人教A版高中数学必修4课时作业20平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算 含答案

人教版高中数学必修精品教学资料课时作业20平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分,共计36分)1已知向量(3,2),(5,1),则向量的坐标是()A(4,) B(4,)C(8,1) D(8,1)解析：()(5,1)(3,2)(8,1)(4,)答案：A2已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(1,2),C(3,1),且2,则顶点D的坐标为()A(2,) B(2,)C(3,2) D(1,3)解析：令D(x,y),由已知得,解得.答案：A3已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4),R,Na|a(2,2)(4,5),R,则MN等于()A(1,2) B(1,2),(2,2)C(2,2) D解析：令(1,2)1(3,4)(2,2)2(4,5),即(131,241)(242,252),解得故M与N只有一个公共元素是(2,2)答案：C4已知a(5,2),b(4,3),c(x,y),若a2b3c0,则c()A(1,) B(,)C(,) D(,)解析：a2b3c(5,2)2(4,3)3(x,y)(52(4)3x,22(3)3y)(133x,43y)0,.故选D.答案：D5在ABC中,点P在BC上,且2,点Q是AC的中点,若(4,3),(1,5),则()A(2,7) B(6,21)C(2,7) D(6,21)解析：如下图,依题意,得(1,5)(4,3)(3,2),(1,5)(3,2)(2,7),3(6,21)答案：B6设向量a(1,3),b(2,4),c(1,2)若表示向量4a、4b2c、2(ac)、d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为()A(2,6) B(2,6)C(2,6) D(2,6)解析：a(1,3),b(2,4),c(1,2),4a(4,12),4b2c(6,20),2(ac)(4,2)又表示4a,4b2c,2(ac),d的有向线段首尾相接能构成四边形,4a(4b2c)2(ac)d0.解得d(2,6)选D.答案：D二、填空题(每小题8分,共计24分)7已知边长为1的正方形ABCD,若A点与坐标原点重合,边AB、AD分别落在x轴、y轴的正方向上,则向量23的坐标为_解析：根据题意建立坐标系如图,则A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)(1,0),(0,1),(1,1)23(2,0)(0,3)(1,1)(3,4)答案：(3,4)8已知点A(1,1),B(1,3),C(x,5),若对于平面上任意一点O,都有(1),R,则x_.解析：取O(0,0),由(1)得,(x,5)(1,1)(1)(1,3),解得答案：29对于任意的两个向量m(a,b),n(c,d),规定运算“”为mn(acbd,bcad),运算“”为mn(ac,bd)设m(p,q),若(1,2)m(5,0),则(1,2)m等于_解析：由(1,2)m(5,0),可得解得(1,2)m(1,2)(1,2)(2,0)答案：(2,0)三、解答题(共计40分,其中10题10分,11、12题各15分)10已知平面上三个点A(4,6),B(7,5),C(1,8),求,2.解：A(4,6),B(7,5),C(1,8),(74,56)(3,1),(14,86)(3,2),(3,1)(3,2)(0,1),(3,1)(3,2)(6,3),22(3,1)(3,2)(,1)11已知向量(4,3),(3,1),点A(1,2)(1)求线段BD的中点M的坐标(2)若点P(2,y)满足(R),求与y的值解：(1)设B(x1,y1),因为(4,3),A(1,2),所以(x11,y12)(4,3),所以所以所以B(3,1)同理可得D(4,3),设BD的中点M(x2,y2),则x2,y21,所以M(,1)(2)由(3,1)(2,y)(1,1y),(4,3)(3,1)(7,4),又(R),所以(1,1y)(7,4)(7,4),所以所以12已知点A(1,2),B(2,8)及,求点C、D和的坐标解：设C、D的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),由题意可得(x11,y12),(3,6),(1x2,2y2),(3,6),(x11,y12)(3,6),(1x2,2y2)(3,6),即(x11,y12)(1,2),(1x2,2y2)(1,2),C、D的坐标分别为(0,4)、(2,0)因此(2,4)