一轮创新思维文数人教版A版练习：第三章 第四节　函数y＝Asinωx＋φ的图象及三角函数模型的简单应用 Word版含解析

高考数学精品复习资料 2019.5课时规范练A组基础对点练1将函数ycos 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数yf(x)·cos x的图象，则f(x)的表达式可以是()Af(x)2sin xBf(x)2sin xCf(x)sin 2xDf(x)(sin 2xcos 2x)解析：将ycos 2x的图象向左平移个单位长度后得ycossin 2x2sin xcos x的图象，所以f(x)2sin x，故选A.答案：A2将函数ycos的图象向右平移个单位长度后所得图象的一条对称轴的方程是()AxBxCx Dx解析：将函数ycos的图象向右平移个单位长度后所得图象的函数解析式为ycoscoscos.因为函数在图象的对称轴处取得最值，经检验x符合，故选A.答案：A3下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Aycos(2x) Bysin(2x)Cysin 2xcos 2x Dysin xcos x解析：采用验证法由ycos(2x)sin 2x，可知该函数的最小正周期为且为奇函数，故选A.答案：A4若先将函数ysin(4x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度，则所得函数图象的一条对称轴方程是()Ax BxCx Dx解析：由题意知变换后的图象对应的函数解析式为ysin(2x)cos 2x，易知其一条对称轴的方程为x，故选D.答案：D5三角函数f(x)sincos 2x的振幅和最小正周期分别是()A.， B.，C.， D.，解析：f(x)sin cos 2xcos sin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos，故选B.答案：B6将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()Ay2sinBy2sinCy2sin Dy2sin解析：函数y2sin的周期为，所以将函数y2sin的图象向右平移个单位长度后，得到函数图象对应的解析式为y2sin2sin.故选D.答案：D7将函数f(x)sin x(其中>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于直线x对称，则的最小值是()A6 B.C. D.解析：将函数f(x)sin x的图象向右平移个单位长度，可得到函数f(x)sinsin的图象因为所得图象关于直线x对称，所以·k，kZ，即3k，kZ.因为>0，所以当k1时，取得最小值，故选D.答案：D8将函数ycos xsin x(xR)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是()A. B.C. D.解析：将函数ycos xsin x2cos的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象的函数解析式为y2cos.因为所得的函数图象关于y轴对称，所以mk(kN)，即mk(kN)，所以m的最小值为，故选B.答案：B9(20xx·云南师大附中调研)若函数f(x)sin xcos x，>0，xR，又f(x1)2，f(x2)0，且|x1x2|的最小值为，则的值为()A. B.C. D2解析：由题意知f(x)2sin(x)，设函数f(x)的最小正周期为T，因为f(x1)2，f(x2)0，所以|x1x2|的最小值为，所以T6，所以，故选A.答案：A10已知函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，f(x0)f(0)，则正确的选项是()A，x01 B，x0C，x01 D，x0解析：因为f(0)cos ，所以，即f(x)cos，将x01代入可得cos，满足题设条件，故选A.答案：A11(20xx·湖南常德一中调研)已知f(x)2sin(2x)，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为()Ax BxCx Dx解析：由题意知g(x)2sin2(x)2sin(2x)，令2xk，kZ，解得x，kZ，当k0时，x，即函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为x，故选C.答案：C12函数f(x)sin(x)2sin cos x的最大值为_解析：因为f(x)sin(x)2sin cos xsin x·cos cos xsin sin(x)，1sin(x)1，所以f(x)的最大值为1.答案：113函数ysin xcos x的图象可由函数ysin xcos x的图象至少向右平移_个单位长度得到解析：函数ysin xcos x2sin(x)的图象可由函数ysin xcos x2sin(x)的图象至少向右平移个单位长度得到答案：14若函数f(x)2sin(x)(>0)的部分图象如图所示，则f(0)_.解析：由图象得周期T×2，1，f(x)2sin(x)x是函数增区间上的零点，2k(kZ)，2k(kZ)f(x)2sin，f(0)2sin2sin.答案：15已知函数yg(x)的图象由f(x)sin 2x的图象向右平移(0<<)个单位长度得到，这两个函数的部分图象如图所示，则的值为_解析：函数f(x)sin 2x的图象在y轴右侧的第一条对称轴为x，直线x关于x对称的直线为x.由图象可知，图象向右平移之后，横坐标为的点平移到横坐标为的点，所以.答案：B组能力提升练1已知函数f(x)sin(x)(>0，<<0)的最小正周期是，若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点P(0,1)，则函数f(x)sin(x)()A在区间，上单调递减B在区间，上单调递增C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增解析：依题意得2，f(x)sin(2x)，平移后得到函数ysin(2x)的图象，且过点P(0,1)，所以sin()1，因为<<0，所以，所以f(x)sin(2x)，易知函数f(x)在，上单调递增，故选B.答案：B2将函数ysin(2x)(>0)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为()A. B.C. D.解析：将函数ysin(2x)(>0)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数ysinsin的图象，则由k，得k(kZ)，所以的最小值为，故选C.答案：C3(20xx·武汉武昌区调研)已知函数f(x)2sin(x)1(>0)的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是()A3 B.C. D.解析：将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到图象的函数解析式为y2sin(x)12sin(x)1，所以2k，kZ，所以3k，kZ，因为>0，kZ，所以的最小值为3，故选A.答案：A4函数f(x)Acos(x)(A>0，>0，<<0)的部分图象如图所示，为了得到g(x)Asin x的图象，只需将函数yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：由题图知A2，T，2，f(x)2cos(2x)，将代入得cos1，<<0，<<，0，f(x)2cos2sin，故将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度可得到g(x)的图象答案：B5已知函数f(x)sin2sin x(>0)，xR.若f(x)在区间(，2)内没有零点，则的取值范围是()A(0， B(0，1)C(0， D(0，解析：f(x)(1cos x)sin xsin xcos xsin(x)，当时，f(x)sin(x)，x(，2)时，f(x)(，无零点，排除A，B；当时，f(x)sin(x)，x(，2)时，0f(x)，有零点，排除C，故选D.答案：D6已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为4，且对任意xR，都有f(x)f成立，则f(x)图象的一个对称中心的坐标是()A. B.C. D.解析：由f(x)sin(x)的最小正周期为4，得.因为f(x)f恒成立，所以f(x) maxf，即×2k(kZ)，所以2k(kZ)，由|<，得，故f(x)sin.答案：A7已知函数f(x)sin(x)(>0，|)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在(，)上单调，则的最大值为()A11 B9C7 D5解析：因为x为函数f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，所以(kZ，T为周期)，得T(kZ)又f(x)在(，)上单调，所以T，k，又当k5时，11，f(x)在(，)上不单调；当k4时，9，f(x)在(，)上单调，满足题意，故9，即的最大值为9.答案：B8(20xx·郑州模拟)函数f(x)cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)具有性质()A最大值为1，图象关于直线x对称B在上单调递减，为奇函数C在上单调递增，为偶函数D周期为，图象关于点对称解析：由题意得，g(x)cos 2cossin 2x.A.最大值为1正确，而g0，图象不关于直线x对称，故A错误；B.当x时，2x，g(x)单调递减，显然g(x)是奇函数，故B正确；C.当x时，2x，此时不满足g(x)单调递增，也不满足g(x)是偶函数，故C错误；D.周期T，g，故图象不关于点对称故选B.答案：B9(20xx·河北衡水中学调研)已知点(a，b)在圆x2y21上，则函数f(x)acos2xbsin xcos x1的最小正周期和最小值分别为()A2， B，C， D2，解析：因为点(a，b)在圆x2y21上，所以a2b21，可设acos ，bsin ，代入原函数f(x)acos2xbsin xcos x1，得f(x)cos cos2xsin sin xcos xcos 1cos (2cos2x1)sin sin 2x1cos cos 2xsin sin 2x1cos(2x)1，故函数f(x)的最小正周期为T，函数f(x)的最小值f(x)min1，故选B.答案：B10(20xx·太原模拟)已知函数f(x)sin(x)的最小正周期是，若将f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象()A关于直线x对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于点对称解析：f(x)的最小正周期为，2，f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)sinsin的图象，又g(x)的图象关于原点对称，k，kZ，k，kZ，又|<，f(x)sin.当x时，2x，A，C错误；当x时，2x，B正确，D错误答案：B11已知f(x)sin(>0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_.解析：依题意，x时，y有最小值，即sin1，则2k(kZ)所以8k(kZ)因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以，即12，令k0，得.答案：12已知函数f(x)cos，其中x，若f(x)的值域是，则m的最大值是_解析：由x，可知3x3m，fcos，且fcos 1，要使f(x)的值域是，需要3m，解得m，即m的最大值是.答案：13已知函数f(x)sin xcos x(>0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_解析：f(x)sin xcos xsin(x)，因为函数f(x)的图象关于直线x对称，所以f()sin(2)±，所以2k，kZ，即2k，kZ，又函数f(x)在区间(，)内单调递增，所以2， 即2，取k0，得2，所以.答案：14已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图象如图，则f_.解析：由图象可知，T2，2，2×k，kZ.又|，.又f(0)1，Atan1，A1，f(x)tan，ftantan.答案：