高中数学人教A版必修二 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 学业分层测评10 含答案

人教版高中数学必修精品教学资料学业分层测评(十)(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1若直线l不平行于平面,且l,则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交【解析】直线l不平行于平面,且l,所以l与相交,故选B.【答案】B2已知m,n是两条直线,是两个平面有以下说法：m,n相交且都在平面,外,m,m,n,n,则；若m,m,则；若m,n,mn,则.其中正确的个数是()A0B1C2D3【解析】把符号语言转换为文字语言或图形语言可知是面面平行的判定定理；中平面、还有可能相交,所以选B.【答案】B3平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零,则与的位置关系为()A平行B相交C平行或相交D可能重合【解析】若三点分布于平面的同侧,则与平行,若三点分布于平面的两侧,则与相交【答案】C4如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段,则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是() 【导学号：09960062】A平行B相交CAC在此平面内D平行或相交【解析】把这三条线段放在正方体内如图,显然ACEF,AC平面EFG.EF平面EFG,故AC平面EFG.故选A.【答案】A5如图228,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,Q为PA的中点,O为AC与BD的交点,下面说法错误的是()图228AOQ平面PCDBPC平面BDQCAQ平面PCDDCD平面PAB【解析】因为O为ABCD对角线的交点,所以AOOC,又Q为PA的中点,所以QOPC.由线面平行的判定定理,可知A、B正确,又ABCD为平行四边形,所以ABCD,故CD平面PAB,故D正确【答案】C二、填空题6(2016蚌埠高二检测)下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)图229【解析】设MP中点为O,连接NO.易得ABNO,又AB平面MNP,所以AB平面MNP.若下底面中心为O,易知NOAB,NO平面MNP,所以AB与平面MNP不平行易知ABMP,所以AB平面MNP.易知存在一直线MCAB,且MC平面MNP,所以AB与平面MNP不平行【答案】7(2016广州高一检测)在如图2210所示的几何体中,三个侧面AA1B1B,BB1C1C,CC1A1A都是平行四边形,则平面ABC与平面A1B1C1平行吗？_(填“是”或“否”)图2210【解析】因为侧面AA1B1B是平行四边形,所以ABA1B1,因为AB平面A1B1C1,A1B1平面A1B1C1,所以AB平面A1B1C1,同理可证：BC平面A1B1C1.又因为ABBCB,AB平面ABC,BC平面ABC,所以平面ABC平面A1B1C1.【答案】是三、解答题8如图2211所示的几何体中,ABC是任意三角形,AECD,且AEAB2a,CDa,F为BE的中点,求证：DF平面ABC. 【导学号：09960063】图2211【证明】如图所示,取AB的中点G,连接FG,CG,F,G分别是BE,AB的中点,FGAE,FGAE.又AE2a,CDa,CDAE.又AECD,CDFG,CDFG,四边形CDFG为平行四边形,DFCG.又CG平面ABC,DF平面ABC,DF平面ABC.9如图2212所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,点D,E分别是BC与B1C1的中点求证：平面A1EB平面ADC1.图2212【证明】由棱柱性质知,B1C1BC,B1C1BC,又D,E分别为BC,B1C1的中点,所以C1EDB,则四边形C1DBE为平行四边形,因此EBC1D,又C1D平面ADC1,EB平面ADC1,所以EB平面ADC1.连接DE,同理,EB1BD,所以四边形EDBB1为平行四边形,则EDB1B.因为B1BA1A(棱柱的性质),所以EDA1A,则四边形EDAA1为平行四边形,所以A1EAD,又A1E平面ADC1,AD平面ADC1,所以A1E平面ADC1.由A1E平面ADC1,EB平面ADC1.A1E平面A1EB,EB平面A1EB,且A1EEBE,所以平面A1EB平面ADC1.自我挑战10如图2213,正方体EFGHE1F1G1H1中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是()图2213A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面FHE1D平面E1HG1与平面EH1G【解析】正方体中E1FH1G,E1G1EG,从而可得E1F平面EGH1,E1G1平面EGH1,所以平面E1FG1平面EGH1.【答案】A11如图2214所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,若D是棱CC1的中点,E是棱BB1的中点,问在棱AB上是否存在一点F,使平面DEF平面AB1C1？若存在,请确定点F的位置；若不存在,请说明理由 【导学号：09960064】图2214【解】存在点F,且F为AB的中点理由如下：如图,取AB的中点F,连接DF,EF,因为四边形BCC1B1是平行四边形,所以BB1CC1,且BB1CC1,因为D,E分别是CC1和BB1的中点,所以C1DB1E且C1DB1E,所以四边形B1C1DE是平行四边形,所以DEB1C1,又DE平面AB1C1,B1C1平面AB1C1.所以DE平面AB1C1.因为E,F分别是BB1,AB的中点,所以EFAB1.又EF平面AB1C1,AB1平面AB1C1.所以EF平面AB1C1.又DE平面DEF,EF平面DEF,且DEEFE,所以平面DEF平面AB1C1.