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高考数学精品复习资料 2019.5一、填空题1已知不等式x22x30的解集为A,不等式x2x60的解集是B,不等式x2axb0的解集是AB,那么ab等于_解析:由题意:Ax|1x3,Bx|3x2,ABx|1x2,由根与系数的关系可知:a1,b2,ab3.答案:32某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y3 00020x0.1x2(0x240),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是_解析:依题意得25x3 00020x0.1x2,整理得x250x30 0000,解得x150或x200,因为0x240,所以150x240,即最低产量是150台答案:150台3不等式0的解集是_解析:0等价于,所以不等式0的解集为(1,2答案:(1,24在R上定义运算:xy(1x)(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意的实数x都成立,则实数a的范围是_解析:由题知,(xa)(xa)(1xa)(1xa)(1a)2x2(1a)21恒成立,故只要(1a)210恒成立,即a22a0,解得2a0.答案:2a0时,f(x)21显然成立,故不等式的解集为3,1(0,)答案:3,1(0,)6若关于x的不等式(2ax1)ln x0对任意x(0,)恒成立,则实数a的值为_解析:若x1,则原不等式恒成立,此时aR;若x1,则ln x0,于是2ax10,即a()max,所以a;若0x1,则ln x0,于是2ax10,即a()min,所以a.综上所述,a.答案:7命题p:方程x2xa26a0有一正根和一负根命题q:函数yx2(a3)x1的图象与x轴有公共点若命题“p或q”为真命题,而命题“p且q”为假命题,则实数a的取值范围是_解析:由命题p,得x1x2a26a0,即0a6;由命题q,得(a3)240,即a5或a1;根据题意,可知命题p与命题q一真一假,当命题p真且命题q假时,a(1,5);当命题q真且命题p假时,a(,06,),综上,a(,0(1,5)6,)答案:(,0(1,5)6,)8若存在实数x,使得x24bx3b0即可,解得b.答案:(,0)(,)9若关于x的不等式x2x()n0对任意nN*在(,上恒成立,则实常数的取值范围是_解析:由已知得x2x()n对任意nN*在(,上恒成立()n,nN*;x2x在(,上恒成立解不等式x2x得x1或x,当1时,x2x在(,上恒成立答案:(,1二、解答题10已知f(x)ax2xa,aR,(1)若函数f(x)有最大值,求实数a的值;(2)解不等式f(x)1(aR)解析:(1)f(x)a(x)2a0时不合题意当a1,即ax2xa1,(x1)(axa1)0.当a0时,x1;a0时,x1或x1;当a时,(x1)20,无解;当a0时,1x1;当a时,1xm(x21)对满足2m2的所有m都成立,求x的取值范围解析:原不等式化为(x21)m(2x1)0,记f(m)(x21)m(2x1)(2m2)根据题意得即解得x的取值范围为x.12某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供水总量为120吨(0t24)(1)从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨?(2)若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问:在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象?解析:(1)设t小时后蓄水池中的水量为y吨,则y40060t120(0t24)令x,y40010x2120x10(x6)240(0x12),当x6,即t6时,ymin40,即从供水开始到第6小时时,蓄水池水量最少,只有40吨(2)依题意40010x2120x80,得x212x320,解得4x8,即48,t.而8,所以每天约有8小时供水紧张
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