幂函数及其图象

幂函数及其图象南安二中 黄清余 2008年10月10日幂函数定义：ny=xa 叫幂函数，x是自变量，a是常数.n下面几个函数幂函数是幂函数的是：n1、y=ax， 2、y=(2x )a ，3、y=x1/2 ， 4、y=x2 5、y=x-1/3 6、y=1 7、y=2x+3n下面是几个有关幂函数的图象大家看看幂函数的性质：n所有的幂函数在（0， + ）上都有定义，并且图象都过（1，1），幂函数图象不过第四象限。na0时，幂函数图象都过（0，0）（1，1）n 图象在（0， + ）是增函数。na0时，幂函数图象都过（1，1）n 图象在（0， + ）是减函数。n 在第一象限内图象与x轴、y轴无 限接近。n奇次幂关于原点对称，偶次幂关于y 轴对称幂函数y=xa与指数函数y=ax(a0且a1)的区别：n幂函数y=xa的底数是自变量，指数是常量。n指数函数y=ax(a0且a1)的底数是常量，指数是自变量。例题：根据幂函数的定义求解n函数是f(x) =(m2-m-1) x (m2+m-3) 幂函数，且当x在（0，+）时， f(x) 是增函数，求f(x) 的解释式。n解：根据幂函数的定义得nm2-m-1=1，解得：m= 2 或 m=-1n当m= 2 时，f(x) =x3 ，在（0，+）是增函数n当m=-1时， f(x) = x-3 ，在（0，+）是减函数，不合题义。n故f(x) =x3 例题：求下列函数的定义域、值域n1、y=x6 ， 2、y=x3/5 ， 3、y=x1/4n4、y=x-5 ， 5、y=x2/3 ， 6、y=x-3/4n1、解：要使 y=x-5有意义nX0n函数y=x-5 的定义域是（-，0）u (0，+)n值域（-，0）u (0，+)例题：判断下列函数的奇偶性n1、 f(x)=1/3n2、 f(x)= 2/3n3、 f(x)= -2n4、 f(x)= 1/2n5、 f(x)= -3/2n1、解：f(x) =1/3nf(-x)= 1/3n=- f(x) n f(x) 是奇函数例题：判断下列函数的增减性n1、f(x) = 1/3 x (- ，+)n2、f(x)= 1/2 x (0， +)n解：设x1，x2 (-, +)且x1 x2nf(x2)- f(x1) = (x2 )1/3-(x1 )1/30n f(x1) f(x2)n f(x)在 (1, +)上是增函数练习：P79 1、2、3