一轮创新思维文数人教版A版练习:第二章 第十一节 第一课时 函数的导数与单调性 Word版含解析

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高考数学精品复习资料 2019.5课时规范练A组基础对点练1.函数f(x)的导函数f(x)的图象是如图所示的一条直线l,l与x轴的交点坐标为(1,0),则f(0)与f(3)的大小关系为()Af(0)f(3)Cf(0)f(3)D无法确定解析:由题意知f(x)的图象是以x1为对称轴,且开口向下的抛物线,所以f(0)f(2)f(3)选B.答案:B2已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数yf(x)的图象如图所示,则该函数的图象是()解析:在(1,0)上f(x)单调递增,所以f(x)图象的切线斜率呈递增趋势;在(0,1)上f(x)单调递减,所以f(x)图象的切线斜率呈递减趋势故选B.答案:B3若函数f(x)kxln x在区间(1,)单调递增,则k的取值范围是()A(,2B(,1C2,) D1,)解析:依题意得f(x)k0在(1,)上恒成立,即k在(1,)上恒成立,x1,00,函数f(x)是增函数,排除A,D;x1时,f(1)0,所以x1不是函数的极值点,排除B,故选C.答案:C6(20xx江淮十校联考)设函数f(x)x29ln x在区间a1,a1上单调递减,则实数a的取值范围是()A1a2 Ba4Ca2 D0a3解析:易知函数f(x)的定义域为(0,),f(x)x,由f(x)x0,解得0x3.因为函数f(x)x29ln x在区间a1,a1上单调递减,所以解得1f(e)f(3) Bf(3)f(e)f(2)Cf(3)f(2)f(e) Df(e)f(3)f(2)解析:f(x)的定义域是(0,),f(x),令f(x)0,得xe.当x(0,e)时,f(x)0,f(x)单调递增,当x(e,)时,f(x)f(3)f(2),故选D.答案:D8(20xx四川成都模拟)f(x)是定义域为R的函数,对任意实数x都有f(x)f(2x)成立若当x1时,不等式(x1)f(x)0成立,若af(0.5),bf,cf(3),则a,b,c的大小关系是()Abac BabcCcba Dacb解析:因为对任意实数x都有f(x)f(2x)成立,所以函数f(x)的图象关于直线x1对称,又因为当x1时,不等式(x1)f(x)0成立,所以函数f(x)在(1,)上单调递减,所以ff(0.5)ff(3),即bac.答案:A9(20xx九江模拟)已知函数f(x)x22axln x,若f(x)在区间上是增函数,则实数a的取值范围为_解析:由题意知f(x)x2a0在上恒成立,即2ax在上恒成立,max,2a,即a.答案:10设f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(2)0,当x0时,xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是_解析:令g(x),则g(x),当x0时,g(x)0,即g(x)在(0,)上单调递增,f(x)为奇函数,f(2)0,f(2)0,g(2)0,结合奇函数f(x)的图象知,f(x)0的解集为(2,0)(2,),故填(2,0)(2,)答案:(2,0)(2,)11(20xx荆州质检)设函数f(x)x3x2bxc,曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y1.(1)求b,c的值;(2)若a0,求函数f(x)的单调区间解析:(1)f(x)x2axb,由题意得即(2)由(1)得,f(x)x2axx(xa)(a0),当x(,0)时,f(x)0;当x(0,a)时,f(x)0;当x(a,)时,f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(,0),(a,),单调递减区间为(0,a)12已知函数f(x)exln xaex(aR)(1)若f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线yx1垂直,求a的值;(2)若f(x)在(0,)上是单调函数,求实数a的取值范围解析:(1)f(x)exln xexaexex,f(1)(1a)e,由(1a)e1,得a2.(2)由(1)知f(x)ex,若f(x)为单调递减函数,则f(x)0在x0时恒成立即aln x0在x0时恒成立所以aln x在x0时恒成立令g(x)ln x(x0),则g(x)(x0),由g(x)0,得x1;由g(x)0,得0x0时恒成立,即aln x0在x0时恒成立,所以aln x在x0时恒成立,由上述推理可知此时a1.故实数a的取值范围是(,1B组能力提升练1已知x(0,2),若关于x的不等式恒成立,则实数k的取值范围为()A0,e1) B0,2e1)C0,e) D0,e1)解析:依题意,知k2xx20,即kx22x对任意x(0,2)恒成立,从而k0,所以由可得kx22x.令f(x)x22x.则f(x)2(x1)(x1).令f(x)0,得x1,当x(1,2)时,f(x)0,函数f(x)在(1,2)上单调递增,当x(0,1)时,f(x)0,函数f(x)在(0,1)上单调递减,所以kf(x)minf(1)e1,故实数k的取值范围是0,e1)答案:D2已知函数f(x)ax2bxln x(a0,bR),若对任意x0,f (x)f(1),则()Aln a2b Bln a2bCln a2b Dln a2b解析:f(x)2axb,由题意可知f(1)0,即2ab1,由选项可知,只需比较ln a2b与0的大小,而b12a,所以只需判断ln a24a的符号构造一个新函数g(x)24xln x,则g(x)4,令g(x)0,得x,当x时,g(x)为增函数,当x时,g(x)为减函数,所以对任意x0有g(x)g1ln 40,所以有g(a)24aln a2bln a0ln a2b,故选A.答案:A3已知f(x)x36x29xabc,abc,且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论:f(0)f(1)0;f(0)f(1)0;f(0)f(3)0;f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是()A BC D解析:f(x)3x212x93(x1)(x3)由f(x)0,得1x3,由f(x)0,得x1或x3,f(x)在区间(1,3)上是减函数,在区间(,1),(3,)上是增函数又abc,f(a)f(b)f(c)0,y极大值f(1)4abc0,y极小值f(3)abc0,0abc4.a,b,c均大于零,或者a0,b0,c0.又x1,x3为函数f(x)的极值点,后一种情况不可能成立,如图f(0)0,f(0)f(1)0,f(0)f(3)0,正确结论的序号是.答案:C4已知函数f(x)ax33x21,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是()A(2,) B(,2)C(1,) D(,1)解析:当a0时,显然f(x)有两个零点,不符合题意当a0时,f(x)3ax26x,令f(x)0,解得x10,x2.当a0时,0,所以函数f(x)a x33x21在(,0)与上为增函数,在上为减函数,因为f(x)存在唯一零点x0,且x00,则f(0)0,即10,不成立当a0时,0,所以函数f(x)ax33x21在和(0,)上为减函数,在上为增函数,因为f(x)存在唯一零点x0,且x00,则f0,即a310,解得a2或a2,又因为a0,故a的取值范围为(,2)选B.答案:B5已知函数f(x)ln xax2x有两个不同零点,则实数a的取值范围是()A(0,1) B(,1)C. D.解析:令g(x)ln x,h(x)ax2x,将问题转化为两个函数图象交点的问题当a0时,g(x)和h(x)的图象只有一个交点,不满足题意;当a0时,由ln xax2x0,得a.令r(x),则r(x),当0x1时,r(x)0,r(x)是单调增函数,当x1时,r(x)0,r(x)是单调减函数,且0,0a1.a的取值范围是(0,1)故选A.答案:A6已知函数f(x)x23x4ln x在(t,t1)上不单调,则实数t的取值范围是_解析:函数f(x)x23x4ln x(x0),f(x)x3,函数f(x)x23x4ln x在(t,t1)上不单调,f(x)x30在(t,t1)上有解,0在(t,t1)上有解,x23x40在(t,t1)上有解,由x23x40得x1或x4(舍去),1(t,t1),t(0,1),故实数t的取值范围是(0,1)答案:(0,1)7已知yf(x)为R上的连续可导函数,且xf(x)f(x)0,则函数g(x)xf(x)1(x0)的零点个数为_解析:因为g(x)xf(x)1(x0),g(x)xf(x)f(x)0,所以g(x)在(0,)上单调递增,又g(0)1,yf(x)为R上的连续可导函数,所以g(x)为(0,)上的连续可导函数,又g(x)g(0)1,所以g(x)在(0,)上无零点答案:08已知函数g(x)满足g(x)g(1)ex1g(0)xx2,且存在实数x0使得不等式2m1g(x0)成立,则m的取值范围为_解析:g(x)g(1)ex1g(0)x,当x1时,g(0)1,由g(0)g(1)e01,解得g(1)e,所以g(x)exxx2,则g(x)ex1x,当x0时,g(x)0时,g(x)0,所以当x0时,函数g(x)取得最小值g(0)1,根据题意将不等式转化为2m1g(x)min1,所以m1.答案:1,)9已知函数f(x)x2(2t1)xtln x(tR)(1)若t1,求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程以及f(x)的极值;(2)设函数g(x)(1t)x,若存在x01,e,使得f(x0)g(x0)成立,求实数t的最大值解析:(1)依题意,函数f(x)的定义域为(0,),当t1时,f(x)x23xln x,f(x)2x3.由f(1)0,f(1)2,得曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y2.令f(x)0,解得x或x1,f(x),f(x)随x的变化情况如下:x1(1,)f(x)00f(x)极大值极小值由表格知,f(x)极大值fln,f(x)极小值f(1)2.(2)由题意知,不等式f(x)g(x)在区间1,e上有解,即x22xt(ln xx)0在区间1,e上有解当x1,e时,ln x1x(不同时取等号),ln xx22ln x,h(x)0,h(x)单调递增,x1,e时,h(x)maxh(e).t,实数t的最大值是.10已知函数f(x)x2(1a)xaln x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a0,此时f(x)在(0,)上单调递增若a0,则由f(x)0,得xa.当0xa时,f(x)a时,f(x)0.此时f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,)上单调递增(2)不妨设x1x2,而a0,由(1)知,f(x)在(0,)上单调递增,f(x1)f(x2)从而对x1,x2(0,), |f(x1)f(x2)|4|x1x2|等价于对x1,x2(0,),4x1f(x1)4x2f(x2)令g(x)4xf(x),则g(x)4f(x)4x3a.等价于g(x)在(0,)上单调递减,g(x)x3a0对x(0,)恒成立,a对x(0,)恒成立,amin.又x15251,当且仅当x1,即x1时,等号成立a1.故a的取值范围为(,1
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