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高考数学精品复习资料 2019.5一、填空题1已知曲线y上一点A(1,1),则该曲线在点A处的切线方程为_解析:y(),故曲线在点A(1,1)处的切线的斜率为1,故所求的切线方程为y1(x1),即为xy20.答案:xy202已知f(x)x23xf(2),则f(2)_.解析:由题意得f(x)2x3f(2),f(2)223f(2),f(2)2.答案:23若曲线f(x)x4x在点P处的切线平行于直线3xy0,则点P的坐标为_解析:设P(x0,y0),f(x)4x31,f(x0)4x1,由题意知4x13,x01,则y00.即P(1,0)答案:(1,0)4点P是曲线x2y2ln 0上任意一点,则点P到直线yx2的最短距离为_解析:yx22lnx2ln x,y2x,令y1,即2x1,解得x1或x(舍去),故过点(1,1)且斜率为1的切线为:yx,其到直线yx2的距离即为所求答案:5已知函数f(x)f()cos xsin x,则f()的值为_解析:因为f(x)f()sin xcos x,所以f()f()sincos f()1,故f()f()cos sin f()1.答案:16设直线y3xb是曲线yx33x2的一条切线,则实数b的值是_解析:求导可得y3x26x,由于直线y3xb是曲线yx33x2的一条切线,所以3x26x3,解得x1,所以切点为(1,2),同时该切点也在直线y3xb上,所以代入直线方程可得b1.答案:17等比数列an中,a12,a84,函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8),则f(0)_.解析:f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x所以f(0)(0a1)(0a2)(0a8)(0a1)(0a2)(0a8)0a1a2a8.因为数列an为等比数列,所以a2a7a3a6a4a5a1a88,所以f(0)84212.答案:2128设函数f(x)x3x2tan ,其中0,则导数f(1)的取值范围是_解析:f(1)(sin x2cos x)|x1sin cos 2sin()0,sin(),1,f(1),2答案:,29如图中,有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR,a0)的导函数f(x)的图象,则f(1)_.解析: f(x)x22ax(a21),导函数f(x)的图象开口向上又a0,其图象必为第(3)个图由图象特征知f(0)0,且a0,a1.故f(1)11.答案:二、解答题10求下列函数的导数(1)y(2x23)(3x1);(2)y(2)2;(3)yxsin cos .解析:(1)y(2x23)(3x1)(2x23)(3x1)4x(3x1)3(2x23)18x24x9.(2)y(2)2x44,(3)yxsin cos xsin x,yx(sin x)1cos x.11设函数f(x)ax(a,bZ),曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y3.(1)求yf(x)的解析式;(2)证明曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x1和直线yx所围三角形的面积为定值,并求出此定值解析: (1)f(x)a,于是,解得或.由a,bZ,故f(x)x.(2)在曲线上任取一点(x0,x0)由f(x0)1知,过此点的切线方程为y1(xx0)令x1得y,切线与直线x1的交点为(1,)令yx得y2x01,切线与直线yx的交点为(2x01,2x01)直线x1与直线yx的交点为(1,1)从而所围三角形的面积为|1|2x011|2x02|2.所以所围三角形的面积为定值2.12设函数f(x)x2aln x与g (x)x的图象分别交直线x1于点A,B,且曲线yf(x)在点A处的切线与曲线yg(x)在点B处的切线斜率相等(1)求函数f(x),g(x)的解析式;(2)当a1时,求函数h(x)f(x)g(x)的最小值;(3)当a1时,h(x)f(x)g(x)x22ln xx,所以h(x)2x(1)由x0,得0.故当x(0,1)时,h(x)0,h(x)单调递增,所以函数h(x)的最小值为h(1)12ln 11.(3)当a时,f(x)x2ln x,g(x)2x.当x,时,f(x)2x0.当x,时,g(x)20,g(x)在,上为增函数,g(x)g()1,且g (x)g()0.要使不等式f(x)mg(x)在x,上恒成立,当x时,m为任意实数;当x(,时,m.而minln(4e),所以mln(4e)实数m的取值范围为(,ln 4e)
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