一轮优化探究理数苏教版练习:第二章 第十节 函数模型及其应用 Word版含解析

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高考数学精品复习资料 2019.5一、填空题1一批设备价值1万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低50%,则3年后这批设备的价值为_万元(用数字作答)解析:1(150%)30.125.答案:0.1252某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x,其中x为销售量(单位:辆)若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为_万元解析:依题意可设甲销售x辆,则乙销售(15x)辆,总利润S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(x0)当x10时,Smax45.6(万元)答案:45.63由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔5年计算机的价格降低,则现在价格为8 100元的计算机经过15年的价格应降为_解析:设经过3个5年,产品价格为y元,则y8 100(1)38 1002 400(元)答案:2 400元4某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元,并且每生产一单位产品,成本增加10万元,又知总收入k是单位产品数Q的函数,k(Q)40QQ2,则总利润L(Q)的最大值是_万元解析:总利润L(Q)40QQ210Q2 000(Q300)22 500.故当Q300时,总利润最大,为2 500万元答案:2 5005某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费);超过3 km但不超过8 km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8 km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了_km.解析:由y可得x9.答案:96中国政府正式加入世贸组织后,从2000年开始,汽车进口关税将大幅度下降若进口一辆汽车2001年售价为30万元,五年后()售价为y万元,每年下调率平均为x%,那么y和x的函数关系式为_解析:每年价格为上一年的(1x%)倍,所以五年后的价格为y30(1x%)5.答案:y30(1x%)57某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠,商场规定:如一次购物不超过200元,不予以折扣;如一次购物超过200元,但不超过500元,按标价予以九折优惠;如一次购物超过500元的,其中500元给予九折优惠,超过500元的给予八五折优惠某人两次去购物,分别付款176元和432元,如果他只去一次购买同样的商品,则应付款_元解析:由题意付款432元,实际标价为432480(元),如果一次购买标价176480656(元)的商品应付款5000.91560.85582.6(元)答案:582.68在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1 000吨,每吨为800元,如果购买2 000吨,每吨为700元,一客户购买400吨,单价应该是_元解析:设yaxb,则,解得,y10x9 000,由40010x9 000,得x860(元)答案:8609一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案,他分别以A,B,C,D为圆心,以b(0b)为半径画圆,由正方形内的圆弧与正方形边上线段(圆弧端点在正方形边上的连线)构成了丰富多彩的图形,则这些图形中实线部分总长度的最小值为_解析:由题意知实线部分的总长度为l4(32b)2b(28)b12,l关于b的一次函数的一次项系数280,故l关于b为单调减函数,因此,当b取最大值时,l取得最小值,结合图形知,b的最大值为,代入上式得lmin(28)123.答案:3二、解答题10某开发商用9 000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼,规划要求写字楼每层建筑面积为2 000平方米已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4 000元,从第二层开始,每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元(1)若该写字楼共x层,总开发费用为y万元,求函数yf(x)的解析式;(总开发费用总建筑费用购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米开发费用最低,该写字楼应建为多少层?解析:(1)由已知,写字楼最下面一层的总建筑费用为4 0002 0008 000 000(元)800(万元),从第二层开始,每层的建筑总费用比其下面一层多1002 000200 000(元)20(万元),所以写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项,20为公差的等差数列,所以yf(x)800x209 00010x2790x9 000(xN*)(2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为g(x)10 00050(x79)50(279)6 950,当且仅当x,即x30时,等号成立所以要使整幢写字楼每平方米开发费用最低,该写字楼应建为30层11某工厂每天生产某种产品最多不超过40件,并且在生产过程中产品的正品率P与每日生产的产品件数x(xN*)之间的关系为P,每生产一件正品盈利4 000元,每出现一件次品亏损2 000元(1)将日利润y(元)表示成产量x(件)的函数;(2)求该厂的日产量为多少件时,日利润最大?并求出日利润的最大值解析:(1)y4 000x2 000(1)x3 600xx3,所求的函数关系式是yx33 600x(xN*,1x40)(2)易得y3 6004x2,令y0,解得x30.当1x0;当30x40时,y0. 函数yx33 600x(xN*,1x40)在1,30)上是单调递增函数,在(30,40上是单调递减函数当x30时,函数yx33 600x(xN*,1x40)取得最大值,最大值为3033 6003072 000(元)该厂的日产量为30件时,日利润最大,其最大值为72 000元12将52名志愿者分成A,B两组参加义务植树活动,A组种植150捆白杨树苗,B组种植200捆沙棘树苗,假定A,B两组同时开始种植(1)根据历年统计,每名志愿者种植一捆白杨树苗用时 h,种植一捆沙棘树苗用时 h应如何分配A,B两组的人数,使植树活动持续时间最短?(2)在按(1)分配的人数种植1 h后发现,每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为 h,而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时 h,于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植,求植树活动所持续的时间解析:(1)设A组人数为x,且0xF(20)所以当A,B两组人数分别为20,32时,植树活动持续时间最短(2)A组所需时间为13,B组所需时间为13,所以植树活动所持续的时间为3 h.
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