高中数学 第一章 常用逻辑用语学业质量标准检测 新人教A版选修11

第一章 常用逻辑用语学业质量标准检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列语句中，命题的个数是(C)|x2|；5Z；R；0N.A1 B2 C3 D4解析不能判断真假，故不是命题，其他都是命题2命题“若x2<1，则1<x<1”的逆否命题是(D)A若x21，则x1，或x1B若1<x<1，则x2<1C若x>1或x<1，则x2>1D若x1或x1，则x21解析“1<x<1”的否定为“x1或x1”，故原命题的逆否命题为：“若x1或x1，则x21”3有下列四个命题“若b3，则b29”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若c1，则x22xc0有实根”；“若ABA，则AB”的逆否命题其中真命题的个数是(A)A1B2C3D4解析“若b3，则b29”的逆命题：“若b29，则b3”，假；“全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全等的三角形，面积不相等”，假；若c1，则方程x22xc0中，44c4(1c)0，故方程有实根；“若ABA，则AB”为假，故其逆否命题为假4(2017·北京文，7)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“m·n<0”的(A)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析方法1：由题意知|m|0，|n|0.设m与n的夹角为.若存在负数，使得mn，则m与n反向共线，180°，m·n|m|n|cos |m|n|<0.当90°<<180°时，m·n<0，此时不存在负数，使得mn.故“存在负数，使得mn”是“m·n<0”的充分而不必要条件故选A方法2：mn，m·nn·n|n|2.当<0，n0时，m·n<0.反之，由m·n|m|n|cosm，n<0cosm，n<0m，n(，当m，n(，)时，m，n不共线故“存在负数，使得mn”是“m·n<0”的充分而不必要条件故选A5(2017·天津文，2)设xR，则“2x0”是“|x1|1”的(B)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析2x0，x2.|x1|1，0x2.当x2时，不一定有x0，当0x2时，一定有x2，“2x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件故选B6(2016·江西抚州高二检测)以下说法正确的个数是(C)(1)“b2ac”是“b为a，c的等比中项”的充分不必要条件；(2)“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要条件；(3)“AB”是“tan Atan B”的充分不必要条件A0个B1个C2个D3个解析(1)中，ab0时，b2ac，但b不是a，c的等比中项，若b为a，c的等比中项，则b2ac，故“b2ac”是“b为a，c的等比中项”的必要不充分条件；(2)中，|a|>|b|a2>b2，故“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要条件；(3)中，AB时，tan A、tan B无意义，当A，B时，tan Atan B，而AB，故“AB”是“tan Atan B”的既不充分也不必要条件，故选C7已知命题p：x1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则¬p是(C)Ax1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0Dx1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0解析根据全称命题的否定是存在性命题求解¬p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0.8(2016·重庆巴蜀中学高二检测)设a、bR，那么“>1”是“a>b>0”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由>11>0>0b(ab)>0a>b>0或a<b<0.故“>1”是“a>b>0”的必要不充分条件9“a<0”是“方程ax22x10至少有一个负数根”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析当a<0时，44a>0，方程ax22x10有两个不等实根，不妨设两根分别为x1、x2.则x1x2>0，x1x2<0，故方程ax22x10有一正根一负根. 当a0时，方程ax22x10有一负根为，a<0方程ax22x10至少有一个负数根，方程ax22x10至少有一个负数根a<0，故选A10下列命题中是假命题的是(D)AmR，使f(x)(m1)·xm24m3是幂函数，且在(0，)上单调递减Ba>0，函数f(x)ln2 xln xa有零点C、R，使cos ()cos sin DR，函数f(x)sin (2x)都不是偶函数解析f(x)为幂函数，m11，m2，f(x)x1，f(x)在(0，)上递减，故A真；yln2 xln x的值域为，)，对a>0，方程ln2 xln xa0有解，即f(x)有零点，故B真；当，2时，cos ()cos sin 成立，故C真；当时， f(x)sin (2x)cos 2x为偶函数，故D为假命题11下列命题中的真命题是(D)Ax0，sin xcos x2Bx，tan x>sin xCxR，x2x1DxR，x22x>4x3解析对任意xR，有sin xcos xsin (x)，A假；x(，)时，tan x<0，sin x>0，B假；x2x1(x)2>0，方程x2x1无解，C假；x22x(4x3)x22x3(x1)222，对任意xR，x22x(4x3)>0恒成立，故D真12命题p：关于x的方程x2ax20无实根，命题q：函数f(x)logax在(0，)上单调递增，若“pq”为假命题，“pq”真命题，则实数a的取值范围是(A)A(2，12，)B(2，2)C(2，)D(，2)解析方程x2ax20无实根，a28<0，2<a<2，p：2<a<2.函数f(x)logax在(0，)上单调递增，a>1.q：a>1.pq为假，pq为真，p与q一真一假当p真q假时，2<a1，当p假q真时，a2.综上可知，实数a的取值范围为(2，12，)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13(2016·北京昌平区高二检测)若命题p：xR，x2x0，则¬p：xR，x2x>0.解析根据全称命题的否定是特称命题，故¬p：xR，x2x>0.14给出命题：“若函数yf(x)是指数函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限”在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_1_.解析因为命题：“若函数yf(x)是指数函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限”是真命题，其逆命题“若函数yf(x)的图象不过第四象限，则函数yf(x)是指数函数”是假命题，如函数yx1.再由互为逆否命题真假性相同知，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是1.15已知命题“xR，x25xa>0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是.解析由题意可知，命题“xR，x25xa>0”为真命题，(5)24×a<0，即a>.实数a的取值范围为.16(2016·贵州安顺高二检测)已知命题p：x0R，使tan x01，命题q：x23x2<0的解集是x|1<x<2下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(¬q)”是假命题；命题“(¬p)q”是真命题；命题“(¬p)(¬q)”是假命题其中正确的是_.(填所有正确命题的序号)解析命题p：x0R，使tan x01正确，命题q：x23x2<0的解集是x|1<x<2也正确，所以命题“pq”是真命题；命题“p(¬q)”是假命题；命题“(¬p)q”是真命题；命题“(¬p)(¬q)”是假命题三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)判断下列语句是否为命题，若是命题，再判断是全称命题还是特称命题，并判断真假.(1)有一个实数，tan 无意义；(2)任何一条直线都有斜率吗？(3)圆的圆心到其切线的距离等于该圆的半径；(4)圆内接四边形的对角互补；(5)对数函数都是单调函数解析(1)特称命题时，tan 不存在，所以，特称命题“有一个实数，tan 无意义”是真命题(2)不是命题(3)虽然不含有全称量词，但该命题是全称命题它的含义是任何一个圆的圆心到切线的距离都等于圆的半径，所以，全称命题“圆的圆心到其切线的距离等于该圆的半径”是真命题(4)“圆内接四边形的对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题且为真命题(5)虽然不含全称量词，但“对数函数都是单调函数”中省略了“所有的”，所以该命题是全称命题且为真命题18(本题满分12分)写出命题“若x27x80，则x8或x1的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假”解析逆命题：若x8或x1，则x27x80.逆命题为真否命题：若x27x80，则x8且x1.否命题为真逆否命题：若x8且x1，则x27x80.逆否命题为真19(本题满分12分)已知Px|a4<x<a4，Qx|x24x3<0，且xP是xQ的必要条件，求实数a的取值范围.解析Px|a4<x<a4，Qx|1<x<3xP是xQ的必要条件，xQxP，即QP.，解得，1a5.20(本题满分12分)写出下列命题的否定，并判断真假(1)p：任意mR，关于x的方程x2xm0必有实数根；(2)q：存在xR，使得x2x10.解析(1)¬p：存在mR，使方程x2xm0无实数根若方程x2xm0无实数根，则14m<0，则m<，所以¬p为真(2)¬q：所有xR，x2x1>0.因为x2x1(x)2>0，所以¬q为真21(本题满分12分)(2016·广东汕头高二检测)已知命题p：函数yx22xa在区间(1,2)上有1个零点；命题q：函数yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点如果pq是假命题，pq是真命题，求a的取值范围.解析p真：(12a)(44a)<0，a(a1)<0，0<a<1.p假：a0或a1.q真：(2a3)24>04a212a5>0，a>或a<.q假：a.pq为假，pq为真，p、q一真一假当p真q假时，a<1.当p假q真时，a0或a>.综上可知，a的取值范围是a0或a<1或a>.22(本题满分12分)设命题p：(4x3)21；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 解析由(4x3)21，得x1，令Ax|x1由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，令Bx|axa1由¬p是¬q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即AB，0a.实数a的取值范围是0，6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375