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人教版高中数学必修精品教学资料学业分层测评(五)(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1圆台OO的母线长为6,两底面半径分别为2,7,则圆台OO的侧面积是()A54B8C4D16【解析】S圆台侧(rr)l(72)654.【答案】A2(2015烟台高一检测)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4,那么圆柱的体积等于()AB2C4D8【解析】设轴截面正方形的边长为a,由题意知S侧aaa2.又S侧4,a2.V圆柱22.【答案】B3如图137,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是()图137【解析】由三视图的概念可知,此几何体高为1,其体积VShS,即底面积S,结合选项可知,俯视图为三角形【答案】C4(2016天津高一检测)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图138所示,该四棱锥的侧面积和体积分别是()图138A4,8B4,C4(1),D8,8【解析】由题图知,此棱锥高为2,底面正方形的边长为2,V222,侧面三角形的高h,S侧44.【答案】B5(2015安徽高考)一个四面体的三视图如图139所示,则该四面体的表面积是()图139A1B2C12D2【解析】 根据三视图还原几何体如图所示,其中侧面ABD底面BCD,另两个侧面ABC,ACD为等边三角形,则有S表面积2212()22.故选B.【答案】B二、填空题6一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形,矩形的长和宽分别为6 cm,4 cm,则该棱柱的侧面积为_cm2. 【导学号：09960026】【解析】棱柱的侧面积S侧36472(cm2)【答案】727(2015天津高考)一个几何体的三视图如图1310所示(单位：m),则该几何体的体积为_m3.图1310【解析】由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成,其中圆锥的底面半径和高均为1,圆柱的底面半径为1且其高为2,故所求几何体的体积为V1212122.【答案】三、解答题8一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图如图1311所示,AA13.(1)请画出它的直观图；(2)求这个三棱柱的表面积和体积图1311【解】(1)直观图如图所示(2)由题意可知,SABC3.S侧3ACAA133327.故这个三棱柱的表面积为27227.这个三棱柱的体积为3.9已知圆台的高为3,在轴截面中,母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60,轴截面中的一条对角线垂直于腰,求圆台的体积. 【导学号：09960027】【解】如图所示,作轴截面A1ABB1,设圆台的上、下底面半径和母线长分别为r、R,l,高为h.作A1DAB于点D,则A1D3.又A1AB60,AD,即Rr3,Rr.又BA1A90,BA1D60.BDA1Dtan 60,即Rr3,Rr3,R2,r,而h3,V圆台h(R2Rrr2)3(2)22()221.所以圆台的体积为21.自我挑战10(2016蚌埠市高二检测)圆锥的侧面展开图是圆心角为120、半径为2的扇形,则圆锥的表面积是_. 【导学号：09960028】【解析】因为圆锥的侧面展开图是圆心角为120、半径为2的扇形,所以圆锥的侧面积等于扇形的面积,设圆锥的底面圆的半径为r,因为扇形的弧长为2,所以2r,所以r,所以底面圆的面积为.所以圆锥的表面积为.【答案】11若E,F是三棱柱ABCA1B1C1侧棱BB1和CC1上的点,且B1ECF,三棱柱的体积为m,求四棱锥ABEFC的体积【解】如图所示, 连接AB1,AC1.B1ECF,梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积又四棱锥ABEFC的高与四棱锥AB1EFC1的高相等,VABEFCVAB1EFC1VABB1C1C,又VAA1B1C1SA1B1C1h,VABCA1B1C1SA1B1C1hm,VAA1B1C1,VABB1C1CVABCA1B1C1VAA1B1C1m,VABEFCm.即四棱锥ABEFC的体积是.
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