高中数学人教A版必修二 第四章 圆与方程 学业分层测评23 含答案

人教版高中数学必修精品教学资料学业分层测评（二十三）(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1对任意的实数k,直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心【解析】易知直线过定点(0,1),且点(0,1)在圆内,但是直线不过圆心(0,0)【答案】C2若PQ是圆x2y29的弦,PQ的中点是A(1,2),则直线PQ的方程是()Ax2y30Bx2y50C2xy40D2xy0【解析】结合圆的几何性质知直线PQ过点A(1,2),且和直线OA垂直,故其方程为：y2(x1),整理得x2y50.【答案】B3(2015安徽高考)直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切,则b的值是()A2或12B2或12C2或12D2或12【解析】法一：由3x4yb得yx,代入x2y22x2y10,并化简得25x22(43b)xb28b160,4(43b)2425(b28b16)0,解得b2或12.法二：由圆x2y22x2y10可知圆心坐标为(1,1),半径为1,所以1,解得b2或12.【答案】D4若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2,则实数a的值为()A1或B1或3C2或6D0或4【解析】由弦长公式l2,可知圆心到直线的距离d,即,解得a0或4.【答案】D5圆x2y24x6y120过点(1,0)的最大弦长为m,最小弦长为n,则mn()A102B5C103D5【解析】圆的方程可化为(x2)2(y3)225,圆心(2,3)到(1,0)的距离为35.最大弦长为直径,即m10,最小弦长为以(1,0)为中点的弦,即n22.mn102.【答案】A二、填空题6直线xy0与圆(x2)2y24交于点A、B,则|AB|_. 【导学号：09960140】【解析】圆心到直线的距离d,半径r2,|AB|22.【答案】27(2015烟台高一检测)圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点有_个【解析】圆的方程可化为(x1)2(y2)28,所以弦心距为d.又圆的半径为2,所以到直线xy10的距离为的点有3个【答案】3三、解答题8过点A(1,1),且倾斜角是135的直线与圆(x2)2(y2)28是什么位置关系？若相交,试求出弦长【解】因为tan 135tan 451,所以直线方程为y1(x1),即xy20.圆心到直线的距离dr2,所以直线与圆相交弦长为222.9已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切,过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点,Q是MN的中点(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时,求直线l的方程【解】(1)设圆A的半径为r,圆A与直线l1：x2y70相切,r2,圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时,则直线l的方程x2,此时有|MN|2,即x2符合题意当直线l与x轴不垂直时,设直线l的斜率为k,则直线l的方程为yk(x2),即kxy2k0,Q是MN的中点,AQMN,|AQ|22r2,又|MN|2,r2,|AQ|1,解方程|AQ|1,得k,此时直线l的方程为y0(x2),即3x4y60.综上所述,直线l的方程为x2或3x4y60.自我挑战10直线yxb与曲线x有且仅有一个公共点,则实数b的取值范围是()AbB1b1或bC1b1D以上都不正确【解析】如图,作半圆的切线l1和经过端点A,B的直线l3,l2,由图可知,当直线yxb为直线l1或位于l2和l3之间(包括l3,不包括l2)时,满足题意l1与半圆相切,b；当直线yxb位于l2时,b1；当直线yxb位于l3时,b1.b的取值范围是1b1或b.【答案】B11(1)圆C与直线2xy50切于点(2,1),且与直线2xy150也相切,求圆C的方程；(2)已知圆C和y轴相切,圆心C在直线x3y0上,且被直线yx截得的弦长为2,求圆C的方程. 【导学号：09960141】【解】(1)设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2.两切线2xy50与2xy150平行,2r4,r2,r2,即|2ab15|10,r2,即|2ab5|10,又过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直,由解得所求圆C的方程为(x2)2(y1)220.(2)设圆心坐标为(3m,m)圆C和y轴相切,得圆的半径为3|m|,圆心到直线yx的距离为|m|.由半径、弦心距、半弦长的关系得9m272m2,m1,所求圆C的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.