一轮优化探究理数苏教版练习:第八章 第五节 空间向量及其运算 Word版含解析

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高考数学精品复习资料 2019.5一、填空题1若a(2x,1,3),b(1,2y,9),且ab,则x_,y_.解析:若ab,则,x,y.答案:2在下列命题中:若向量a,b共线,则向量a,b所在的直线平行;若三个向量a,b,c两两共面,则向量a,b,c共面;已知空间的三个向量a,b,c,则对于空间的任意一个向量p总存在实数x,y,z使得px ay bz c.其中正确命题的个数是_解析:a与b共线,a,b所在直线也可能重合,故不正确;三个向量a,b,c中任两个一定共面,但三个却不一定共面,故不正确;只有当a,b,c不共面时,空间任意一向量p才能表示为px ay bz c,故不正确,综上可知四个命题中正确的个数为0.答案:03若a,b,c为空间的一组基底,则下列各项中,能构成基底的一组向量是_a,ab,abb,ab,abc,ab,abab,ab,a2b解析:若c、ab、ab共面,则c(ab)m(ab)(m)a(m)b,则a、b、c为共面向量,此与a,b,c为空间向量的一组基底矛盾,故c,ab,ab可构成空间向量的一组基底答案:4已知空间四边形ABCD中,M、G分别为BC、CD的中点,则()等于_解析:如图所示:(),.答案:5正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a,点M在上且,N为B1B的中点,则|为_解析:以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D­xyz,则A(a,0,0),C1(0,a,a),N(a,a,)设M(x,y,z),点M在上且,(xa,y,z)(x,ay,az),xa,y,z.得M(,),| a.答案:a6若向量a(1,2),b(2,1,2),且a与b的夹角的余弦值为,则等于_解析:由已知得,83(6),解得2或.答案:2或7已知A(1,2,6),B(1,2,6),O为坐标原点,则向量与的夹角是_解析:设与的夹角为,则cos 1知.答案:8已知ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,5,1),C(3,7,5),则点D的坐标为_解析:设D(x,y,z),由题设知,(2,6,2),(3x,7y,5z),又,所以,所以,故D(5,13,3)答案:(5,13,3)9在空间四边形ABCD中,···_.解析:设b,c,d,则dc,db,cb.原式b·(dc)d·(cb)c(db)0.答案:0二、解答题10已知向量a(1,3,2),b(2,1,1),O为原点,点A(3,1,4),B(2,2,2)(1)求|2ab|;(2)在直线AB上是否存在一点E,使得b?解析:(1)2ab(2,6,4)(2,1,1)(0,5,5),故|2ab|5.(2)假设存在一点E满足题意,即t(t0)t(3,1,4)t(1,1,2)(3t,1t,42t)若b,则·b0,所以2(3t)(1t)(42t)0,解得t,因此存在点E,使得b,此时点E的坐标为(,)11证明三个向量ae13e22e3,b4e16e22e3,c3e112e211e3共面证明:若e1、e2、e3共面,显然a、b、c共面;若e1、e2、e3不共面,设cab,即3e112e211e3(e13e22e3)(4e16e22e3),整理得3e112e211e3(4)e1(36)e2(22)e3,由空间向量基本定理可知解得即c5ab,则三个向量共面12已知ABC的顶点A(1,1,1),B(2,2,2),C(3,2,4),试求:(1)ABC的重心坐标;(2)ABC的面积;(3)ABC的AB边上的高解析:(1)设重心坐标为(x0,y0,z0),则x02,y0,z0,重心坐标为(2,)(2)(1,1,1),(2,1,3),|,|,·2136,cos Acos ,sin A .SABC|·|·sin A×××.(3)设AB边上的高为CD,则SABC|·|,|.故ABC的AB边上的高是.
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