高中数学人教A版必修五 第一章解三角形 学业分层测评2 含答案

起学业分层测评（二）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若>0，则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D是锐角或直角三角形【解析】由题意知<0，即cos C<0，ABC为钝角三角形【答案】C2ABC的三边长分别为AB7，BC5，CA6，则·的值为()A19 B14 C18 D19【解析】由余弦定理的推论知cos B，·|·|·cos(B)7×5×19.【答案】D3(2015·广东高考)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A且b<c，则b()A3 B2 C2 D【解析】由a2b2c22bccos A，得4b2126b，解得b2或4.又b<c，b2.【答案】C4在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，则A()A30°B60° C120°D150°【解析】sin C2sin B，由正弦定理，得c2b，cos A，又A为三角形的内角，A30°.【答案】A5在ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且b2ac，则B的取值范围是()A. B.C.D【解析】cos B，0<B<，B.故选A.【答案】A二、填空题6(2014·福建高考)在ABC中，A60°，AC2，BC，则AB等于 【解析】A60°，AC2，BC，设ABx，由余弦定理，得BC2AC2AB22AC·ABcos A，化简得x22x10，x1，即AB1.【答案】17在ABC中，若sin Asin Bsin C578，则B的大小是 【解析】由正弦定理知：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C设sin A5k，sin B7k，sin C8k，a10Rk，b14Rk，c16Rk，abc578，cos B，B.【答案】8(2014·天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca,2sin B3sin C，则cos A的值为 【解析】由2sin B3sin C及正弦定理得2b3c，即bc.又bca，ca，即a2c.由余弦定理得cos A.【答案】三、解答题9在ABC中，(1)a3，b4，c，求最大角(2)b，c2，B60°，求a.【解】(1)显然角C最大，cos C，C120°.(2)法一由正弦定理，得sin C，C45°或C135°.b>c，B>C，又B60°，C45°.ABC180°，A180°(60°45°)75°，a2b2c22bccos A644×cos 75°104×42，a1.法二b2a2c22accos B，6a244acos 60°a242a.a22a20.解得a1或a1(不合题意，舍去)，a1.10在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的两根，2cos (AB)1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长【解】(1)cos Ccos (AB)cos (AB)，且C(0，)，C.(2)a，b是方程x22x20的两根， AB2b2a22abcos 120°(ab)2ab10，AB.能力提升1在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c22a22b2ab，则ABC是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形【解析】由2c22a22b2ab得，a2b2c2ab，所以cos C<0，所以90°<C<180°，即三角形为钝角三角形，故选A.【答案】A2已知锐角三角形边长分别为2,3，x，则x的取值范围是()A(，5)B(1, )C(，)D(，5)【解析】三边需构成三角形，且保证3与x所对的角都为锐角，由余弦定理得解得<x<.【答案】C3(2015·北京高考)在ABC中，a4，b5，c6，则 .【解析】由正弦定理得，由余弦定理得cos A，a4，b5，c6，2··cos A2××1.【答案】14设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cos B. 【导学号：05920060】(1)求a，c的值；(2)求sin(AB)的值【解】(1)由b2a2c22accos B，得b2(ac)22ac(1cos B)，又b2，ac6，cos B，所以ac9，解得a3，c3.(2)在ABC中，sin B，由正弦定理得sin A.因为ac，所以A为锐角，所以cos A.因此sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.