一轮创新思维文数人教版A版练习:第二章 第十二节 导数的综合应用 Word版含解析

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高考数学精品复习资料 2019.5课时规范练A组基础对点练1已知函数f(x)x32x23m,x0,),若f(x)50恒成立,则实数m的取值范围是()A.B.C(,2 D(,2)解析:f(x)x24x,由f(x)0,得x4或xf(x),且a0,则以下说法正确的是()Af(a)eaf(0) Bf(a)f(0) Df(a)0,故 g(x)为R上的单调递增函数,因此g(a)g(0),即f(0),所以f(a)eaf(0),选A.答案:A3若存在正数x使2x(xa)1成立,则a的取值范围是()A(,) B(2,)C(0,) D(1,)解析:2x(xa)x.令f(x)x,f(x)12xln 20.f(x)在(0,)上单调递增,f(x)f(0)011,a的取值范围为(1,),故选D.答案:D4某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,当砌新的墙壁所用的材料最省时,堆料场的长和宽分别为()A32米,16米 B30米,15米C40米,20米 D36米,18米解析:要求材料最省,则要求新砌的墙壁总长最短,设堆料厂的宽为x米,则长为米,因此新墙总长为L2x(x0),则L2,令L0,得x16.又x0,x16.则当x16时,L取得极小值,也是最小值,即用料最省,此时长为32(米)故选A.答案:A5某银行准备设一种新的定期存款业务,经预测,存款量与存款利率的平方成正比,比例系数为k(k0),贷款的利率为4.8%,假设银行吸收的存款能全部放贷出去若存款利率为x(x(0,0.048),则银行获得最大收益的存款利率为()A3.2% B2.4%C4% D3.6%解析:依题意知,存款量是kx2,银行应支付的利息是kx3,银行应获得的利息是0.048kx2,所以银行的收益y0.048kx2kx3,故y0.096kx3kx2,令y0,得x0.032或x0(舍去)因为k0,所以当0x0;当0.032x0.048时,y0.因此,当x0.032时,y取得极大值,也是最大值,即当存款利率定为3.2%时,银行可获得最大收益答案:A6已知函数f(x)m2ln x(mR),g(x),若至少存在一个x01,e,使得f(x0)g(x0)成立,则实数m的取值范围是()A. B.C(,0 D(,0)解析:由题意,不等式f(x)g(x)在1,e上有解,mx2ln x在1,e上有解,即在1,e上有解,令h(x),则h(x),当1xe时,h(x)0,在1,e上,h(x)maxh(e),m.m的取值范围是.故选B.答案:B7若函数f(x)xexa有两个零点,则实数a的取值范围为()AaCea0 D0a0,所以由g(x)0,解得x1,当x1时,g(x)0,函数g(x)为增函数;当x1时,g(x)0,函数g(x)为减函数,所以当x1时函数g(x)有最小值;g(1)e1.画出函数yxex的图象,如图所示,显然当a0时,函数f(x)xexa有两个零点,故选A.答案:A8当x2,1时,不等式ax3x24x30恒成立,则实数a的取值范围是()A5,3 B.C6,2 D4,3解析:当x(0,1时,得a3342,令t,则t1,),a3t34t2t,令g(t)3t34t2t,t1,),则g(t)9t28t1(t1)(9t1),显然在1,)上,g(t)0,g(t)单调递减,所以g(t)maxg(1)6,因此a6;同理,当x2,0)时,得a2.由以上两种情况得6a2,显然当x0时也成立,故实数a的取值范围为6,2答案:C9若函数f(x)2xsin x对任意的m2,2,f(mx3)f(x)0恒成立,f(x)在R上为增函数,又f(x)为奇函数,故在定义域内为增函数,f(mx3)f(x)0可变形为f(mx3)f(x),mx3x,将其看作关于m的一次函数,则g(m)xm3x,m2,2,可得当m2,2时,g(m)0恒成立,若x0,g(2)0,若x0,g(2)0,解得3x1.答案:3x110已知函数f(x)ln x3x8的零点x0a,b,且ba1,a,bN*,则ab_.解析:f(2)ln 268ln 220,且函数f(x)ln x3x8在(0,)上为增函数,x02,3,即a2,b3.ab5.答案:511已知函数f(x)axxln x(aR)(1)若函数f(x)在区间e,)上为增函数,求a的取值范围;(2)当a1且kZ时,不等式k(x1)f(x)在x(1,)上恒成立,求k的最大值解析:(1)f(x)aln x1,由题意知f(x)0在e,)上恒成立,即ln xa10在e,)上恒成立,即a(ln x1)在e,)上恒成立,而(ln x1)max(ln e1)2,a2,即a的取值范围为2,)(2)当a1时,f(x)xxln x,x(1,),原不等式可化为k,即k1恒成立令g(x),则g(x).令h(x)xln x2(x1),则h(x)10,h(x)在(1,)上单调递增h(3)1ln 30,存在x0(3,4)使h(x0)0,即g(x0)0.即当1xx0时,h(x)0,即g(x)x0时,h(x)0,即g(x)0.g(x)在(1,x0)上单调递减,在(x0,)上单调递增由h(x0)x0ln x020,得ln x0x02,g(x)ming(x0)x0(3,4),kg(x)minx0且kZ,即kmax3.12(20xx德州中学月考)已知函数f(x)mx2xln x.(1)若在函数f(x)的定义域内存在区间D,使得该函数在区间D上为减函数,求实数m的取值范围;(2)当0m时,若曲线C:yf(x)在点x1处的切线l与曲线C有且只有一个公共点,求m的值或取值范围解析:(1)f(x)2mx1,即2mx2x10时,由于函数y2mx2x1的图象的对称轴x0,故需且只需0,即18m0,解得m.故0m,综上所述,实数m的取值范围为.(2)f(1)m1,f(1)2m,故切线方程为ym12m(x1),即y2mxm1.从而方程mx2xln x2mxm1在(0,)上有且只有一解设g(x)mx2xln x(2mxm1),则g (x)在(0,)上有且只有一个零点又g(1)0,故函数g(x)有零点x1.则g(x)2mx12m.当m时,g(x)0,又g(x)不是常数函数,故g(x)在(0,)上单调递增函数g(x)有且只有一个零点x1,满足题意当0m1,由g(x)0,得0x;由g(x)0,得1x.故当x在(0,)上变化时 ,g(x),g(x)的变化情况如下表:x(0,1)1g(x)00g(x)极大值极小值根据上表知g0,故在上,函数g(x)又有一个零点,不满足题意综上所述,m.B组能力提升练1若不等式2xln xx2ax3对x(0,)恒成立,则实数a的取值范围是()A(,0) B(,4C(0,) D4,)解析:2xln xx2ax3,则a2ln xx,设h(x)2ln xx(x0),则h(x).当x(0,1)时,h(x)0,函数h(x)单调递增,所以h(x)minh(1)4,所以ah(x)min4.答案:B2(20xx运城模拟)已知函数f(x)ln xtan 的导函数为f(x),若方程f(x)f(x)的根x0小于1,则的取值范围为()A. B.C. D.解析:因为f(x)ln xtan ,所以f(x),令f(x)f(x),得ln xtan ,即tan ln x设g(x)ln x,显然g(x)在(0,)上单调递减,而当x0时,g(x),所以要使满足f(x)f(x)的根x0g(1)1,又因为00时,易知y1|ln x|与y2ax 的图象在区间(0,1)上有一个交点,所以只需要y1|ln x|与y2ax的图象在区间(1,4)上有两个交点即可,此时|ln x|ln x,由ln xax,得a.令h(x),x(1,4),则h(x),故函数h(x)在(1,e)上单调递增,在(e,4)上单调递减,h(e),h(1)0,h(4),所以a0)若函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点,则a的取值范围是()A. B.C(1,2) D(0,)解析:f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0,得x1或a(a0)当x变化时f(x)与f(x)的变化情况如表:x(,1)1(1,a)a(a,)f(x)00f(x)极大值极小值故函数f(x)的单调递增区间是(,1),(a,);单调递减区间是(1,a)可知函数f(x)在区间(2,1)内单调递增;在区间(1,0)内单调递减从而函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点,当且仅当解得0a0)有唯一的零点x0,且mx00,x0)因为函数f(x)有唯一零点x0,所以函数g(x),h(x)的图象有唯一一个交点,即g(x),h(x)有唯一公切点(x0,y0),即由得x2ln x00,令(x)x2ln x0,则(1)30,(2)57ln 20,(e)e20,所以x0(2,e),所以m2,n3,所以mn5.答案:C6若函数f(x)1(a0)没有零点,则实数a的取值范围为_解析:f(x).当a0,解得ae2,所以此时e2a0,故实数a的取值范围为(e2,0)答案:(e2,0)7已知f(x)x2x,g(x)x32xm,若不等式f(x)g(x)对任意x4,4恒成立,则实数m的取值范围是_解析:令h(x)g(x)f(x)x3x23xm,则h(x)(x3)(x1)所以当4x0;当1x3时,h(x)0;当3x0.要使f(x)g(x)恒成立,即h(x)max0,由上知h(x)的最大值在x1或x4处取得,而h(1)m,h(4)m,所以m0,即m,所以实数m的取值范围为.答案:8(20xx长沙模拟)已知函数f(x)x|x2a|,若存在x1,2,使得f(x)2,则实数a的取值范围是_解析:当x1,2时,f(x)|x3ax|,由f(x)2可得2x3ax2,即为x2a5,即a5;设h(x)x2,导数为h(x)2x,当x1,2时,h(x)0,即h(x)在1,2上单调递减,可得h(x)max121.即有a1.综上可得,a的取值范围是1a5.答案:(1,5)9已知f(x)ax2,g(x)2ln x,若方程f(x)g(x)在区间,e上有两个不等解,试求a的取值范围解析:原式等价于方程a在区间,e上有两个不等解令(x),由(x)易知,(x)在(,)上为增函数,在(,e)上为减函数,则(x)max(),而(e),().由(e)()0,所以(e)()所以(x)min(e),如图可知(x)a有两个不等解时,需a1.证明:(1)g(x),当0x1时,g(x)1时,g(x)0,即g(x)在(0,1)上为减函数,在(1,)上为增函数所以g(x)g(1)1,得证(2)f(x)1,f(x),所以当0x2时,f(x)2时,f(x)0,即f(x)在(0,2)上为减函数,在(2,)上为增函数,所以f(x)f(2)1,又由(1)知xln x1,且等号不同时取得所以(xln x)f(x)1.
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