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高考数学精品复习资料 2019.5一、填空题1已知函数f(x)，若f(a)，则f(a)_.解析：根据题意，f(x)1，而h(x)是奇函数，故f(a)1h(a)1h(a)21h (a)2f(a)2.答案：2若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，bR)是偶函数，值域为(，4，则该函数的解析式为f(x)_.解析：由f(x)bx2a(b2)x2a2是偶函数，可得a(b2)0.又其值域为(，4，b0，且2a24，从而b2，f(x)2x24.答案：2x243若f(x)a是奇函数，则a_.解析：f(x)为奇函数，f(x)f(x)，则a(a)，a.答案：4定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则f(3)，f(2)与f(1)的大小关系是_解析：由已知0，得f(x)在0，)上单调递减，由偶函数性质得f(3)f(2)f(1)答案：f(3)f(2)f(1)5已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x1)(1x)f(x)，则f()_.解析：由xf(x1)(1x)f(x)，xR，令x，得f()f()又f(x)为偶函数，f()0.又令x，得f()f()，f()0.答案：06设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_解析：因为f(x)是偶函数，所以恒有f(x)f(x)，即x(exaex)x(exaex)，化简得x(exex)(a1)0.因为上式对任意实数x都成立，所以a1.答案：17偶函数f(x)是以4为周期的函数，f(x)在区间6，4上是减函数，则f(x)在0,2上的单调性是_解析：T4，且f(x)在6，4上单调递减，函数在2,0上也单调递减，又f(x)为偶函数，故f(x)的图象关于y轴对称，由对称性知f(x)在0,2上单调递增答案：单调递增8定义在R上的奇函数f(x)，当x(0，)时，f(x)log2x，则不等式f(x)1的解集是_解析：f(x)是奇函数，x0时，f(x)1，即log2 x1，得0x；当x0时，f(x)1，即log2 (x)1，得x0时，f(x)f(x1)f(x2)，f(x1)f(x)f(x1)，相加得f(x1)f(x2)，即f(x3)f(x)，所以f(x6)f(x3)f(x)；进而f(2 016)f(3366)f(0)31.答案：二、解答题10已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解析：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,311已知f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间，并加以证明；(3)求f(x)的值域解析：(1)f(x)f(x)0恒成立，即0恒成立，则2(ab)x22a0对任意的实数x恒成立ab0.(2)f(x)(xR)是奇函数，只需研究f(x)在区间0，)上的单调区间即可任取x1，x20，)，且x10，x10，x2x10，而x1，x20,1时，x1x210，当x1，x20,1时，f(x1)f(x2)0，函数yf(x)是减函数又f(x)是奇函数，f(x)在1,0上是增函数，在(，1上是减函数又x0,1，u1,0时，恒有f(x)f(u)，等号只在xu0时取到，故f(x)在1,1上是增函数，在(，1，1，)上是减函数(3)当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)，即0f(x)；当x0时，f(x)，即f(x)1时，f(x)0.(1)求证：f(x)是偶函数；(2)求证：f(x)在(0，)上是增函数证明：(1)因对定义域内的任意x1、x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令xx1，x21，则有f(x)f(x)f(1)又令x1x21，得2f(1)f(1)再令x1x21，得f(1)0，从而f(1)0，于是有f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数(2)设0x1x2，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f()f()，由于0x11，从而f()0，故f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，)上是增函数
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