一轮优化探究理数苏教版练习：第一章 第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件 Word版含解析

高考数学精品复习资料 2019.5一、填空题1命题“若x0，则x20”的否命题是_命题(填“真”或“假”)解析：命题“若x0，则x20”的否命题是“若x0，则x20”，是假命题也可以由逆命题为“若x20，则x0”来判断，逆命题为假命题，因此否命题是假命题答案：假2设有如下三个命题：甲：mlA，m，l，m，l；乙：直线m，l中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交当甲成立时，乙是丙的_条件解析：由题意当甲成立时乙丙，丙乙故当甲成立时乙是丙的充要条件答案：充要3i、j是不共线的单位向量，若a5i3j，b3i5j，则ab的充要条件是_解析：abab0，即(5i3j)(3i5j)0，即15i216ij15j20，|i|j|1，16ij0，即ij0，ij.答案：ij4有下列几个命题：“若ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题其中真命题的序号是_解析：原命题的否命题为“若ab则a2b2”错误原命题的逆命题为：“x，y互为相反数，则xy0”正确原命题的逆否命题为“若x2或x2，则x24”正确答案：5给定下列四个命题：“x”是“sin x”的充分不必要条件；若“pq”为真，则“pq”为真；若ab，则am230”是“sin A”的_条件解析：在ABC中，A300，而sin A30A30”是“sin A”的必要不充分条件答案：必要不充分7下列命题的否命题为假命题的个数是_p：存在xR，x22x20；p：有的三角形是正三角形；p：所有能被3整除的整数为奇数；p：每一个四边形的四个顶点共圆解析：p的否命题：任意xR，x22x20，为真命题；p的否命题：所有的三角形都不是正三角形，为假命题；p的否命题：存在一个能被3整除的整数不是奇数，0是能被3整除的非奇数，该命题为真命题；p的否命题：存在一个四边形的四个顶点不共圆，为真命题答案：18已知2，命题p：关于x的方程x2xab0没有实数根命题q：a，b0，命题p是命题q的_条件解析：方程x2xab0没有实根，24ab24cosa，b222cosa，b，又0a，b，0a，b，0，)0，p是q的充分不必要条件答案：充分不必要9“函数y(a24a5)x24(a1)x3的图象全在x轴的上方”，这个结论成立的充分必要条件是_解析：函数的图象全在x轴上方，若f(x)是一次函数，则a1.若函数是二次函数，则1a19.反之若1a19，由以上推导，函数的图象在x轴上方综上，充要条件是1a19.答案：1a19二、解答题10(1)是否存在实数p，使“4xp0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；(2)是否存在实数p，使“4xp0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围解析：(1)当x2或x0，由4xp0，得x，故1时，“x”“x0”p4时，“4xp0”的充分条件(2)不存在实数p满足题设要求11已知集合Ay|yx2x1，x，2，Bx|xm21；命题p：xA，命题q：xB，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围解析：化简集合A，由yx2x1(x)2，x，2，ymin，ymax2.y，2，Ay|y2化简集合B，由xm21，x1m2，Bx|x1m2命题p是命题q的充分条件，AB.1m2，m或m.实数m的取值范围是(，)12在等比数列an中，前n项和为Sn，若Sm，Sm2，Sm1成等差数列，则am，am2，am1成等差数列(1)写出这个命题的逆命题；(2)判断逆命题是否为真？并给出证明解析：(1)逆命题：在等比数列an中，前n项和为Sn，若am，am2，am1成等差数列，则Sm，Sm2，Sm1成等差数列(2)当q1时，逆命题为假，当q时，逆命题为真，证明如下：数列an的首项为a1，公比为q.由题意知：2am2amam1，即2a1qm1a1qm1a1qm.a10，q0，2q2q10，q1或q.当q1时，有Smma1，Sm2(m2)a1，Sm1(m1)a1.显然：2Sm2SmSm1，此时逆命题为假当q时，有2Sm2a11()m2，SmSm1a11()m2，2Sm2SmSm1，此时逆命题为真