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高考数学精品复习资料 2019.5课时跟踪训练(三十三) 基础巩固一、选择题1(20xx湖南师大附中月考)已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列an的前n项和，则的值为()A2 B3 C2 D3解析设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3a12d，a4a13d.因为a1、a3、a4成等比数列，所以(a12d)2a1(a13d)，解得：a14d.所以2，故选A.答案A2(20xx河南百校联盟质量监测)已知等差数列an的前n项和为Sn，S520，则6a43a5()A20 B4 C12 D20解析设an的公差为d，S520，a1a58，a34.又6a43a56(a3d)3(a32d)3a312.选C.答案C3已知等比数列an的首项为1，若4a1,2a2，a3成等差数列，则数列的前5项和为()A. B2 C. D.解析设数列an的公比为q，则有4q222q，解得q2，所以an2n1.，所以S5.故选A.答案A4已知数列an是等差数列，a1tan225，a513a1，设Sn为数列(1)nan的前n项和，则S20xx()A20xx B20xx C3027 D3027解析由题意得a11，a513，an是等差数列，公差d3，an3n2，S20xx1471013176049605233027，选C.答案C5(20xx安徽安庆模拟)已知数列an满足an2an(nN)，且a11，a22，则数列an的前20xx项的和为()A2 B3 C3 D1解析an2an(an2)an2，n2，数列an是以4为周期的周期数列S20xx504(a1a2a3a4)a20xx504(a1a2a1a2)a50441a11.故选D.答案D6.的值为()A. B.C. D.解析因为所以原式，故选C.答案C二、填空题7若数列an的通项公式为an，前n项和为Sn，则S16_.解析由an，得S16(1)(1).答案8数列an满足anan1(nN*)，且a11，Sn是数列an的前n项和，则S21_.解析依题意得anan1an1an2，则an2an，即数列an中的奇数项、偶数项分别相等，则a21a11，S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a211016.答案69(20xx陕西西安期中)如果数列an的前n项之和为Sn32n，那么aaaa_.解析Sn32n，Sn132n1(n2)，an2n2n12n1，a4n1，n1时a1S15，当n2时，aaaa25；当n1时a25也适合上式，故aa.答案三、解答题10(20xx全国卷)设数列an满足a13a2(2n1)an2n.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解(1)因为a13a2(2n1)an2n，故当n2时，a13a2(2n3)an12(n1)两式相减得(2n1)an2，所以an(n2)又由题设可得a12也适合，从而an的通项公式为an.(2)记的前n项和为Sn.由(1)知.则Sn.能力提升11若an0，Sna1a2an，且2Snan(nN*)，则S20xx()A20xx B20xxC20xx D.解析令n1，则2S1a1，所以a11，S11；令n2，则2(a1a2)a2，所以a21，S2；令n3，则2(a3)a3，解得a3，S3；依此类推，a20xx，S20xx.故选D.答案D12(20xx全国卷)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是()A440 B330 C220 D110解析设第一项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第3组，依此类推，则第n组的项数为n，前n组的项数和为.由题意可知，N100，令100，所以n14，nN*，即N出现在第13组之后易得第n组的所有项的和为2n1，前n组的所有项的和为n2n1n2.设满足条件的N在第k1(kN*，k13)组，且第N项为第k1组的第t(tN*)个数，第k1组的前t项的和2t1应与2k互为相反数，即2t1k2，所以2tk3，所以tlog2(k3)，所以当t4，k13时，N4955时，N440，故选A.答案A13(20xx安徽马鞍山期中)设数列an的通项公式为an(1)n(2n1)cos1(nN*)，其前n项和为Sn，则S120()A60 B120 C180 D240解析由an(1)n(2n1)cos1，得a1cos11，a23cos12，a35cos11，a47cos218，a59cos11，a611cos3110，a713cos11，a815cos4116，由上可知，数列an的奇数项为1，每两个偶数项的和为6，S120(a1a3a119)(a2a4a58a120)60306240.故选D.答案D14(20xx河北邯郸质量检测)在公差大于1的等差数列an中，已知a64，a2a5a836，则数列|an|的前20项和为_解析a2a5a83a536，a512，a64，a18.当a18，d1，不合题意当a18，d51，an5n13.故数列|an|的前20项和为832812.答案81215(20xx广东珠海模拟)已知等差数列an的首项为a，公差为d，nN*，且不等式ax23x20，可得an1an30.即an1an3，所以an是首项为1，公差为3的等差数列所以an13(n1)3n2.(2)由an3n2，可得bn，Tnb1b2bn.因为Tn1Tn0，所以Tn1Tn，所以数列Tn是递增数列所以t4TnTnT1t1，所以实数t的最大值是1.延伸拓展下面的图形无限向内延续，最外面的正方形的边长是2，从外到内，第n个正方形与其内切圆之间的深色图形面积记为Sn(nN*)(1)证明：Sn2Sn1(nN*)；(2)证明：S1S2Sn82.证明(1)设第n(nN*)个正方形的边长为an，则其内切圆半径为，第n1个正方形的边长为an，其内切圆半径为an，所以Sna2a(nN*)，Sn122aSn(nN*)所以Sn2Sn1(nN*)(2)由(1)可知，S1224，S22，Sn(4)n1，所以TnS1S2Sn(4)(4)(82)82.
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