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高考数学精品复习资料 2019.5课时规范练A组基础对点练1设数列an的前n项和Snn2n,则a4的值为()A4B6C8 D10解析:a4S4S320128.答案:C2已知数列an的前n项和为Sn,a11,Sn2an1,则Sn()A2n1 B.n1C.n1 D.解析:由已知Sn2an1得Sn2(Sn1Sn),即2Sn13Sn,而S1a11,所以Snn1,故选B.答案:B3已知数列an的前n项和为Sn,若Sn2an4,nN*,则an()A2n1 B2nC2n1 D2n2解析:an1Sn1Sn2an14(2an4),an12an,a12a14,a14,数列an是以4为首项,2为公比的等比数列,an4·2n12n1,故选A.答案:A4在数列an中,a11,anan1an1(1)n(n2,nN*),则的值是()A. B.C. D.解析:由已知得a21(1)22,2a32(1)3,a3,a4(1)4,a43,3a53(1)5,a5,×.答案:C5(20xx·唐山模拟)设数列an的前n项和为Sn,且Sn,若a432,则a1_.解析:Sn,a432,32,a1.答案:6已知数列an的前n项和Sn2n,则a3a4_.解析:当n2时,an2n2n12n1,所以a3a4222312.答案:127已知数列an中,a11,前n项和Snan.(1)求a2,a3;(2)求an的通项公式解析:(1)由S2a2得3(a1a2)4a2,解得a23a13.由S3a3得3(a1a2a3)5a3,解得a3(a1a2)6.(2)由题设知a11.当n2时,有anSnSn1anan1,整理得anan1.于是a11,a2a1,a3a2,an1an2,anan1.将以上n个等式两端分别相乘,整理得an.显然,当n1时也满足上式综上可知,an的通项公式an.8已知数列an的通项公式是ann2kn4.(1)若k5,则数列中有多少项是负数?n为何值时,an有最小值?并求出最小值; (2)对于nN*,都有an1>an,求实数k的取值范围解析:(1)由n25n4<0,解得1<n<4.因为nN*,所以n2,3,所以数列中有两项是负数,即为a2,a3.因为ann25n42,由二次函数性质,得当n2或n3时,an有最小值,其最小值为a2a32.(2)由对于nN*,都有an1>an知该数列是一个递增数列,又因为通项公式ann2kn4,可以看作是关于n的二次函数,考虑到nN*,所以<,即得k>3.所以实数k的取值范围为(3,)B组能力提升练1已知数列an满足a115,且3an13an2.若ak·ak1<0,则正整数k()A21 B22C23 D24解析:由3an13an2得an1an,则an是等差数列,又a 115,ann.ak·ak1<0,·<0,<k<,k23.故选C.答案:C2如果数列an满足a12,a21,且(n2),则这个数列的第10项等于()A. B.C. D.解析:,11,即2,故是等差数列又d,9×5,故a10.答案:C3设数列an的前n项和为Sn,且a11,Snnan为常数列,则an()A. B.C. D.解析:由题意知,Snnan2,当n2时,Sn1(n1)an12,(n1)an(n1)an1,从而·······,则an,当n1时上式成立,所以an,故选B.答案:B4(20xx·临沂联考)观察下列各图,并阅读图形下面的文字,则10条直线相交,交点的个数最多是()A40 B45C50 D55解析:设n条直线的交点个数为an(n2),则累加得a10a2239,a10123945.答案:B5现定义an5nn,其中n,则an取最小值时,n的值为_解析:令5nt>0,考虑函数yt,易知其在(0,1上单调递减,在(1,)上单调递增,且当t1时,y的值最小,再考虑函数t5x,当0<x1时,t(1,5,则可知an5nn在(0,1上单调递增,所以当n时,an取得最小值答案:6已知数列an中,a11,若an2an11(n2),则a5的值是_解析:an2an11,an12(an11),2,又a11,an1是以2为首项,2为公比的等比数列,即an12×2n12n,a5125,即a531.答案:317已知数列an的前n项和为Sn,a11,an0,anan14Sn1(nN*)(1)证明:an2an4;(2)求an的通项公式解析:(1)证明:anan14Sn1,an1an24Sn11,an1(an2an)4an1,又an0,an2an4.(2)由anan14Sn1,a11,求得a23,由an2an4知,数列a2n和a2n1都是公差为4的等差数列,a2n34(n1)2(2n)1,a2n114(n1)2(2n1)1,an2n1.8已知数列an中,a13,a25,其前n项和Sn满足SnSn22Sn12n1(n3)(1)求数列an的通项公式;(2)若bnlog2,nN*,设数列bn的前n项和为Sn,当n为何值时,Sn有最大值?并求最大值解析:(1)由题意知SnSn1Sn1Sn22n1(n3),即anan12n1(n3),an(anan1)(a3a2)a22n12n22252n12n2222122n1(n3),经检验,知n1,2时,结论也成立,故an2n1.(2)bnlog2log2log2282n82n,nN*,当1n3时,bn82n>0;当n4时,bn82n0;当n5时,bn82n<0.故n3或n4时,Sn有最大值,且最大值为S3S412.
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