资源描述
高考数学精品复习资料 2019.5一、填空题1长度为定值a的线段，两端点分别在x轴，y轴上移动，则线段中点P的轨迹方程是_解析：设线段在x轴、y轴上的端点分别为A(xA,0)，B(0，yB)，线段AB的中点P的坐标为(x，y)，由中点坐标公式，得x，y，则xA2x，yB2y，又|AB|a，所以a，即x2y2()2，即线段中点P的轨迹方程是x2y2()2.答案：x2y2()22已知点F(，0)，直线l：x，点B是l上的动点若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是_解析：由已知：|MF|MB|.由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线答案：抛物线3已知直线l：ykx1与圆C：(x2)2(y3)21相交于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程为_解析：直线l与y轴的交点为N(0,1)，圆心C(2,3)，设M(x，y)，MN与MC所在直线垂直，·1(x0且x2)，当x0时不符合题意，当x2时，y3符合题意，AB中点的轨迹方程为：x2y22x4y30(<x<)答案：x2y22x4y30(<x<)4设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为_解析：M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|MQ|，|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，点M的轨迹是以C、A为焦点的椭圆a，c1，则b2a2c2，椭圆的标准方程为1.答案：15已知定点F1、F2和动点P满足|2，|4，则点P的轨迹为_解析：以F1F2所在直线为x轴，以F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图|2，F1(1,0)，F2(1,0)设P(x，y)，则(1x，y)，(1x，y)，(2x，2y)|4，即x2y24.点P的轨迹是圆答案：圆6在平面直角坐标系xOy中，点P到点F(3,0)的距离的4倍与它到直线x2的距离的3倍之和记为d，当点P运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和，则点P的轨迹C是_解析：设点P的坐标为(x，y)，则d43|x2|，由题设知，d18x，即43|x2|18x.当x>2时，由得6x，化简得1.当x2时，由得3x，化简得y212x.故点P的轨迹C是由椭圆C1：1在直线x2的右侧部分与抛物线C2：y212x在直线x2的左侧部分(包括它与直线x2的交点)所组成的曲线答案：由椭圆C1：1在直线x2的右侧部分与抛物线C2：y212x在直线x2的左侧部分(包括它与直线x2的交点)所组成的曲线7ABC中，A为动点，B、C为定点，B(，0)，C(，0)，且满足条件sin Csin Bsin A，则动点A的轨迹方程是_解析：由正弦定理：×，|AB|AC|BC|，且为双曲线的右支动点A的轨迹方程为1(x>0且y0)答案：1(x>0且y0)8平面内与定点(1,2)和直线3x4y50的距离相等的点的轨迹是_解析：(1,2)在直线3x4y50上，轨迹是过定点(1,2)且垂直于3x4y50的直线答案：直线9已知定点A(2,0)，它与抛物线y2x上的动点P连线的中点M的轨迹方程是_解析：设P(x1，y1)，M(x，y)，则yx1.又M为AP中点，代入得(2y)22x2，即y2(x1)答案：y2(x1)二、解答题10已知抛物线y22x，O为顶点，A、B为抛物线上两动点，且满足OAOB，如果OMAB，垂足为M，求M点的轨迹解析：解法一设直线OA的方程为ykx，则直线OB的方程为yx.由得k2x22x，则x0或x，A点坐标为(，)，将A点坐标中的k换为，可得B点坐标(2k2，2k)，则直线AB的方程为y2k(x2k2)，即y(x2)又直线OM的方程为yx，×整理得(x1)2y21(x0)所求轨迹为以(1,0)为圆心，半径为1的圆(去掉原点)解法二求直线AB的方程同解法一直线AB过N(2,0)点，因此OMN为直角三角形，点M在以ON为直径的圆上运动，点M的轨迹方程为(x1)2y21(x0)11已知曲线C：yx2与直线l：xy20交于两点A(xA，yA)和B(xB，yB)，且xA<xB.记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D.设点P(s，t)是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程解析：如图所示，由题意得A(1,1)，B(2,4)，Q(，)，1<s<2.设线段PQ的中点M的坐标为(x，y)，则又P(s，t)在曲线yx2上，ts2(1<s<2)即2y(2x)2(1<2x<2)，整理得y2x2x(<x<)线段PQ的中点M的轨迹方程为：y2x2x(<x<)12设动圆M满足条件p：经过点F(，0)，且与直线l：x相切记动圆圆心M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)已知点M1为轨迹C上纵坐标为m的点，以M1为圆心满足条件p的圆与x轴相交于点F、A(A在F的右侧)，又直线AM1与轨迹C相交于两个不同点M1、M2，当OM1OM2(O为坐标原点)时，求直线M1M2的斜率解析：(1)由题意可知点M到点F(，0)的距离与点M到直线x的距离相等，点M的轨迹C是以点F为焦点，以l为准线的抛物线，故所求轨迹C的方程为y22x.(2)M1在抛物线y22x上，M1的坐标为(，m)，则点A的坐标为(m2，0)，又点A在点F的右侧，必有m2>，即m2>1，直线AM1的方程为y(xm2)设M1(x1，y1)，M2(x2，y2)，由y2y0，显然>0，y1y2，y1y212m2，x1x2(y1y2)2，当OM1OM2时，有·0，即x1x2y1y20，12m2(12m2)(1)0.又m2>1，m2，m±，此时M1的坐标为(，±)，则点A的坐标为(2,0)，直线M1M2的斜率为k±.
展开阅读全文