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第二章圆锥曲线与方程时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1双曲线x25y25的焦距为(B)AB2C2D4解析双曲线方程化为标准方程为y21，a25，b21，c2a2b26，c.焦距为2c2.2顶点在原点，且过点(4,4)的抛物线的标准方程是(C)Ay24xBx24yCy24x或x24yDy24x或x24y解析抛物线过点(4,4)，设其方程为：y22px或x22py(p0)，将(4,4)代入可得p2，抛物线方程为y24x或x24y.3若椭圆1(m0)的一个焦点坐标为(1,0)，则m的值为(D)A5B3C2D2解析由题意得9m21，m28，又m0，m2.43m5是方程1表示的图形为双曲线的(A)A充分但非必要条件B必要但非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件解析当3m5时，m50，方程1表示双曲线若方程1表示双曲线，则(m5)(m2m6)0，m2或3m0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是(B)A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形解析双曲线的离心率e1，椭圆的离心率e2，由1得a2b2m2，故为直角三角形8(2015全国卷文)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|(B)A3B6C9D12解析如图：抛物线y28x的焦点为(2,0)，椭圆E的右焦点为(2,0)，c2，a4，b2a2c212.抛物线的准线为x2，|AB|6.9已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有(C)A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|解析2x2x1x3，2(x2)(x1)(x2)，2|FP2|FP1|FP3|，故选C10(2016山东济宁高二检测)已知F1、F2是椭圆1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为(A)A6B5C4D3解析由椭圆方程可知，a216，a4.在 AF1B中，由椭圆定义可知周长为4a16，若有两边之和是10，第三边的长度为6.11已知动圆P过定点A(3,0)，并且与定圆B：(x3)2y264内切，则动圆的圆心P的轨迹是(D)A线段B直线C圆D椭圆解析如下图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A(3,0)和定圆的圆心B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|PB|PM|PB|BM|8.点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故选D12若直线mxny4与圆O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为(B)A至多一个B2C1D0解析直线与圆无交点，2，m2n20，b0)的右支与焦点为F的抛物线x22py(p0)交于A，B两点若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为yx.解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得a2y22pb2ya2b20，y1y2.又|AF|BF|4|OF|，y1y24，即y1y2p，p，即，双曲线的渐近线方程为yx.16(2016山东青岛高二检测)设抛物线C：y22x的焦点为F，直线l过F与C交于A、B两点，若|AF|3|BF|，则l的方程为y(x).解析由题意得，抛物线y22x的焦点F(，0)设l：yk(x)，A(x1，y2)、B(x2，y2)，则由|AF|3|BF|得x13(x2)，即x13x21；联立，得k2x2(k22)xk20，则x1x2x2(3x21)，解得x2，又x1x24x211，即k23，k，即直线l的方程为y(x)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)求下列双曲线的标准方程(1)与双曲线1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线；(2)以椭圆3x213y239的焦点为焦点，以直线y为渐近线的双曲线.解析(1)双曲线1的焦点为(2，0)，设所求双曲线方程为：1(20a20)又点(3，2)在双曲线上，1，解得a212或30(舍去)，所求双曲线方程为1.(2)椭圆3x213y239可化为1，其焦点坐标为(，0)，所求双曲线的焦点为(，0)，设双曲线方程为：1(a0，b0)双曲线的渐近线为yx，a28，b22，即所求的双曲线方程为：1.18(本题满分12分)根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)已知抛物线的焦点坐标是F(0，2)；(2)焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5.解析(1)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且2，所以p4，所以，所求抛物线的标准方程是x28y.(2)由焦点到准线的距离为5，知p5，又焦点在x轴负半轴上，所以，所求抛物线的标准方程是y210x.19(本题满分12分)已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1b0)经过点P(，1)，离心率e，直线l与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，向量m(ax1，by1)、n(ax2，by2)，且mn.(1)求椭圆的方程；(2)当直线l过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)时，求直线l的斜率k.解析(1)由条件知，解之得.椭圆的方程为x21.(2)依题意，设l的方程为ykx，由，消去y得(k24)x22kx10，显然0，x1x2，x1x2，由已知mn0得，a2x1x2b2y1y24x1x2(kx1)(kx2)(4k2)x1x2k(x1x2)3(k24)()k30，解得k.21(本题满分12分)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，过点A(0，b)和B(a,0)的直线与原点的距离为.(1)求双曲线C的方程；(2)直线ykxm(km0)与该双曲线C交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以点A为圆心的同一圆上，求m的取值范围解析(1)依题意，解得a23，b21.所以双曲线C的方程为y21.(2)由，消去y得，(13k2)x26kmx3m230，由已知：13k20且12(m213k2)0m213k2设C(x1，y1)、D(x2，y2)，CD的中点P(x0，y0)，则x0，y0kx0m，因为APCD，所以kAP，整理得3k24m1联立得m24m0，所以m4，又3k24m10，所以m，因此m4.22(本题满分12分)(2017山东文，21)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，椭圆C截直线y1所得线段的长度为2.(1)求椭圆C的方程；(2)动直线l：ykxm(m0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M.点N是M关于O的对称点，N的半径为|NO|.设D为AB的中点，DE，DF与N分别相切于点E，F，求EDF的最小值解析(1)由椭圆的离心率为，得a22(a2b2)，又当y1时，x2a2，得a22，所以a24，b22.因此椭圆方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)联立方程，得得(2k21)x24kmx2m240.由0得m24k22，(*)且x1x2，因此y1y2，所以D(，)又N(0，m)，所以|ND|2()2(m)2，整理得|ND|2.因为|NF|m|，所以1.令t8k23，t3，故2k21.所以11.令yt，由函数单调性可知yt在3，)上单调递增，因此t，等号当且仅当t3时成立，此时k0，所以134.由(*)得m且m0，故.设EDF2，则sin ，所以的最小值为，从而EDF的最小值为，此时直线l的斜率是0.综上所述，当k0，m(，0)(0，)时，EDF取到最小值.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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