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高考数学精品复习资料 2019.5课时规范练A组基础对点练1设数列an的前n项和Snn2n，则a4的值为()A4B6C8 D10解析：a4S4S320128.答案：C2已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A2n1 B.n1C.n1 D.解析：由已知Sn2an1得Sn2(Sn1Sn)，即2Sn13Sn，而S1a11，所以Snn1，故选B.答案：B3已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an4，nN*，则an()A2n1 B2nC2n1 D2n2解析：an1Sn1Sn2an14(2an4)，an12an，a12a14，a14，数列an是以4为首项，2为公比的等比数列，an4·2n12n1，故选A.答案：A4在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，则的值是()A. B.C. D.解析：由已知得a21(1)22，2a32(1)3，a3，a4(1)4，a43，3a53(1)5，a5，×.答案：C5(20xx·唐山模拟)设数列an的前n项和为Sn，且Sn，若a432，则a1_.解析：Sn，a432，32，a1.答案：6已知数列an的前n项和Sn2n，则a3a4_.解析：当n2时，an2n2n12n1，所以a3a4222312.答案：127已知数列an中，a11，前n项和Snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解析：(1)由S2a2得3(a1a2)4a2，解得a23a13.由S3a3得3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由题设知a11.当n2时，有anSnSn1anan1，整理得anan1.于是a11，a2a1，a3a2，an1an2，anan1.将以上n个等式两端分别相乘，整理得an.显然，当n1时也满足上式综上可知，an的通项公式an.8已知数列an的通项公式是ann2kn4.(1)若k5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值； (2)对于nN*，都有an1>an，求实数k的取值范围解析：(1)由n25n4<0，解得1<n<4.因为nN*，所以n2,3，所以数列中有两项是负数，即为a2，a3.因为ann25n42，由二次函数性质，得当n2或n3时，an有最小值，其最小值为a2a32.(2)由对于nN*，都有an1>an知该数列是一个递增数列，又因为通项公式ann2kn4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到nN*，所以<，即得k>3.所以实数k的取值范围为(3，)B组能力提升练1已知数列an满足a115，且3an13an2.若ak·ak1<0，则正整数k()A21 B22C23 D24解析：由3an13an2得an1an，则an是等差数列，又a 115，ann.ak·ak1<0，·<0，<k<，k23.故选C.答案：C2如果数列an满足a12，a21，且(n2)，则这个数列的第10项等于()A. B.C. D.解析：，11，即2，故是等差数列又d，9×5，故a10.答案：C3设数列an的前n项和为Sn，且a11，Snnan为常数列，则an()A. B.C. D.解析：由题意知，Snnan2，当n2时，Sn1(n1)an12，(n1)an(n1)an1，从而·······，则an，当n1时上式成立，所以an，故选B.答案：B4(20xx·临沂联考)观察下列各图，并阅读图形下面的文字，则10条直线相交，交点的个数最多是()A40 B45C50 D55解析：设n条直线的交点个数为an(n2)，则累加得a10a2239，a10123945.答案：B5现定义an5nn，其中n，则an取最小值时，n的值为_解析：令5nt>0，考虑函数yt，易知其在(0,1上单调递减，在(1，)上单调递增，且当t1时，y的值最小，再考虑函数t5x，当0<x1时，t(1,5，则可知an5nn在(0,1上单调递增，所以当n时，an取得最小值答案：6已知数列an中，a11，若an2an11(n2)，则a5的值是_解析：an2an11，an12(an11)，2，又a11，an1是以2为首项，2为公比的等比数列，即an12×2n12n，a5125，即a531.答案：317已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan14Sn1(nN*)(1)证明：an2an4；(2)求an的通项公式解析：(1)证明：anan14Sn1，an1an24Sn11，an1(an2an)4an1，又an0，an2an4.(2)由anan14Sn1，a11，求得a23，由an2an4知，数列a2n和a2n1都是公差为4的等差数列，a2n34(n1)2(2n)1，a2n114(n1)2(2n1)1，an2n1.8已知数列an中，a13，a25，其前n项和Sn满足SnSn22Sn12n1(n3)(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlog2，nN*，设数列bn的前n项和为Sn，当n为何值时，Sn有最大值？并求最大值解析：(1)由题意知SnSn1Sn1Sn22n1(n3)，即anan12n1(n3)，an(anan1)(a3a2)a22n12n22252n12n2222122n1(n3)，经检验，知n1,2时，结论也成立，故an2n1.(2)bnlog2log2log2282n82n，nN*，当1n3时，bn82n>0；当n4时，bn82n0；当n5时，bn82n<0.故n3或n4时，Sn有最大值，且最大值为S3S412.
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