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人教版高中数学必修精品教学资料章末综合测评(三)直线与方程(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2015吉林高一检测)在直角坐标系中,直线xy30的倾斜角是()A30B60C120D150【解析】直线的斜率k,倾斜角为60.【答案】B2(2015许昌高一检测)若A(2,3),B(3,2),C三点共线,则m的值为()A.BC2D2【解析】由,得m.【答案】A3如图,在同一直角坐标系中,表示直线yax与yxa正确的是()【解析】当a0时,A,B,C,D均不成立；当a0时,只有C成立【答案】C4两平行直线5x12y30与10x24y50之间的距离是() 【导学号：09960125】A. B.C. D.【解析】5x12y30可化为10x24y60.由平行线间的距离公式可得d.【答案】C5(2015大连高一检测)直线l1：(3a)x(2a1)y70与直线l2：(2a1)x(a5)y60互相垂直,则a的值是()A B.C. D.【解析】因为l1l2,所以(3a)(2a1)(2a1)(a5)0,解得a.【答案】B6直线kxy13k0,当k变动时,所有直线都通过定点()A(0,0)B(0,1)C(3,1)D(2,1)【解析】由kxy13k0,得k(x3)(y1)0,x3,y1,即过定点(3,1)【答案】C7已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称,则直线l的方程为()Axy0Bxy0Cxy60Dxy10【解析】kAB1,故直线l的斜率为1,AB的中点为,故l的方程为yx,即xy10.【答案】D8已知直线l过点(1,2),且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍,则直线l的方程为()Ax2y50Bx2y50C2xy0或x2y50D2xy0或x2y30【解析】当直线在两坐标轴上的截距都为0时,设直线l的方程为ykx,把点(1,2)代入方程,得2k,即k2,所以直线的方程为2xy0；当直线在两坐标轴上的截距都不为0时,设直线的方程为1,把点(1,2)代入方程,得1,即b,所以直线的方程为x2y50.故选C.【答案】C9直线yx3k2与直线yx1的交点在第一象限,则k的取值范围是()A. B.C(0,1) D.【解析】由方程组解得所以直线yx3k2与直线yx1的交点坐标为.要使交点在第一象限,则解得k0,b0),由题意有1.化为一般式为3xy60.【答案】A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13若直线l的方程为ya(a1)(x2),且l在y轴上的截距为6,则a_.【解析】令x0,得y(a1)2a6,a.【答案】14已知点(m,3)到直线xy40的距离等于,则m的值为_. 【导学号：09960126】【解析】由点到直线的距离得.解得m1,或m3.【答案】1或315经过两条直线2xy20和3x4y20的交点,且垂直于直线3x2y40的直线方程为_【解析】由方程组得交点A(2,2),因为所求直线垂直于直线3x2y40,故所求直线的斜率k,由点斜式得所求直线方程为y2(x2),即2x3y20.【答案】2x3y2016已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0和xay0上,且线段AB的中点为P,则线段AB的长为_【解析】直线2xy0的斜率为2,xay0的斜率为.因为两直线垂直,所以,所以a2.所以直线方程为x2y0,线段AB的中点P(0,5)设坐标原点为O,则|OP|5,在直角三角形中斜边的长度|AB|2|OP|2510,所以线段AB的长为10.【答案】10三、解答题(本大题共6个小题,满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知两条直线l1：xm2y60,l2：(m2)x3my2m0,当m为何值时,l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合【解】当m0时,l1：x60,l2：x0,l1l2.当m2时,l1：x4y60,l2：3y20,l1与l2相交当m0且m2时,由,得m1或m3,由,得m3.故(1)当m1且m3且m0时,l1与l2相交(2)当m1或m0时,l1l2.(3)当m3时,l1与l2重合18(本小题满分12分)若一束光线沿着直线x2y50射到x轴上一点,经x轴反射后其反射线所在直线为l,求l的方程【解】直线x2y50与x轴交点为P(5,0),反射光线经过点P.又入射角等于反射角,可知两直线倾斜角互补k1,所求直线斜率k2,故所求方程为y0(x5),即x2y50.19(本小题满分12分)(2016连云港高一检测)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的方程为2x(k3)y2k60,kR.(1)若直线l在x轴、y轴上的截距之和为1,求坐标原点O到直线l的距离；(2)若直线l与直线l1：2xy20和l2：xy30分别相交于A,B两点,点P(0,2)到A、B两点的距离相等,求k的值【解】(1)令x0时,纵截距y02；令y0时,横截距x0k3；则有k321k2,所以直线方程为2xy20,所以原点O到直线l的距离d.(2)由于点P(0,2)在直线l上,点P到A、B的距离相等,所以点P为线段AB的中点设直线l与2xy20的交点为A(x,y),则直线l与xy30的交点B(x,4y),由方程组解得即A(3,4),又点A在直线l上,所以有23(k3)42k60,即k0.20(本小题满分12分)如图1所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x3y60,点T(1,1)在AD边所在直线上求：图1(1)AD边所在直线的方程；(2)DC边所在直线的方程 【导学号：09960127】【解】(1)由题意知ABCD为矩形,则ABAD,又AB边所在直线方程为x3y60,AD边所在的直线的斜率kAD3,而点T(1,1)在直线AD上,AD边所在直线的方程为3xy20.(2)M为矩形ABCD两条对角线的交点,点M到直线AB和直线DC的距离相等又DCAB,可令DC的直线方程为x3ym0(m6)而M到直线AB的距离d.M到直线DC的距离为,即m2或6,又m6,m2,DC边所在的直线方程为x3y20.21(本小题满分12分)已知ABC的顶点B(1,3),AB边上高线CE所在直线的方程为x3y10,BC边上中线AD所在的直线方程为8x9y30.(1)求点A的坐标；(2)求直线AC的方程【解】(1)设点A(x,y),则解得故点A的坐标为(3,3)(2)设点C(m,n),则解得m4,n1,故C(4,1),又因为A(3,3),所以直线AC的方程为,即2x7y150.22(本小题满分12分)已知三条直线l1：2xya0(a0),直线l2：4x2y10和直线l3：xy10,且l1与l2的距离是.(1)求a的值；(2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件：P是第一象限的点；P点到l1的距离是P点到l2的距离的；P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是.若能,求出P点坐标；若不能,说明理由【解】(1)l2即2xy0,l1与l2的距离d,a0,a3.(2)设点P(x0,y0),若P点满足条件,则P点在与l1,l2平行的直线l：2xyC0上,且,即C或C,2x0y00或2x0y00；若P点满足条件,由点到直线的距离公式,有,即|2x0y03|x0y01|,x02y040或3x020；由于P在第一象限,3x020不可能联立方程2x0y00和x02y040,解得应舍去由解得P即为同时满足三个条件的点
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