高中数学人教A版必修二 第四章 圆与方程 学业分层测评25 含答案

人教版高中数学必修精品教学资料学业分层测评（二十五）(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1(2016·温州高一检测)在空间直角坐标系中,点P(1,3,5)关于平面xOy对称的点的坐标是()A(1,3,5)B(1,3,5)C(1,3,5)D(1,3,5)【解析】P(1,3,5)关于平面xOy对称的点的坐标为(1,3,5)【答案】B2点P到原点O的距离是()A.B1C. D.【解析】|PO|1.【答案】B3与A(3,4,5),B(2,3,0)两点距离相等的点M(x,y,z)满足的条件是()A10x2y10z370B5xy5z370C10xy10z370D10x2y10z370【解析】由|MA|MB|,得(x3)2(y4)2(z5)2(x2)2(y3)2z2,化简得10x2y10z370,故选A.【答案】A4已知点A(1,a,5),B(2a,7,2),则|AB|的最小值为()A3B3C2D2【解析】|AB|,当a1时,|AB|min3.【答案】B5如图4­3­3,在空间直角坐标系中,有一棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1,A1C的中点E到AB的中点F的距离为()图4­3­3A.aB.aCa D.a【解析】由题意得F,A1(a,0,a),C(0,a,0),E,则|EF|a.【答案】B二、填空题6点P(1,2,1)在xOz平面内的射影为B(x,y,z),则xyz_. 【导学号：09960148】【解析】点P(1,2,1)在xOz平面内的射影为B(1,0,1),x1,y0,z1,xyz1010.【答案】07(2016·景德镇高一检测)在空间直角坐标系中,以O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,2)为一个三棱锥的顶点,则此三棱锥的表面积为_【解析】SAOCSBOCSAOB×2×2 2,SABC×|AB|2×82,故三棱锥的表面积S62.【答案】62三、解答题8已知点A(4,1,9),B(10,1,6),C(2,4,3),判断ABC的形状【解】|AB|,|BC|,|AC|.因为|AB|AC|,且|AB|2|AC|2|BC|2,所以ABC为等腰直角三角形9在长方体ABCD­A1B1C1D1中,|AB|BC|2,|D1D|3,点M是B1C1的中点,点N是AB的中点建立如图4­3­4所示的空间直角坐标系图4­3­4(1)写出点D,N,M的坐标；(2)求线段MD,MN的长度；(3)设点P是线段DN上的动点,求|MP|的最小值【解】(1)D(0,0,0),N(2,1,0),M(1,2,3)(2)|MD|,|MN|.(3)在xDy平面上,设点P的坐标为(2y,y,0),y0,1,则|MP|.因为y0,1,所以当y时,|MP|取最小值,即.自我挑战10在平面直角坐标系Oxyz中,M与N关于xOy面对称,OM与平面xOy所成的角是60°,若|MN|4,则|OM|()A4B1C.D2【解析】由题意知MN平面xOy,设垂足为H,则|MH|NH|MN|2,又OM与平面xOy所成的角为60°,则|OM|sin 60°|MH|.|OM|.【答案】C11已知直三棱柱ABC­A1B1C1(侧棱与底面垂直)中,AC2,CBCC14,E,F,M,N分别是A1B1,AB,C1B1,CB的中点如图4­3­5所示,建立空间直角坐标系图4­3­5(1)在平面ABB1A1内找一点P,使ABP为等边三角形；(2)能否在MN上求得一点Q,使AQB为以AB为斜边的直角三角形？若能,请求出点Q的坐标；若不能,请予以证明【解】(1)因为EF是AB的中垂线,在平面ABB1A1内只有EF上的点与A,B两点的距离相等,又A(2,0,0),B(0,4,0),设点P坐标为(1,2,m),由|PA|AB|得.所以m215.因为m0,4,所以m,故平面ABB1A1内的点P(1,2,),使得ABP为等边三角形(2)设MN上的点Q(0,2,n)满足题意,由AQB为直角三角形,其斜边上的中线长必等于斜边长的一半,所以|QF|AB|,又F(1,2,0),则,整理得.所以n24.因为n0,4,所以n2.故MN上的点Q(0,2,2)使得AQB为以AB为斜边的直角三角形