高中数学人教A版必修二 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 学业分层测评9 含答案

人教版高中数学必修精品教学资料学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1与同一平面平行的两条直线()A平行B相交C异面D平行或相交或异面【解析】如图：故选D.【答案】D2经过平面外的两点作该平面的平行平面,可以作()A0个B1个C0个或1个D1个或2个【解析】若两点所在直线与平面相交,则为0个,若平行则可作1个【答案】C3如果平面外有两点A、B,它们到平面的距离都是a,则直线AB和平面的位置关系一定是()A平行B相交C平行或相交DAB【解析】结合图形可知选项C正确【答案】C4以下四个命题：三个平面最多可以把空间分成八部分；若直线a平面,直线b平面,则“a与b相交”与“与相交”等价；若l,直线a平面,直线b平面,且abP,则Pl；若n条直线中任意两条共面,则它们共面其中正确的是()ABCD【解析】对于,正确；对于,逆推“与相交”推不出“a与b相交”,也可能ab；对于,正确；对于,反例：正方体的侧棱任意两条都共面,但这4条侧棱却不共面,故错所以正确的是.【答案】D5如果点M是两条异面直线a,b外的一点,则过点M且与a,b都平行的平面()A只有一个B恰有两个C没有或只有一个D有无数个【解析】当点M在过a且与b平行的平面或过b且与a平行的平面内时,这样满足条件的平面没有；当点M不在上述两个平面内时,满足条件的平面只有一个故选C.【答案】C二、填空题6若a、b是两条异面直线,且a平面,则b与的位置关系是_. 【导学号：09960057】【解析】如图,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,设平面ABCD为,A1B1为a,则a,当分别取EF,BC1,BC为b时,均满足a与b异面,于是b,bB,b(其中E,F为棱的中点)【答案】平行或相交或b在内7在长方体ABCD­A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中,与棱AA1平行的平面共有_个【解析】如图所示,结合图形可知AA1平面BB1C1C,AA1平面DD1C1C,AA1平面BB1D1D.【答案】3三、解答题8如图2­1­27所示,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,M,N分别是A1B1和BB1的中点,则下列直线与平面的位置关系是什么？图2­1­27(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系；(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系【解】(1)AM所在的直线与平面ABCD相交；(2)CN所在的直线与平面ABCD相交；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行；(4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交9三个平面,.如果,a,b,且直线c,cb,(1)判断c与的位置关系,并说明理由；(2)判断c与a的位置关系,并说明理由【解】(1)c.因为,所以与没有公共点,又c,所以c与无公共点,则c.(2)ca.因为,所以与没有公共点,又a,b,则a,b,且a,b,a,b没有公共点因此ab,又cb,所以ca.自我挑战10两平面、平行,a,下列四个命题：(1)a与内的所有直线平行；(2)a与内无数条直线平行；(3)直线a与内任何一条直线都不垂直；(4)a与无公共点其中正确命题的个数有() 【导学号：09960058】A1个B2个C3个D4个【解析】由,a,可知a,因此(2)(4)正确在正方体ABCD­A1B1C1D1中,取A1B1为a,平面ABCD为,平面A1B1C1D1为,则a,显然内的直线BCA1B1,所以(1)(3)不正确故选B.【答案】B11如图2­1­28所示,ABCD­A1B1C1D1是正方体,在图中,E,F分别是D1C1,B1B的中点,画出图中有阴影的平面与平面ABCD的交线,并给出证明图2­1­28【解】如图所示,过点E作EN平行于BB1交CD于N,连接NB并延长交EF的延长线于M,连接AM,则直线AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线如图所示,延长DC,过点C1作C1MA1B交DC的延长线于点M,连接BM,则直线BM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线证明：在图中,因为直线ENBF,所以B,N,E,F四点共面,因此EF与NB相交,交点为M.因为MEF,且MNB,而EF平面AEF,NB平面ABCD,所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点又因为点A是平面ABCD与平面AEF的公共点,故直线AM为两平面的交线在图中,C1M在平面CDD1C1内,因此与DC的延长线相交,交点为M,则点M为平面A1C1B与平面ABCD的公共点,又点B也是这两个平面的公共点,因此直线BM是两平面的交线