高中数学人教A版必修五 第三章 不等式 学业分层测评18 含答案

起学业分层测评（十八）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1不等式0的解集是()A.B.C.D.【解析】0(4x2)(3x1)0x或x，此不等式的解集为.【答案】A2如果Ax|ax2ax10，则实数a的取值集合为()Aa|0a4Ba|0a4Ca|0a4Da|0a4【解析】当a0时，有10，故A.当a0时，若A，则有解得00的解集是(1，)，则关于x的不等式0的解集是()A(，0)(1，)B(1,2)C(1,2)D(，1)(2，)【解析】axb0的解集为(1，)，ab0，00，x2.【答案】D4设集合Pm|1m0，QmR|mx24mx40对任意实数x恒成立，则下列关系式中成立的是()APQBQPCPQ DPQ【解析】当m0时，40对任意实数xR恒成立；当m0时，由mx24mx40对任意实数xR恒成立可得，解得1m0，综上所述，Qm|1m0，PQ，故选A.【答案】A5在R上定义运算：ABA(1B)，若不等式(xa)(xa)1对任意的实数xR恒成立，则实数a的取值范围是()A1a1B0a2CaDa【解析】(xa)(xa)(xa)1(xa)x2xa2a，x2xa2a0对xR恒成立，14(a2a1)4a24a30，(2a3)(2a1)0，即a.【答案】C二、填空题6若a0的解集是_【解析】原不等式可化为(x4a)(x5a)0，由于a0，所以4a5a，因此原不等式的解集为x|x5a【答案】x|x5a7偶函数yf(x)和奇函数yg(x)的定义域均为4，4，f(x)在4,0上，g(x)在0,4上的图象如图322所示，则不等式0，当x(2,2)时，f(x)0，x(0,4)时，g(x)0.所以当x(2,0)(2,4)时，0.所以不等式0的解集为xR|2x0或2x4【答案】xR|2x0或2x0的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R?【解】(1)由题意知1a0，即为2x2x30，解得x.所求不等式的解集为.(2)ax2bx30，即3x2bx30，若此不等式解集为R，则b24330，6b6.10某地区上年度电价为0.8元/kwh，年用电量为a kwh.本年度计划将电价降低到0.55元/kwh至0.75元/kwh之间，而用户期望电价为0.4元/kwh.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)该地区电力的成本价为0.3元/kwh.(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；(2)设k0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?注：收益实际用电量(实际电价成本价)【解】(1)设下调后的电价为x元/千瓦时，依题意知，用电量增至a，电力部门的收益为y(x0.3)(0.55x0.75)(2)依题意，有整理，得解此不等式，得0.60x0.75.当电价最低定为0.60元/千瓦时时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.能力提升1若实数，为方程x22mxm60的两根，则(1)2(1)2的最小值为()A8 B14C14 D【解析】(2m)24(m6)0，m2m60，m3或m2.(1)2(1)2222()2()222()2(2m)22(m6)2(2m)24m26m1042，m3或m2，当m3时，(1)2(1)2取最小值8.【答案】A2函数f(x)的定义域为R，则实数k的取值范围为()A(0,1) B1，)C0,1 D(，0【解析】kx26kx(k8)0恒成立，当k0时，满足当k0时，0k1.综上，0k1.【答案】C3若不等式0对一切xR恒成立，则实数m的取值范围为_【解析】x28x20(x4)240，只需mx2mx10恒成立故m0或4m0.【答案】4m04设不等式mx22xm10对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围【解】原不等式可化为(x21)m(2x1)0.令f(m)(x21)m(2x1)，其中m2,2, 则原命题等价于关于m的一次函数(x210时)或常数函数(x210时)在m2,2上的函数值恒小于零(1)当x210时，由f(m)(2x1)0得x1；(2)当x210时，f(m)在2,2上是增函数，要使f(m)0在2,2上恒成立，只需解得1x；(3)当x210时，f(m)在2,2上是减函数，要使f(m)0在2,2上恒成立，只需解得x1.综合(1)(2)(3)，得x.