高中数学人教A版必修二 第一章 空间几何体 学业分层测评6 含答案

人教版高中数学必修精品教学资料学业分层测评(六)(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1设正方体的表面积为24,那么其外接球的体积是()A.B.C4D32【解析】设正方体边长为a,由题意可知,6a224,a2.设正方体外接球的半径为R,则a2R,R,V球R34.【答案】C2两个球的体积之比为827,那么这两个球的表面积之比为()A23B49C. D.【解析】r3R3827,rR23,S1S2r2R249.【答案】B3把一个铁制的底面半径为r,高为h的实心圆锥熔化后铸成一个铁球,则这个铁球的半径为()A. B.C. D.【解析】r2hR3,R.【答案】C4一平面截一球得到直径是6 cm的圆面,球心到这个平面的距离是4 cm,则该球的体积是() 【导学号：09960032】A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3【解析】根据球的截面性质,有R5,V球R3(cm3)【答案】C5等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等,它们的表面积的大小关系是()AS球S圆柱S正方体BS正方体S球S圆柱CS圆柱S球S正方体DS球S正方体S圆柱【解析】设等边圆柱底面圆半径为r,球半径为R,正方体棱长为a,则r22rR3a3,3,32,S圆柱6r2,S球4R2,S正方体6a2,21,故选A.【答案】A二、填空题6一个几何体的三视图(单位：m)如图1316所示,则该几何体的体积为_m3.图1316【解析】由三视图知,几何体下面是两个球,球半径为；上面是长方体,其长、宽、高分别为6、3、1,所以V32136918.【答案】9187(2016河源高二检测)湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为6 cm,深为1 cm的空穴,则该球半径是_cm,表面积是_cm2. 【导学号：09960033】 【解析】设球心为O,OC是与冰面垂直的一条球半径,冰面截球得到的小圆圆心为D,AB为小圆D的一条直径,设球的半径为R,则ODR1,则(R1)232R2,解得R5 cm,所以该球表面积为S4R2452100(cm2)【答案】5 100三、解答题8如图1317,一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3 cm,瓶里所装的水深为8 cm,将一个钢球完全浸入水中,瓶中水的高度上升到8.5 cm,求钢球的半径图1317【解】设球的半径为R,由题意可得R3320.5,解得R1.5(cm),所以所求球的半径为1.5 cm.9(2016大同高二检测)如图1318所示(单位：cm)四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积图1318【解】S球4228(cm2),S圆台侧(25)35(cm2),S圆台下底5225(cm2),即该几何体的表面积为8352568(cm2)又V圆台(222552)452(cm3),V半球23(cm3)所以该几何体的体积为V圆台V半球52(cm3)自我挑战10一块石材表示的几何体的三视图如图1319所示将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于()图1319A1B2C3D4【解析】由三视图可知该几何体是一个直三棱柱,如图所示由题意知,当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时,该球的半径最大,故其半径r(6810)2.因此选B.【答案】B11轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球,若圆锥的底面半径为2,求球的体积. 【导学号：09960034】【解】如图所示,作出轴截面,因为ABC是正三角形,所以CDAC2,所以AC4,AD42,因为RtAOERtACD,所以.设OER,则AO2R,所以,所以R.所以V球R33.所以球的体积等于.