【创新设计】高考数学北师大版一轮训练：第4篇 第1讲 平面向量的概念及其线性运算

高考数学精品复习资料 2019.5第四篇平面向量第1讲平面向量的概念及其线性运算基础巩固题组 (建议用时：40分钟)一、选择题1若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 ()A.BC.D解析由图可知.答案B2.(20xx·九江模拟)如图，在正六边形ABCDEF中，等于 ()A0BC.D解析因为ABCDEF是正六边形，故.答案D3对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析若ab0，则ab，所以aB若ab，则ab，ab0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件答案A4(20xx·赣州模拟)已知a，b，c，d，且四边形ABCD为平行四边形，则 ()Aabcd0Babcd0Cabcd0Dabcd0解析依题意得，故0，即0，即有0，则abcd0.答案A5(20xx·兰州质检)若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53A，则ABM与ABC的面积比为 ()A.BC.D解析设AB的中点为D，由53，得3322，即32.如图所示，故C，M，D三点共线，且，也就是ABM与ABC对于边AB的两高之比为35，则ABM与ABC的面积比为，选C.答案C二、填空题6(20xx·高安中学模拟)给出下列命题：向量的长度与向量的长度相等；向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上其中不正确命题的序号是_解析中，向量与为相反向量，它们的长度相等，此命题正确中若a或b为零向量，则满足a与b平行，但a与b的方向不一定相同或相反，此命题错误由相等向量的定义知，若两向量为相等向量，且起点相同，则其终点也必定相同，该命题正确由共线向量知，若两个向量仅有相同的终点，则不一定共线，该命题错误共线向量是方向相同或相反的向量，若与是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，该命题错误答案7在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_.(用a，b表示)解析由3，得43 3(ab)，ab，所以(ab)ab答案ab8(20xx·西安大附中模拟)设a，b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为_解析2ab，又A，B，D三点共线，存在实数，使.即p1.答案1三、解答题9若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上？解设a，tb，(ab)，ab，tba.要使A，B，C三点共线，只需.即ab(tba)tba.又a与b为不共线的非零向量，有当t时，三向量终点在同一直线上10如图，在平行四边形OADB中，设a，b，.试用a，b表示，及.解由题意知，在平行四边形OADB中，()(ab)ab，则babab()(ab)ab，(ab)abab能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(20xx·济南一模)已知A，B，C 是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形ABC的 ()AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点(非重心)C重心DAB边的中点解析设AB的中点为M，则， (2)，即32，也就是2，P，M，C三点共线，且P是CM上靠近C点的一个三等分点答案B2在ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若x (1x)，则实数x的取值范围是 ()A(，0)B(0，)C(1,0)D(0,1)解析设 (1)，则 (1) ，又x (1x)，所以x (1x)(1) .所以1x1，得x0.答案A二、填空题3若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状为_解析2，|.故A，B，C为矩形的三个顶点，ABC为直角三角形答案直角三角形三、解答题4.在ABC中，E，F分别为AC，AB的中点，BE与CF相交于G点，设a，b，试用a，b表示.解()()(1)(1)aB又m ()(1m)a(1m)b，解得m，aB