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作业20 平面向量（2）参考时量：×60分钟 完成时间： 月 日一、选择题1已知向量a(2,3)，b(1,2)，若(manb)(a2b)，则等于 ()A2 B2 C D.解析：manb(2m,3m)(n,2n)(2mn,3m2n)a2b(2,3)(2,4)(4，1)，由(manb)(a2b)(2mn)4(3m2n)整理得14m7n，则.答案：C2已知|1，|，·0，点C在AOB内，且AOC45°，设mn (m，nR)，则等于 ()A1 B2 C± D.解析：建立直角坐标系如图所示，设C(rcos 45°，rsin 45°)由mn得，.答案：D3在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3)，若ab，且01，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()解析：设(x，y)，由ab，则解得，又01，则.答案：A4a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a·b夹角的余弦值等于 ()A. B C. D解析：b(2ab)2a(5,12)，cosa，b.答案：C5已知向量a，b满足a·b0，|a|1，|b|2，则|2ab| ()A0 B2 C4 D8解析：|2ab|24a24a·bb28，则|2ab|2.答案：B6 在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是（）ABCD【答案】D 二、填空题7.设向量，若，则实数 .【答案】【解析】8已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c _解析：不妨设c(m，n)，则ac(1m,2n)，ab(3，1)，对于(ca)b，则有3(1m)2(2n)；又c(ab)，则有3mn0，则有m，n.9设a、b、c是单位向量，且a·b0，则(ac)·(bc)的最小值为_解析：解法一： 由a·b0如图建立直角坐标系xOy，则a(1,0)，b(0,1)，设c(cos ，sin ), (ac)·(bc)(1cos ，sin )·(cos ，1sin )cos2cos sin2sin 1sin cos 1 sin1 .解法二：(ac)·(bc)c2c·(ab)1|c|ab|1 1 .10.设，向量，若，则_.三、解答题11(本小题满分10分)已知向量m(cos ，sin )和n(sin ，cos )，(，2)，且|mn|，求cos的值解：|mn|，即(mn)2.整理得：m22m·nn2.又m(cos ，sin )，n(sin ，cos )则42cos 2sin ，即cos sin ，因此cos().又<<2，即<<.cos.12(本小题满分12分)设向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tan tan 16，求证：ab.解：(1)因为a与b2c垂直，所以a·(b2c)4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin()8cos()0，因此tan()2.(2)由bc(sin cos ，4cos 4sin )，得|bc| 4.又当时，等号成立，所以|bc|的最大值为4.(3)证明：由tan tan 16得，所以ab.13.在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的 区域（含边界）上 （1）若，求； （2）设，用表示，并求的最大值.考点：平面向量的线性运算；线性规划.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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