()A. B. C. D.解析由bsinBasinAasinC，且c2a，得ba，cosB，sinB .故选A.答案A二、填空题7在ABC中，已知sin(BA)sin(BA)2sinAcosA，则ABC的形状为_解析由已知得sinBcosAcosBsinAsinBcosAcosBsinA2sinAcosA，即sinBcosAsinAcosA，所以cosA(sinBsinA)0，若cosA0，则A，ABC为直角三角形若sinBsinA0，则AB或AB(舍去)ABC为等腰三角形，故ABC为直角三角形或等腰三角形答案直角三角形或等腰三角形8(20xx·全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA，cosC，a1，则b_.解析在ABC中，cosA，cosC，sinA，sinC，sinBsin(AC)sinAcosCsinCcosA××.由正弦定理，可得b1××.答案9(20xx·全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosBacosCccosA，则B_.解析解法一：依题意得2b×a×c×，即a2c2b2ac，所以2accosBac>0，cosB.又0<B<，所以B.解法二：依题意得，2sinBcosBsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB>0，因此cosB，又0<B<，所以B.答案三、解答题10(20xx·北京人大附中期中)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2BcosB0.(1)求角B的值；(2)若b，ac5，求ABC的面积解(1)在ABC中，由已知cos2BcosB0得2cos2BcosB10，解得cosB，或cosB1(舍去)因为B(0，)，所以B.(2)由余弦定理得b2a2c22ac·cosB.将B，b代入上式，整理得(ac)23ac7.因为ac5，所以ac6.所以ABC的面积Sac·sinB.能力提升11(20xx·全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinBsinA·(sinCcosC)0，a2，c，则C()A. B. C. D.解析因为sinBsinA(sinCcosC)0，所以sin(AC)sinA·sinCsinA·cosC0，所以sinAcosCcosAsinCsinAsinCsinAcosC0，整理得sinC(sinAcosA)0，因为sinC0，所以sinAcosA0，所以tanA1，所以A(0，)，所以A，由正弦定理得sinC，又0<C<，所以C.故选B.答案B12(20xx·安徽省合肥市高三一检)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC，bcosAacosB2，则ABC的外接圆面积为()A4 B8 C9 D36解析因为sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，所以cbcosAacosB2，由cosC得sinC，再由正弦定理可得2R6，即R3.所以ABC的外接圆面积为R29，故选C.答案C13(20xx·广东省惠州市三调)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b2，c2，且C，则ABC的面积为_解析由正弦定理得sinB，又c>b，且B(0，)，所以B，所以A，所以SbcsinA×2×2sin×2×2×1.答案114(20xx·河北石家庄模拟)已知在ABC中，角C为直角，D是边BC上一点，M是AD上一点，且CD1，DBMDMBCAB，则MA_.解析设DMB，则ADC2，DAC2，AMB，ABM2.在CDA中，利用正弦定理得；在AMB中，利用正弦定理得，又在RtABC中，cos，又CD1，从而MA2.答案215(20xx·全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ABC的面积为.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC1，a3，求ABC的周长解(1)由题设得acsinB，即csinB.由正弦定理得sinCsinB.故sinBsinC.(2)由题设及(1)得cosBcosCsinBsinC，即cos(BC).所以BC，故A.由题设得bcsinA，即bc8.由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，得bc.故ABC的周长为3.16(20xx·四川省成都市高三二检)如图，在平面四边形ABCD中，已知A，B，AB6.在AB边上取点E，使得BE1，连接EC，ED.若CED，CE.(1)求sinBCE的值；(2)求CD的长解(1)在BEC中，由正弦定理，知.B，BE1，CE，sinBCE.(2)CEDB，DEABCE，cosDEA .A，AED为直角三角形，又AE5，DE2.在CED中，CD2CE2DE22CE·DE·cosCED7282××2×49.CD7.延伸拓展(20xx·广东汕头一模)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足bc，若点O是ABC外一点，AOB(0<<)，OA2，OB1，则四边形OACB面积的最大值是()A.B.C3D.解析由及正弦定理可得sinB·cosAsinAsinAcosB，sin(AB)sinA，sinCsinA，又A，C(0，)，CA，ca，又bc，ABC是等边三角形，设该三角形的边长为x，则x212222×1×2×cos54cos，则S四边形OACB×1×2sinx2sin(54cos)2sin，又(0，)，当时，S四边形OACB取得最大值.故选B.答案B