高中数学人教A版必修二 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 学业分层测评8 含答案

人教版高中数学必修精品教学资料学业分层测评(八)(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1下列说法正确的个数是()若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交；若ab,则a,b与c所成的角相等；若ab,bc,则ac.A3B2C1D0【解析】中a与c也可能异面,中a与c也可能相交或异面,正确【答案】C2a、b为异面直线是指ab,且a不平行于b；a平面,b平面,且ab；a平面,b平面,且；不存在平面能使a,且b成立()ABCD【解析】中的a,b有可能平行,符合异面直线的定义【答案】D3下列选项中,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的一个图是() 【导学号：09960052】【解析】易知选项A,B中PQRS,选项D中RS与PQ相交,只有选项C中RS与PQ是异面直线【答案】C4如图2119所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分别为AA1、AB、B1B、B1C1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于()图2119A45B60C90D120【解析】连接A1B,BC1,因为E、F、G、H分别是AA1、AB、BB1、B1C1的中点A1BEF,BC1GH.A1B和BC1所成角为异面直线EF与GH所成角,连接A1C1知,A1BC1为正三角形,故A1BC160.【答案】B5如图2120,三棱柱ABCA1B1C1中,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列叙述正确的是()图2120ACC1与B1E是异面直线BC1C与AE共面CAE与B1C1是异面直线DAE与B1C1所成的角为60【解析】由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内,故C1C与B1E是共面的,所以A错误；由于C1C在平面C1B1BC内,而AE与平面C1B1BC相交于E点,点E不在C1C上,故C1C与AE是异面直线,B错误；同理AE与B1C1是异面直线,C正确；而AE与B1C1所成的角就是AE与BC所成的角,E为BC中点,ABC为正三角形,所以AEBC,D错误【答案】C二、填空题6如图2121所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别为棱C1D1、C1C的中点,有以下四个结论：图2121直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确结论的序号都填上)【解析】由异面直线的定义知正确【答案】7如图2122,在三棱锥ABCD中,E,F,G分别是AB,BC,AD的中点,GEF120,则BD和AC所成角的度数为_图2122【解析】依题意知,EGBD,EFAC,所以GEF所成的角或其补角即为异面直线AC与BD所成的角,又GEF120,所以异面直线BD与AC所成的角为60.【答案】60三、解答题8(2016重庆高一检测)如图2123,长方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点(1)求证：D1EBF；(2)求证：B1BFD1EA1.图2123【证明】(1)取BB1的中点M,连接EM,C1M.在矩形ABB1A1中,易得EMA1B1,A1B1C1D1,EMC1D1,四边形EMC1D1为平行四边形,D1EC1M.在矩形BCC1B1中,易得MBC1F,BFC1M.D1EBF.(2)ED1BF,BMEA1,又B1BF与D1EA1的对应边方向相同,B1BFD1EA1.9(2015沈阳高一检测)如图2124,正方体ABCDEFGH中,O为侧面ADHE的中心,求：(1)BE与CG所成的角；(2)FO与BD所成的角 【导学号：09960053】图2124【解】(1)如图,因为CGBF,所以EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角,又BEF中,EBF45,所以BE与CG所成的角为45.(2)连接FH,因为HDEA,EAFB,所以HDFB,所以四边形HFBD为平行四边形,所以HFBD,所以HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角连接HA、AF,易得FHHAAF,所以AFH为等边三角形,又依题意知O为AH的中点,所以HFO30,即FO与BD所成的角是30.自我挑战10(2016烟台高一检测)如图2125是正方体的平面展开图,在这个正方体中, 【导学号：09960054】图2125BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN是异面直线以上四个命题中,正确命题的序号是()ABCD【解析】由题意画出正方体的图形如图：显然不正确；CN与BM成60角,即ANC60,正确；正确【答案】C11在四面体ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点若BD、AC所成的角为60,且BDAC1.求EF的长度【解】如图,取BC中点O,连接OE、OF,OEAC,OFBD,OE与OF所成的锐角(或直角)即为AC与BD所成的角,而AC、BD所成的角为60.EOF60或EOF120.当EOF60时,EFOEOF.当EOF120时,取EF的中点M,连接OM,则OMEF,EF2EM2.