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起学业分层测评（九）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2015汉口高二检测)下列说法中正确的是()A若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列B若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列C若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列D若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列【解析】不妨设a1，b2，c3.A选项中，a21，b24，c29，显然a2，b2，c2不成等差数列B选项中，log210，log221，log231，显然log2a，log2b，log2c也不成等差数列C选项中，a23，b24，c25，显然a2，b2，c2成等差数列D选项中，2a2,2b4,2c8，显然2a,2b,2c也不构成等差数列【答案】C2等差数列an中，a2a5a89，那么关于x的方程x2(a4a6)x100()A无实根B有两个相等实根C有两个不等实根D不能确定有无实根【解析】由于a4a6a2a82a5，而3a59，a53，方程为x26x100，无解【答案】A3设an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37()A0B37C100D37【解析】设cnanbn，由于an，bn都是等差数列，则cn也是等差数列，且c1a1b12575100，c2a2b2100，cn的公差dc2c10.c37100.【答案】C4若an是等差数列，且a1a4a745，a2a5a839，则a3a6a9()A39B20C19.5D33【解析】由等差数列的性质，得a1a4a73a445，a2a5a83a539，a3a6a93a6.又3a523a43a6，解得3a633，即a3a6a933.【答案】D5目前农村电子商务发展取得了良好的进展，若某家农村网店从第一个月起利润就成递增等差数列，且第2个月利润为2 500元，第5个月利润为4 000元，第m个月后该网店的利润超过5 000元，则m()A6B7C8D10【解析】设该网店从第一月起每月的利润构成等差数列an，则a22 500，a54 000.由a5a23d，即4 0002 5003d，得d500.由ama2(m2)5005 000，得m7.【答案】B二、填空题6(2015广东高考)在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a8 .【解析】因为等差数列an中，a3a4a5a6a725，所以5a525，即a55.所以a2a82a510.【答案】107若mn，两个等差数列m，a1，a2，n与m，b1，b2，b3，n的公差分别为d1和d2，则的值为 【解析】nm3d1，d1(nm)又nm4d2，d2(nm).【答案】8已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为 【解析】不妨设角A120，c0，d1，故所求的四个数为2,0,2,4.能力提升1已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有()Aa1a1010Ba2a1010Ca3a990Da5151【解析】根据性质得：a1a101a2a100a50a522a51，由于a1a2a3a1010，所以a510，又因为a3a992a510，故选C.【答案】C2(2016郑州模拟)在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则a9a11的值为()A14B15C16D17【解析】设公差为d，a4a6a8a10a12120，5a8120，a824，a9a11(a8d)(a83d)a816.【答案】C3数列an中，a11，a2，且，则an .【解析】因为，所以数列为等差数列，又1，公差d1，所以通项公式(n1)d1(n1)，所以an.【答案】4两个等差数列5,8,11，和3,7,11，都有100项，那么它们共有多少相同的项？【解】设已知的两数列的所有相同的项构成的新数列为cn，c111，又等差数列5,8,11，的通项公式为an3n2，等差数列3,7,11，的通项公式为bn4n1.所以数列cn为等差数列，且公差d12，所以cn11(n1)1212n1.又a100302，b100399，cn12n1302，得n25，可见已知两数列共有25个相同的项.
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