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人教版高中数学必修精品教学资料模块综合测评(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1过点A(3,4),B(2,m)的直线l的斜率为2,则m的值为()A6B1C2D4【解析】由题意知kAB2,m6.【答案】A2在x轴、y轴上的截距分别是2、3的直线方程是()A2x3y60B3x2y60C3x2y60D2x3y60【解析】由直线的截距式得,所求直线的方程为1,即3x2y60.【答案】C3已知正方体外接球的体积是,那么正方体的棱长等于()A2 B.C. D.【解析】设正方体的棱长为a,球的半径为R,则R3,R2.又a2R4,a.【答案】D4关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：点P到坐标原点的距离为；OP的中点坐标为；与点P关于x轴对称的点的坐标为(1,2,3)；与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2,3)；与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2,3)其中正确的个数是()A2B3C4D5【解析】点P到坐标原点的距离为,故错；正确；与点P关于x轴对称的点的坐标为(1,2,3),故错；与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2,3),故错；正确,故选A.【答案】A5如图1,在长方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是棱BB1、B1C1的中点,若CMN90,则异面直线AD1和DM所成角为()图1A30B45C60D90【解析】因为MNDC,MNMC,所以MN平面DCM.所以MNDM.因为MNAD1,所以AD1DM.【答案】D6(2015福建高考)某几何体的三视图如图2所示,则该几何体的表面积等于()图2A82B112C142D15【解析】由三视图知,该几何体是一个直四棱柱,上、下底面为直角梯形,如图所示直角梯形斜腰长为,所以底面周长为4,侧面积为2(4)82,两底面的面积和为21(12)3,所以该几何体的表面积为823112.【答案】B7已知圆x2y22x2yk0和定点P(1,1),若过点P的圆的切线有两条,则k的取值范围是()A(2,)B(,2)C(2,2)D(,2)(2,)【解析】因为方程x2y22x2yk0表示一个圆,所以 444k0,所以k2.由题意知点P(1,1)在圆外,所以12(1)2212(1)k0,解得k2,所以2k2.【答案】C8在三棱柱ABCA1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A30B45C60D90【解析】如图,取BC的中点E,连接DE、AE、AD.依题设知AE平面BB1C1C.故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为2,则AE2,DE1.tanADE,ADE60,故选C.【答案】C9(2015开封高一检测)若m、n为两条不重合的直线,、为两个不重合的平面,则下列说法中正确的是()若直线m、n都平行于平面,则m、n一定不是相交直线；若直线m、n都垂直于平面,则m、n一定是平行直线；已知平面、互相垂直,且直线m、n也互相垂直,若m,则n；若直线m、n在平面内的射影互相垂直,则mn.ABCD【解析】对于,m与n可能平行,可能相交,也可能异面；对于,由线面垂直的性质定理可知,m与n一定平行,故正确；对于,还有可能n；对于,把m,n放入正方体中,如图,取A1B为m,B1C为n,平面ABCD为平面,则m与n在内的射影分别为AB与BC,且ABBC.而m与n所成的角为60,故错因此选A.【答案】A10(2015全国卷)已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B.C. D.【解析】在坐标系中画出ABC(如图),利用两点间的距离公式可得|AB|AC|BC|2(也可以借助图形直接观察得出),所以ABC为等边三角形设BC的中点为D,点E为外心,同时也是重心所以|AE|AD|,从而|OE|,故选B.【答案】B11(2016重庆高一检测)已知P(x,y)是直线kxy40(k0)上一点,PA是圆C：x2y22y0的一条切线,A是切点,若PA长度的最小值为2,则k的值是() 【导学号：09960153】A3 B.C2D2【解析】圆C：x2y22y0的圆心是(0,1),半径是r1,PA是圆C：x2y22y0的一条切线,A是切点,PA长度的最小值为2,圆心到直线kxy40的最小距离为,由点到直线的距离公式可得,k0,k2,故选D.【答案】D12(2016德州高一检测)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BDa,则三棱锥DABC的体积为()A.a3 B.C.a3 D.【解析】取AC的中点O,如图,则BODOa,又BDa,所以BODO,又DOAC,所以DO平面ACB,VDABCSABCDOa2aa3.【答案】A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13已知两条平行直线的方程分别是2x3y10,mx6y50,则实数m_.【解析】由于两直线平行,所以,m4.【答案】414一个横放的圆柱形水桶,桶内的水漫过底面周长的四分之一,那么当桶直立时,水的高度与桶的高度的比为_【解析】设圆柱形水桶的底面半径为R,高为h,桶直立时,水的高度为x.横放时水桶底面在水内的面积为,水的体积为V水h.直立时水的体积不变,则有V水R2x,xh(2)4.【答案】(2)415已知一个等腰三角形的顶点A(3,20),一底角顶点B(3,5),另一顶点C的轨迹方程是_【解析】设点C的坐标为(x,y),则由|AB|AC|得,化简得(x3)2(y20)2225.因此顶点C的轨迹方程为(x3)2(y20)2225(x3)【答案】(x3)2(y20)2225(x3)16(2015湖南高考)若直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)相交于A,B两点,且AOB120(O为坐标原点),则r_.【解析】如图,过点O作ODAB于点D,则|OD|1.AOB120,OAOB,OBD30,|OB|2|OD|2,即r2.【答案】2三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)直线l1过点A(0,1),l2过点B(5,0),如果l1l2且l1与l2的距离为5,求l1,l2的方程【解】若直线l1,l2的斜率都不存在,则l1的方程为x0,l2的方程为x5,此时l1,l2之间距离为5,符合题意；若l1,l2的斜率均存在,设直线的斜率为k,由斜截式方程得直线l1的方程为ykx1,即kxy10,由点斜式可得直线l2的方程为yk(x5),即kxy5k0,在直线l1上取点A(0,1),则点A到直线l2的距离d5,25k210k125k225,k.l1的方程为12x5y50,l2的方程为12x5y600.综上知,满足条件的直线方程为l1：x0,l2：x5或l1：12x5y50,l2：12x5y600.18(本小题满分12分)已知圆C1：x2y24x2y0与圆C2：x2y22y40.(1)求证：两圆相交；(2)求两圆公共弦所在直线的方程 【导学号：09960154】【解】(1)证明：圆C1：x2y24x2y0与圆C2：x2y22y40化为标准方程分别为圆C1：(x2)2(y1)25与圆C2：x2(y1)25,则圆心坐标分别为C1(2,1)与C2(0,1),半径都为,故圆心距为2,又022,故两圆相交(2)将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在直线的方程,即(x2y24x2y)(x2y22y4)0,得xy10.19(本小题满分12分)如图3,在三棱锥ABPC中,APPC,ACBC,M为AB中点,D为PB中点,且PMB为正三角形图3(1)求证：DM平面APC；(2)求证：平面ABC平面APC.【证明】(1)M为AB的中点,D为PB的中点,MDAP.又DM平面APC,AP平面APC,DM平面APC.(2)PMB为正三角形,D为PB中点,MDPB.又MDAP,APPB.又APPC,PCPBP,AP平面PBC.BC平面PBC,APBC.又ACBC,且ACAPA,BC平面APC.又BC平面ABC,平面ABC平面APC.20(本小题满分12分)已知ABC的顶点A(0,1),AB边上的中线CD所在的直线方程为2x2y10,AC边上的高BH所在直线的方程为y0.(1)求ABC的顶点B、C的坐标；(2)若圆M经过A、B且与直线xy30相切于点P(3,0),求圆M的方程【解】(1)AC边上的高BH所在直线的方程为y0,所以AC边所在直线的方程为x0,又CD边所在直线的方程为2x2y10,所以C,设B(b,0),则AB的中点D,代入方程2x2y10,解得b2,所以B(2,0)(2)由A(0,1),B(2,0)可得,圆M的弦AB的中垂线方程为4x2y30,由与xy30相切,切点为(3,0)可得,圆心所在直线方程为yx30,联立可得,M,半径|MA|,所以所求圆方程为22.21(本小题满分12分)如图4,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,ABBC,AA1AC2,BC1,E,F分别是A1C1,BC的中点图4(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥EABC的体积【解】(1)证明：在三棱柱ABCA1B1C1中,BB1底面ABC,所以BB1AB.又因为ABBC,所以AB平面B1BCC1,又AB平面ABE,所以平面ABE平面B1BCC1.(2)证明：取AB的中点G,连接EG,FG.因为E,F分别是A1C1,BC的中点,所以FGAC,且FGAC.因为ACA1C1,且ACA1C1,所以FGEC1,且FGEC1,所以四边形FGEC1为平行四边形所以C1FEG.又因为EG平面ABE,C1F平面ABE,所以C1F平面ABE.(3)因为AA1AC2,BC1,ABBC,所以AB.所以三棱锥EABC的体积VSABCAA112.22(本小题满分12分)已知圆M过两点A(1,1),B(1,1),且圆心M在xy20上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点,PC、PD是圆M的两条切线,C、D为切点,求四边形PCMD面积的最小值. 【导学号：09960155】【解】(1)法一线段AB的中点为(0,0),其垂直平分线方程为xy0.解方程组所以圆M的圆心坐标为(1,1),半径r2.故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.法二设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2,(r0),根据题意得解得ab1,r2.故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2)由题知,四边形PCMD的面积为SSPMCSPMD|CM|PC|DM|PD|.又|CM|DM|2,|PC|PD|,所以S2|PC|,而|PC|,即S2.因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直线3x4y80上找一点P,使得|PM|的值最小,所以|PM|min3,所以四边形PCMD面积的最小值为S222.
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