高中数学人教A版必修二 第一章 空间几何体 学业分层测评4 含答案

人教版高中数学必修精品教学资料学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1用斜二测画法画水平放置的ABC时,若A的两边分别平行于x轴、y轴,且A90,则在直观图中A等于()A45B135C45或135D90【解析】在画直观图时,A的两边依然分别平行于x轴、y轴,而xOy45或135.【答案】C2由斜二测画法得到：相等的线段和角在直观图中仍然相等；正方形在直观图中是矩形；等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形；菱形的直观图仍然是菱形上述结论正确的个数是()A0 B1 C2 D3【解析】只有平行且相等的线段在直观图中才相等,而相等的角在直观图中不一定相等,如角为90,在直观图中可能是135或45,故错,由直观图的斜二测画法可知皆错故选A.【答案】A3如图1230为一平面图形的直观图的大致图形,则此平面图形可能是() 【导学号：09960020】图1230ABCD【解析】根据该平面图形的直观图,该平面图形为一个直角梯形,且在直观图中平行于y轴的边与底边垂直【答案】C4(2015江西师大附中高一检测)已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图1231所示的直观图,其中BOCO1,AO,那么原ABC中ABC的大小是()图1231A30 B45 C60 D90【解析】根据斜二测画法可知ABC中,BC2,AO,AOBC,ABAC2,故ABC是等边三角形,则ABC60.【答案】C5如图,在斜二测画法下,两个边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是()【解析】根据斜二测画法知在A,B,D中,正三角形的顶点A,B都在x轴上,点C由AB边上的高线确定,所得直观图是全等的；对于C,左侧建系方法画出的直观图,其中有一条边长度为原三角形的边长,但右侧的建系方法中所得的直观图中没有边与原三角形的边长相等,由此可知不全等【答案】C二、填空题6如图1232所示,四边形OABC是上底为2,下底为6,底角为45的等腰梯形,由斜二测画法,画出这个梯形的直观图OABC,则在直观图中梯形的高为_图1232【解析】按斜二测画法,得梯形的直观图OABC,如图所示,原图形中梯形的高CD2,在直观图中CD1,且CDE45,作CE垂直于x轴于E,则CECDsin 45.【答案】7(2015雅安高二检测)如图1233所示,斜二测画法得到直观图四边形ABCD是一个底角为45,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是_【导学号：09960021】图1233【解析】在梯形ABCD中,BCAD2ABcos 451,则原平面图形是上底为1,下底为1,高为2的直角梯形,其面积S(11)22.【答案】2三、解答题8如图1234,ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图,将其恢复成原图形图1234【解】画法：(1)如图,画直角坐标系xOy,在x轴上取OAOA,即CACA；(2)在图中,过B作BDy轴,交x轴于D,在图中,在x轴上取ODOD,过D作DBy轴,并使DB2DB.(3)连接AB,BC,则ABC即为ABC原来的图形,如图.9有一个正六棱锥(底面为正六边形,侧面为全等的等腰三角形的棱锥),底面边长为3 cm,高为3 cm,画出这个正六棱锥的直观图【解】(1)先画出边长为3 cm的正六边形的水平放置的直观图,如图所示；(2)过正六边形的中心O建立z轴,在z轴上截取OV3 cm,如图所示；(3)连接VA、VB、VC、VD、VE、VF,如图所示；(4)擦去辅助线,遮挡部分用虚线表示,即得到正六棱锥的直观图,如图所示自我挑战10水平放置的ABC的斜二测直观图如图1235所示,已知BC4,AC3,则ABC中AB边上的中线的长度为() 【导学号：09960022】图1235A. B.C5 D.【解析】由斜二测画法规则知ABC是ACB为直角的三角形,其中AC3,BC8,AB,所以AB边上的中线长为.【答案】A11(2015咸阳高一检测)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD,如图1236所示,ABC45,ABAD1,DCBC,求原平面图形的面积图1236【解】过A作AEBC,垂足为E,又DCBC且ADBC,四边形ADCE是矩形,ECAD1,由ABC45,ABAD1知BE,原平面图形是梯形且上下两底边长分别为1和1,高为2,原平面图形的面积为22.